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5.5解方程（二）
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.请你画图或举例说说下面这句话的意思：
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
课后练习
2.森林医生。
7x=35
解：7x÷7=35÷7
x=5
x－5=8
解：x－5+5=8+5
x=13
课后练习
3.解方程。
6x=156 3x=630 x－47=47
解：6x÷6=156÷6
x=26
解：3x÷3=630÷3
x=210
解：x－47+47=47+47
x=94
课后练习
3.解方程。
59+x=120 x÷52=7 x÷28=0
解：59+x－59=120－59
x=61
解：x÷52×52=7×52
x=364
解：x÷28×28=0×28
x=0
课后练习
4.长方形游泳池占地600米2，长30米，游泳池宽多少米
30x=600
解：30x÷30=600÷30
x=20
答：游泳池宽20米。
5.（1）这个正方形花坛的边长是多少米？列方程并解答。
（2）如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽4米，长是多少米 列方程并解答。
课后练习
（1）解：设花坛的边长是x米。
4x=24
解： 4x÷4=24÷4
x=6
答：花坛的边长是6米。
（2）解：设花坛的长是x米。
(4+x)×2=24
解： 4+x=12
x=8
答：花坛的长是8米。
课后练习
6.某地为便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每1米高的斜坡，至少需要12米的水平长度。
（1）2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度 4米、x米呢？
（2）某建筑物前的空地长36米，那么此处斜坡最高多少米
（1）12×2=24（米）
12×4=48（米）
12x（米）
（2）36÷12=3（米）
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5.5解方程（二）
北师大版四年级下册
教学目标
1.通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质。
2.进一步了解等式性质是解方程的根据。会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
3.学生通过天平游戏，经历了生活情境中的方程模型的建构过程。
新知导入
1.解方程。
－ 8
15
y+12-12=15－12
y＝3
8+15=23，x=15对了。
3+12=15，y＝3对了。
新知导入
2.回顾解方程的步骤是什么？
解方程需要按下面的步骤：
（1）先写“解：”；
（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x；
（3）求出x的值；
（4）把x的值代入原方程检验。
新知导入
解方程时，你们的依据是什么
等式的性质。
等式两边都乘(或除以)同一个数，等式是否仍然成立呢？
猜想对不对？
新知讲解
5g
xg
x=5
5g
xg
5g
xg
5g
xg
3x=3×5
新知讲解
如果天平的左侧放2个x克的砝码，右侧放上2个10克的砝码，天平会怎样？你能写出一个等式吗？
10g
10g
xg
xg
2x＝20
2x÷2=20÷2
新知讲解
我们抛开天平不看，只看这两组等式，你有什么发现？
等式两边都乘同一个数，等式成立。
等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
新知讲解
通过两组天平图都验证了我们的猜想是正确的。
等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，这就是等式的性质（二）。
新知讲解
4y=2000
解： 4y÷4=2000÷4
y=500
你能利用发现的规律求出y吗？
（两边都除以4）
4×500=2000，y=500对了。
新知讲解
请利用等式的性质解下面的方程，并检验。
7y＝28
解：7y÷7＝28÷7
y＝4
x÷3＝9
解：
x÷3×3＝9
x＝
× 3
27
27÷3=9，x=27对了。
7×4=28，y=4对了。
新知讲解
根据等式的性质解方程，解方程时要先写“解：”，等号要对齐，解出结果后要检验。
新知讲解
下面的解法正确吗？与同伴交流。
x－19=19
解：x－19+19=19
x=
0
+19
38
不符合等式的性质，是错误的。
3x=36
=36÷3
x=12
解：3x÷3
－19
方程不完整。
课堂练习
基础题：
1.圈出下面方程的解。
4x=12
x÷4=12
x+4=12
（x=3 x=48 x=8 x=16）
（x=3 x=48 x=8 x=16）
（x=3 x=48 x=8 x=16）
课堂练习
基础题：
2.在 里填上运算符号，在（ ）里填上合适的数。
9x=72，9x÷9=72 （ ）
x÷7=7，x÷7×7=7 （ ）
7x=84，7x （ ）=84 （ ）
y÷4=48，y÷4 （ ）=48 （ ）
÷
9
×
7
÷
7
÷
7
×
4
×
4
课堂练习
提高题：
3.看图列出方程，并解方程。
x
x
x
60
3x=60
解：3x÷3=60÷3
x=20
课堂练习
拓展题：
4.列方程解答
明明买了6支a元的圆珠笔，给售货员20元，找回2元，一支圆珠笔多少钱？
6a=20－2
解： 6a=18
6a÷6=18÷6
a=3
答：一支圆珠笔3元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了等式两边都乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
我还能够根据等式的性质解方程。
板书设计
解方程（二）
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式成立。
4y=2000
解:4y÷4=2000÷4 方程两边同时除以4
y=500
检验：4×500=2000，对了。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.选一选。
（1）解方程“8x=40”，应两边（ ） 。
A.同时乘8 B.同时除以8 C.不确定
（2）已知3x=18，则10x+15（ ）9x+20。
A.＞ B.< C. =
B
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.根据下面三幅图列方程，并写出解方程的过程。
2x=800
解：2x÷2=800÷2
x=400
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列出方程，并解方程。
3x=438
解：3x÷3=438÷3
x=146
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.列方程解答。
面积：36平方米
x米
4米
4x=36
解：4x÷4=36÷4
x=9
作业布置
找找生活中运用等式性质（二）的实例，并与同伴说说。
【综合实践类作业】
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5.5解方程（二） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。
2.学习内容分析：本节教科书的前三个问题与上一节是同构的，增加了一个问题，针对解方程中常见的错误进行甄别，增进对解方程的过程与方法的理解。
3.学科核心素养分析：利用探索发现的等式的性质，解决简单的方程，培养学生分析、推理的能力。学生通过天平游戏，经历了生活情境中的方程模型的建构过程。探究等式的性质，让学生体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：通过天平游戏，发现等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
2.难点：利用发现的等式性质，解简单的方程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）解方程。（2）回顾解方程的步骤是什么？2.导入新课师：解方程时，你们的依据是什么 学生：等式的性质。师：看到等式的性质，大家有什么疑问吗？学生：等式两边都乘(或除以)同一个数，等式是否仍然成立呢？师：大家的猜想对不对呢？我们一起来验证一下吧！板书课题：解方程（二） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究等式的性质（二）课件出示： 师：此时天平怎样？学生：天平是平衡的。师：你能写出一个等式来表示天平两边的情况吗？学生：x=5。师：天平两边发生了什么变化？结果怎么样？课件出示：学生独自观察，然后回答：在左侧加两个x克砝码，右侧加两个5克砝码，天平仍然平衡。师：你还能再说出一个等式吗？学生：3x=3×5。师：如果天平的左侧放2个x克的砝码，右侧放上2个10克的砝码，天平会怎样？你能写出一个等式吗？课件出示：学生：天平平衡，所以等式是2x＝20。师：如果左侧和右侧各拿走一个，这时天平会怎样？结果怎样？再说出一个等式。课件出示： 学生：天平仍然平衡，等式是2x÷2=20÷2。师：现在我们抛开天平不看，只看这两组等式，你有什么发现？课件出示：学生独自观察，并与同伴说说。师：谁来说说？学生1：等式两边都乘同一个数，等式成立。学生2：等式两边都除以同一个数，等式成立。师：如果两边同时除以0，可以吗？学生：0作除数没有意义,不能除以0。师：怎样修改一下上面的发现呢？学生：等式两边都除以同一个不为0的数,等式仍然成立。师：通过两组天平图都验证了我们的猜想是正确的。等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，这就是等式的性质（二）。 让学生再次经历从观察天平两边变化中抽象出等式性质的过程，进一步丰富学生抽象、概括的活动经验。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：运用等式的性质解方程。课件出示：师：这个天平怎样？你能说出一个等式吗？学生：天平平衡，等式是4y=2000。师：你能利用发现的规律求出y吗？自己试着解一解，可以参考上面的示意图画一画、分一分。学生尝试解方程，师巡视指导。师：你是怎么做的？学生：根据等式的性质把方程两边都除以4。师：你们能求出这个方程的解吗 课件出示： 学生：左边还剩下y，y=500。师：y=500是不是4y=2000的解呢？怎样检验？学生：把y=500带入原方程，4×500=2000，y=500对了。 通过画图的形式帮助学生理解运用等式性质解方程的算理，同时明确解方程的规范书写格式并培养学生对方程的解进行检验的习惯，整个过程符合学生的认知规律，学生易于理解掌握。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：解方程师：请同学们运用今天学习的等式性质解下面的方程，并检验。课件出示：学生独自完成，然后集体订正。师强调：据等式的性质解方程，解方程时要先写“解：”，等号要对齐，解出结果后要检验。 巩固利用等式性质解方程的技能，提高学生运用知识解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：判断解法，并改正师：下面的解法正确吗？与同伴交流。 师：你们发现了吗？谁来说说？学生1：第一个方程左边加上19，右边却是减去19，不符合等式的性质，是错误的。学生2：第二个方程没有写“解”字和“：”，=36÷3前面没有写3x÷3，方程不完整，这是错误的。师：你能改正过来吗？学生独自改正，然后展示反馈。 针对解方程中常见的错误进行判断,增进对解方程的过程与方法的理解。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.圈出下面方程的解。4x=12 （x=3 x=48 x=8 x=16）x÷4=12 （x=3 x=48 x=8 x=16）x+4=12 （x=3 x=48 x=8 x=16）2.在○里填上运算符号，在（ ）里填上合适的数。9x=72，9x÷9=72○（ ）x÷7=7，x÷7×7=7○（ ）7x=84，7x○（ ）=84○（ ）y÷4=48，y÷4○（ ）=48○（ ） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.看图列出方程，并解方程。
拓展题 4.列方程解答明明买了6支a元的圆珠笔，给售货员20元，找回2元，一支圆珠笔多少钱？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.选一选。（1）解方程“8x=40”，应两边（ ） 。A.同时乘8 B.同时除以8 C.不确定（2）已知3x=18，则10x+15（ ）9x+20。A.＞ B.< C. =2.根据下面三幅图列方程，并写出解方程的过程。 选做题：1.看图列出方程，并解方程。 2.列方程解答。【综合实践类作业】找找生活中运用等式性质（二）的实例，并与同伴说说。
板书设计 解方程（二）等式的性质：等式两边都乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 4y=2000 解：4y÷4=2000÷4 方程两边同时除以4 x=500 检验：4×500=2000，对了。
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《认识方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识方程》单元是图形与几何领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
单元教材内容分析
本单元主要是学习用字母表示数、等量关系、认识方程、等式性质和解方程的方法，初步学会用方程解决简单的实际问题。教材在编排上，首先结合具体情境，让学生理解和掌握用字母表示数的方法，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。学生在掌握这一知识的基础上，然后教材又编排了初步认识方程，了解什么是方程和利用天平的游戏抽象出等式性质，并借助等式的性质解形如x+5=12和2x=10的简单方程。最后通过游戏导入，让学生尝试列方程解答,掌握用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（三）学生认知情况
方程是学生初次接触，由算术思维迈向代数思维的新起点。在学习本单元知识前，学生已经掌握了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式，在生活中也接触到了字母，这为学习方程提供了知识基础。由于本单元是由具体的数过渡到用字母表示数，是由个别到一般的抽象化过程，是学生认识上的一次飞跃，而四年级的学生主要是以具体形象思维为主，所以学习这部分内容存在一定的难度。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，会用字母表示数与数量关系，用字母表示运算律和长方形、正方形的面积、周长公式，发展学生的抽象概括能力。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
3.结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
4.通过天平游戏，了解等式的性质，能用等式的性质解形如x+5=12、2x=10和ax±b=c（a≠0）这样的方程。
5.会用方程解决简单的实际问题，并引导学生用方程解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2.了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.了解等式的性质，会用等式性质解简单的方程，并引导学生用方程解决实际问题。
（二）教学难点
1.从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。
2.理解等量关系的意义，会用不同的方式表示等量关系。
3.利用发现的等式性质，解简单的方程和用方程解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出：“能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题。数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心，培养学习数学的兴趣。符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习“用字母表示数”时，教材借助青蛙儿歌引入字母表示数的情境，通过逐步引导，帮助学生理解用字母表示数的意义。在玩“猜数游戏”中，让学生充分体会用字母x表示未知数的好处，并引导学生利用等式的性质掌握解方程和用方程解决问题的方法。
2.在学习“等量关系”一课，教材创设了多个简单的具体情境，让学生采用多种方式表示出数量之间的关系，并通过方法之间的相互转化，理解等量关系。在学习“方程”一课，通过引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系，然后抽象概括它们的共同特征，认识方程。
3.在学习解方程的方法时，教材结合用天平模拟等式变形的过程,抽象等式的性质,理解解方程的过程和方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识方程 字母表示数 1
等量关系 1
方程 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
猜数游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《字母表示数》 目标： 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。 任务一：体会到用字母表示数的必要性 → 任务二：用字母a表示儿歌 → 任务三：用字母表示儿歌 → 任务四：生活中的字母 → 任务五：用字母表示有关图形的计算公式 → 任务六：说一说 → 任务七：用字母表示计算公式和运算律 → 1.尝试用字母a表示青蛙儿歌。 2.知道用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。 3.选出正确的字母表达式，表示青蛙儿歌。 4.找生活中用字母表示数的实例。 5.尝试用字母表示正方形周长公式。 6.说说生活中用4a可以表示的问题。 7.用字母表示数的形式对学过的计算公式和运算律进行整理。
5.2《等量关系》 目标： 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 任务一：说一说，什么时候相等？ → 任务二：表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系 → 任务三：从更多的角度认识等量关系 → 1.通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。 2.结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。 3.了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
5.3《方程》 目标： 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 任务一：说一说各图中的等量关系 → 任务二：用含有字母的式子表示天平中的等量关系 → 任务三：用含有字母的式子表示其他情境中的等量关系 → 任务四：认识方程 → 1.用口头语言描述具体情境中的等量关系。 2.引入字母表示未知数，并用式子表示第一幅情境中的等量关系。 3.用含有字母的式子表示第二、三幅情境中的等量关系。 4.观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。
5.4《解方程（一）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（一），会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。 任务一：探寻发现“天平保持平衡的规律” → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（一）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。
5.5《解方程（二）》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质（二），会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。 任务一：探究等式的性质（二） → 任务二：运用等式的性质解方程 → 任务三：解方程 → 任务四：判断解法，并改正 → 1.从具体情境中抽象出等式性质（二）。 2.用天平类比解方程的过程，了解等式性质的作用。 3.去情境化，直接用等式性质解方程。 4.针对解方程中常见的错误进行判断，并尝试改正。
5.6《猜数游戏》 目标： 通过猜数游戏，会用等式性质解形如“ax±b=c（a≠0）” 这样的方程，会用方程解决简单的实际问题。 任务一：玩猜数游戏 → 任务二：尝试列方程解决问题 → 任务三：与同伴做猜数游戏，列出方程并解答 → 1.理解猜数游戏的游戏规则，探索猜数游戏中的数学方法，并体会“相等”的意义。 2.用列方程和解方程的方法解开猜数游戏之谜。 3.与同伴一起玩猜数游戏，进一步体会“相等”的意义。
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