人教版七年级数学上册：1-4 有理数的乘除法 教学设计（4课时）

1.4　有理数的乘除法
第1课时　有理数的乘法
教学目标:
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
教学难点:含有负因数的乘法.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.阅读课本P28思考及提出的问题.
2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
问:法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内?
指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0.
所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0.
3.通过举例,理解法则
问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果?
(1)师生共同完成:
(-5)(-3)……同号两数相乘……看条件
(-5)×(-3)=+(　　)……同号得正……决定符号
5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值
∴(-5)×(-3)=+15
(2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4的运算过程及规律.
(3)师生共同完成:
有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系?
①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法;
②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础.
(二)合作交流,解读探究
1.计算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-2).
2.练习、板演并相互纠错
课本P30练习第1题.
3.比较×9和(-)×(-2)的结果,得出:有理数中乘积是1的两个数互为倒数.
指出:因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数.由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数,为什么?
4.分组讨论:
(1)两个互为倒数的数的符号有什么特征?
(2)互为倒数的两个数的绝对值有什么关系?
(3)如何找一个有理数的倒数?
5.课本P30例2
分析题意,列算式,计算,写答案.
6.练习
一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?
(三)应用迁移,巩固提高
1.填空题
(1)(-1)×(-)=　　　　;?
(2)(+3)×(-2)=　　　　;?
(3)0×(-4)=　　　　;?
(4)1×(-1)=　　　　;?
(5)-│-3│×(-2)=　　　　.?
2.用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6℃.攀登5km后,气温有什么变化?
3.在整数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值是多少?任取两个数相加,所得的和的最小值又是多少?
(四)总结反思,拓展升华
引导学生从三个方面理解本节课所学内容:
1.有理数的乘法法则.
2.多个不为0的因数相乘时,积的符号的确定.
3.几个相乘的因数中,只要有一个因数为0,积就确定为0.
第2课时　有理数的乘法运算律
教学目标:
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.
教学重难点:熟练运用运算律进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
想一想　上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?
做一做　(出示胶片)下列题目你能运算吗?
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);
(5)-1×302×(-2004)×0.
由此我们可总结得到什么?
(二)合作交流,解读探究
交流讨论　不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).
【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.
导入运算律
(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;
(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;
(3)用公式的形式表示为:ab=ba;
(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;
(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;
(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;
(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.
【例3】用简便方法计算:
(1)(-5)×89.2×(-2);
(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.
【例4】用两种方法计算(+-)×12.
(四)总结反思,拓展升华
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.计算题:
(1)(-)××(-)×(-2);
(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);
(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);
(4)(-99)×36.
提升能力
2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.
第3课时　有理数的除法
教学目标:
1.了解有理数除法的定义.
2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.
3.会化简分数.
教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.
教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)
放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).
2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?
(二)合作交流,解读探究
1.比较大小:8÷(-4)　　　　8×(-);?
(-15)÷3　　　　(-15)×;?
(-1)÷(-2)　　　　(-1)×(-).?
小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.
2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-);　　(3)(-8)÷(-).
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.
3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.
乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
　　(三)应用迁移,巩固提高
1.计算:
(1)(-36)÷9;　　　　(2)(-63)÷(-9);
(3)(-)÷; (4)0÷3;
(5)1÷(-7); (6)(-6.5)÷0.13;
(7)(-)÷(-); (8)0÷(-5).
2.化简下列分数:
(1);　(2);　(3);　(4).
(四)总结反思,拓展升华
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是(　　)
A.1　　　B.2　　　C.-1　　　D.±1
(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是(　　)
A.都是正数 B.都是负数
C.符号相同 D.符号不同
提升能力
2.计算题
(1)(-2)÷(-);
(2)3.5÷÷(-1);
(3)-÷(-7)÷(-);
(4)(-1)÷(+)÷(-).
第4课时　有理数的运算顺序
教学目标:
掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.
教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?
(二)合作交流,解读探究
引导　首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.
注意　有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】(1)-3÷2÷(-2);
(2)-×(-1)÷(-2);
(3)-÷×(-)÷(-);
(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.
【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?
(四)总结反思,拓展升华
引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)下列各数中互为倒数的是(　　)
A.4和-　　　　　　　B.-0.75和-
C.-1和1 D.-5和
(2)若aA.< B.ab<1
C.>1 D.<1
2.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+=　　　　.?
提升能力
3.计算题
(1)(-4)÷(-2)÷(-1);
(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;
(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);
(4)÷(+-).
4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.
1.4　有理数的乘除法
第1课时　有理数的乘法
教学目标:
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
教学难点:含有负因数的乘法.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.阅读课本P28思考及提出的问题.
2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
问:法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内?
指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0.
所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0.
3.通过举例,理解法则
问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果?
(1)师生共同完成:
(-5)(-3)……同号两数相乘……看条件
(-5)×(-3)=+(　　)……同号得正……决定符号
5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值
∴(-5)×(-3)=+15
(2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4的运算过程及规律.
(3)师生共同完成:
有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系?
①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法;
②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础.
(二)合作交流,解读探究
1.计算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-2).
2.练习、板演并相互纠错
课本P30练习第1题.
3.比较×9和(-)×(-2)的结果,得出:有理数中乘积是1的两个数互为倒数.
指出:因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数.由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数,为什么?
4.分组讨论:
(1)两个互为倒数的数的符号有什么特征?
(2)互为倒数的两个数的绝对值有什么关系?
(3)如何找一个有理数的倒数?
5.课本P30例2
分析题意,列算式,计算,写答案.
6.练习
一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?
(三)应用迁移,巩固提高
1.填空题
(1)(-1)×(-)=　　　　;?
(2)(+3)×(-2)=　　　　;?
(3)0×(-4)=　　　　;?
(4)1×(-1)=　　　　;?
(5)-│-3│×(-2)=　　　　.?
2.用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6℃.攀登5km后,气温有什么变化?
3.在整数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值是多少?任取两个数相加,所得的和的最小值又是多少?
(四)总结反思,拓展升华
引导学生从三个方面理解本节课所学内容:
1.有理数的乘法法则.
2.多个不为0的因数相乘时,积的符号的确定.
3.几个相乘的因数中,只要有一个因数为0,积就确定为0.
第2课时　有理数的乘法运算律
教学目标:
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.
教学重难点:熟练运用运算律进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
想一想　上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?
做一做　(出示胶片)下列题目你能运算吗?
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);
(5)-1×302×(-2004)×0.
由此我们可总结得到什么?
(二)合作交流,解读探究
交流讨论　不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).
【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.
导入运算律
(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;
(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;
(3)用公式的形式表示为:ab=ba;
(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;
(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;
(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;
(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.
【例3】用简便方法计算:
(1)(-5)×89.2×(-2);
(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.
【例4】用两种方法计算(+-)×12.
(四)总结反思,拓展升华
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.计算题:
(1)(-)××(-)×(-2);
(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);
(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);
(4)(-99)×36.
提升能力
2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.
第3课时　有理数的除法
教学目标:
1.了解有理数除法的定义.
2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.
3.会化简分数.
教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.
教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)
放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).
2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?
(二)合作交流,解读探究
1.比较大小:8÷(-4)　　　　8×(-);?
(-15)÷3　　　　(-15)×;?
(-1)÷(-2)　　　　(-1)×(-).?
小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.
2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-);　　(3)(-8)÷(-).
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.
3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.
乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
　　(三)应用迁移,巩固提高
1.计算:
(1)(-36)÷9;　　　　(2)(-63)÷(-9);
(3)(-)÷; (4)0÷3;
(5)1÷(-7); (6)(-6.5)÷0.13;
(7)(-)÷(-); (8)0÷(-5).
2.化简下列分数:
(1);　(2);　(3);　(4).
(四)总结反思,拓展升华
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是(　　)
A.1　　　B.2　　　C.-1　　　D.±1
(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是(　　)
A.都是正数 B.都是负数
C.符号相同 D.符号不同
提升能力
2.计算题
(1)(-2)÷(-);
(2)3.5÷÷(-1);
(3)-÷(-7)÷(-);
(4)(-1)÷(+)÷(-).
第4课时　有理数的运算顺序
教学目标:
掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.
教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?
(二)合作交流,解读探究
引导　首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.
注意　有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】(1)-3÷2÷(-2);
(2)-×(-1)÷(-2);
(3)-÷×(-)÷(-);
(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.
【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?
(四)总结反思,拓展升华
引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)下列各数中互为倒数的是(　　)
A.4和-　　　　　　　B.-0.75和-
C.-1和1 D.-5和
(2)若aA.< B.ab<1
C.>1 D.<1
2.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+=　　　　.?
提升能力
3.计算题
(1)(-4)÷(-2)÷(-1);
(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;
(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);
(4)÷(+-).
4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.