2023-2024学年高一数学 人教A版2019必修第二册-随机抽样-题型专练
【题型1 抽样方法的选取】
1．交警在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是（ ）
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．以上都不对
【答案】D
【分析】由随机抽样的概念进行判定.
【详解】因为不知道总体的情况（包括总体的个数），所以这个不属于随机抽样，
故选：D.
2．采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（ ）．
A．抽签法 B．随机数表法
C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法
【答案】A
【分析】利用简单随机抽样的特征判断.
【详解】解：因为是1500名学生中选取20名学生，
总体容量较大，样本容量较小，
所以抽签法不太适合，
故选：A
3．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）
D．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
【答案】C
【分析】根据简单随机抽样的概念逐项判断即可.
【详解】A：从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本，因为平面直角坐标系中有无数个点，与简单随机抽样要求的总体的数量有限不符，故A不是简单随机抽样；
B：可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查，因为是一次性抽取，不是不放回地逐一抽取，故不是简单随机抽样；
C：从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取），符合简单随机抽样的定义：从有限的总体中不放回的逐一抽取，故是简单随机抽样；
D：某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾，因为抽出的是“最优秀”的战士，不是随机抽取，故不是随机抽样.
4．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（ ）．
A．先抽的概率大些
B．三人的概率相等
C．无法确定谁的概率大
D．以上都不对
【答案】B
【解析】根据抽签法，每个个体被抽取的概率相等判断.
【详解】∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，
故选：B．
5．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】根据抽签法适用样本容量少，并且样本需搅拌均匀，进行逐一判断即可.
【详解】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，
因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；
B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
故选：B
【题型2 抽签法的应用】
6．某公司利用随机数表对生产的300支新冠疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），则选出来的第4个个体的编号为（ ）
1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410
1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
A．135 B．141 C．101 D．290
【答案】A
【分析】根据随机数表的抽样方法求解即可.
【详解】从表中第3行第4列开始向右读取分别为662（舍），276，656（舍），502（舍），671（舍），073，290，797（舍），853（舍），135.
故选：A.
7．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．072 D．457
【答案】A
【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可
【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，
第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，
下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.
故选：A.
8．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．51 B．25 C．32 D．12
【答案】A
【分析】
根据给定信息，利用随机数表抽样法规则，依次写出前6个符合要求的编号即可.
【详解】依题意，前6个编号依次为：31，32，43，25，12，51，
所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.
故选：A
9．某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
【答案】D
【分析】根据随机数表法求得正确答案.
【详解】依题意，抽取的前个个体是：，
所以选出的第个个体是.
故选：D
10．为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036 B．341 C．328 D．693
【答案】D
【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.
【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.
故选：D
【题型3 随机数法的应用】
11．奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
【答案】答案见解析
【分析】
利用抽签法的步骤求解即可.
【详解】（1）将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；
（2）将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；
（3）将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
（4）从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
（5）所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
12．某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案．
【答案】答案见解析
【分析】根据抽签法的步骤即可求解.
【详解】(1)将50名志愿者编号，号码分别是1，2，…，50.
(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
(3)将小纸片放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．
(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上编号对应的志愿者进入样本，组成志愿服务小组．
13．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
【答案】(1)选法一是抽签法，选法二不是抽签法；理由见解析
(2)相等
【分析】（1）根据抽签法的特征，分析即得解
（2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，分析即得解
【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分；
（2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，
因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为
故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为．
14．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台 内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选出6人，从10名台湾艺人中随机选出4人，试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
【答案】答案见解析
【分析】根据简单的随机抽样的方法，即可求解.
【详解】第一步先确定艺人：①将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明箱中摇匀，从中抽出10个号签，
则相应编号的艺人参加演出；
②运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.
第二步确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一个，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
【题型4 样本平均数估计总体平均数】
15．某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（ ）．
A．3.54小时 B．3.64小时 C．3.67小时 D．3.72小时
【答案】B
【分析】根据平均数定义求解.
【详解】三个年级抽样人数的总时长，
三个年级抽样人数的平均时长，
根据样本估计总体，总体的平均时长约为3.64（小时）；
故选：B.
16．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，
小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（ ）
A．小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数
B．小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数
C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数
D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对
【答案】D
【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样得定义以及平均数得定义我们会发现样本平均数具有随机性，不确定性，故而选项可判定.
【详解】抽样的样本容量大但有时不具有代表性，不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项A错误：
使用分层的抽样方法样本更具有代表性，但样本容量太小也不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项B错误：
两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数同样兼具两者的不确定性，故选项C错误;
通过对上面三个选项的分析可知样本平均数具有随机性，故选项D正确；
故选：D.
【题型5 分层随机抽样中的相关运算】
17．某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分层抽样的定义及性质直接计算.
【详解】由分层抽样可知，
解得，
故选：D.
18．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】C
【分析】
由题意按分层抽样的方法用36乘以高三年级的男生数占总男生数的比例即可求解.
【详解】高三年级被抽到的男生人数为.
故选：C.
19．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（ ）
A．36 B．44 C．56 D．64
【答案】B
【分析】
由分层抽样的抽取方法计算的值.
【详解】
用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人的人数为12，
则，解得．
故选：B
20．某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少（ ）
A．19人 B．18人 C．17人 D．16人
【答案】C
【分析】
根据分层抽样的比例，求出医生、护士抽取的人数，即可得答案.
【详解】由题意知某医院有医生750人，护士1600人，
用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，
则样本中，医生抽取（人），
护士抽取（人），
故样本中，医生比护士少17人，
故选：C
21．2023年度江西省大学生电子商务创新创业挑战赛启动以来，该比赛受到了全省各高校和广大师生的高度重视并得到积极响应，真实场景的竞赛内容与形式极大地激发了大学生的创新创业热情．已知参加该比赛的高校共63所，其中本科院校有30所，高职院校有33所．若采用分层随机抽样的方法从所有本次参赛的院校中，随机抽取21所高校的比赛风采照片进行展示，则被抽取到的本科院校有（ ）
A．9所 B．10所 C．11所 D．12所
【答案】B
【分析】
由分层抽样的定义，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可知，被抽取到的本科院校有所.
故选：B
22．某中学为了了解学生是否规范佩戴胸卡，随机抽取了部分学生，结果发现150名学生中有60名学生规范佩戴胸卡．学校调查了该校所有学生，发现有500名学生规范佩戴胸卡．则估计该中学共有 名学生．
【答案】1250
【分析】设该中学共有n名学生，根据分层抽样中有关抽样比的计算方法即可求解.
【详解】设该中学共有n名学生，
依题意得：，解得．
所以估计该中学共有1250名学生．
故答案为：1250.
23．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内所夹的谷约为 石.
【答案】134
【分析】根据“利用样本估计总体”的知识列方程，化简求得正确答案.
【详解】设批米内所夹的谷为石，
依题意，石.
故答案为：
24．已知总体划分为3层，通过分层抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本容量分别为30，50，20,则估计总体平均数为 .
【答案】/47.5
【分析】根据平均数的定义即可求解.
【详解】总体平均数为,
故答案为：47.5
25．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则 .
【答案】200
【分析】
根据分层抽样得到老、中年旅客的人数，相加后得到答案.
【详解】青年旅客抽到60人，则老、中年旅客的人数分别为和，
故.
故答案为：200
26．某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数为30人，则该校学生人数为
【答案】
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【详解】从教师中抽取的人数为30，则抽取学生的人数为，
该校学生人数为，
故答案为：．
27．汕尾市某中学高二年级共有学生800人，其中男生有580人，为了了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生11人，则 .
【答案】40
【分析】
利用分层抽样可得出关于的等式，求解即可.
【详解】由分层抽样可得，解得.
故答案为：40.
28．甲乙两套设备生产的同类型产品共480件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本进行质量检测，若样本中有20件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件
【答案】
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】依题意，乙设备生产的产品总数为件.
故答案为：
29．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为 .
【答案】8
【分析】由按比例分配的分层抽样方法中抽样比相等，解方程即可.
【详解】由题意，，
设在“史政生”组合中应选出的学生人数为，
则根据按比例分配分层抽样可得，解得.
故“史政生”组合中选出的学生人数为.
故答案为：.
【题型6 分层随机抽样的平均数计算】
30．样本平均数的计算公式
在分层随机抽样中，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数 = ．
【答案】
【详解】略
31．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展
情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:
（1）求的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．
【答案】（1）；（2）41.5岁；（3）
【分析】（1）由频率分布直方图即能求出；
（2）由频率分布直方图即能求出平均数和中位数；
（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，再利用列举法即可求出.
【详解】（1）由，得．
（2）平均数为；岁；
（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为．
设从5人中随机抽取3人，为，
共10个基本事件，
从而第2组中抽到2人的概率．
【点睛】本题考查应用频率分布直方图求相关数据以及分层抽样与概率计算，难度较易.
32．为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一
次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.
（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；
（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.
【答案】（1）；（2）4人 6人 2人；（3）.
【分析】（1）利用频率分布直方图的各组的中间值进行计算求出平均值的估计值；
（2）根据[4，6)，[6，8)，[8，10]的频率，求出此区间内的总人数，再根据需要取的样本总数，确定分层比例，即可求出结果；
（3）利用列举法求出所有结果，根据古典概型即可求出结果．
【详解】解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分别为，，，，
则估计这组数据的平均数为.
（2）由题意可知在中的总人数为人；
又采用分层抽样的方法抽取人，所以内抽取人；
所以内抽取人；
所以内抽取人；
所以在分别抽取4人 6人 2人，
（3）由题图可知，答对题数在[4，6)中有6人，分别设为，，，，，，
答对题数在[2，4)中有3人，分别设为，，，
从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人的情况有
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有36种.
恰有1人答对题数在[2，4)内的情况有
，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共有18种.
故所求概率.2023-2024学年高一数学 人教A版2019必修第二册-随机抽样-题型专练
【题型1 抽样方法的选取】
1．交警在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是（ ）
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．以上都不对
2．采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（ ）．
A．抽签法 B．随机数表法
C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法
3．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）
D．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
4．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（ ）．
A．先抽的概率大些
B．三人的概率相等
C．无法确定谁的概率大
D．以上都不对
5．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
【题型2 抽签法的应用】
6．某公司利用随机数表对生产的300支新冠疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），则选出来的第4个个体的编号为（ ）
1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410
1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
A．135 B．141 C．101 D．290
7．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623 B．328 C．072 D．457
8．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．51 B．25 C．32 D．12
9．某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
10．为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036 B．341 C．328 D．693
【题型3 随机数法的应用】
11．奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
12．某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案．
13．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
14．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台 内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选出6人，从10名台湾艺人中随机选出4人，试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
【题型4 样本平均数估计总体平均数】
15．某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（ ）．
A．3.54小时 B．3.64小时 C．3.67小时 D．3.72小时
16．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（ ）
A．小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数
B．小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数
C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数
D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对
【题型5 分层随机抽样中的相关运算】
17．某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（ ）．
A． B． C． D．
18．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
19．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（ ）
A．36 B．44 C．56 D．64
20．某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少（ ）
A．19人 B．18人 C．17人 D．16人
21．2023年度江西省大学生电子商务创新创业挑战赛启动以来，该比赛受到了全省各高校和广大师生的高度重视并得到积极响应，真实场景的竞赛内容与形式极大地激发了大学生的创新创业热情．已知参加该比赛的高校共63所，其中本科院校有30所，高职院校有33所．若采用分层随机抽样的方法从所有本次参赛的院校中，随机抽取21所高校的比赛风采照片进行展示，则被抽取到的本科院校有（ ）
A．9所 B．10所 C．11所 D．12所
22．某中学为了了解学生是否规范佩戴胸卡，随机抽取了部分学生，结果发现150名学生中有60名学生规范佩戴胸卡．学校调查了该校所有学生，发现有500名学生规范佩戴胸卡．则估计该中学共有 名学生．
23．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内所夹的谷约为 石.
24．已知总体划分为3层，通过分层抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本容量分别为30，50，20,则估计总体平均数为 .
25．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则 .
26．某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数为30人，则该校学生人数为
27．汕尾市某中学高二年级共有学生800人，其中男生有580人，为了了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生11人，则 .
28．甲乙两套设备生产的同类型产品共480件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本进行质量检测，若样本中有20件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件
29．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为 .
【题型6 分层随机抽样的平均数计算】
30．样本平均数的计算公式
在分层随机抽样中，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数 = ．
31．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:
（1）求的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．
32．为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图.
（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；
（3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率.
