9.1数学广角-鸡兔同笼课件(共24张PPT)四年级下册数学人教版

(共24张PPT)
人教版四年级数学下册
9.1数学广角-鸡兔同笼
　　我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题 。
情境导入
隐藏条件
兔有几只脚？
鸡有几只脚？
情境导入
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
雉：野鸡。
情境导入
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这道题的意思就是:
独立思考，尝试探究
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
新课讲解
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你能试着用上面的方法解决前面 “鸡兔同笼”问题吗？
运用假设法，假设笼子里都是鸡：
兔的只数：(94 35×2)÷(4 2)=12(只)
鸡的只数：35 12=23(只)
答：兔有12只，鸡有23只。
新课讲解
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只
兔子。则脚的总数就比总头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47 35=12，
就是兔子的只数。
古人的算法可以用下图表示：
头…
脚…
脚减半
下减上
…鸡
…兔
上减下
◎ 阅读资料 ◎
23
12
35
12
35
47
35
94
新课讲解
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
假设全是自行车。
三轮车：（26－10×2）÷（3－2）＝6（辆）
自行车： 10－6＝4（辆）
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？
① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
理解题意
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
规范解答
（40×4-112）÷（4-2）
=（160-112）÷2
=48÷2
=24（只）
龟的数量：40-24=16（只）
答：龟16只、鹤24只。
关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？
把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
新课讲解
交流研讨，创新方法——化繁为简
同学们在解决这个问题时有什么感受呢？
数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。
新课讲解
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
从题中你们能获取哪些信息？
和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
新课讲解
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
鸡和兔共8只
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
方法一：列表法
小组讨论:可以怎样解决问题呢？展示你的方法。
新课讲解
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
2
20
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
方法一：列表法
所以有3只鸡，5只兔。
新课讲解
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
方法二：假设法
探究新知
小组讨论:你还能想到更简单的办法吗？
假设笼子里都是鸡。
新课讲解
8×2=16（只）
26－16=10（只）
4－2=2（只）
1.假设8只全是鸡，一共有几只脚？
2.与条件26只脚相比相差几只脚？
3.把鸡换成兔，一只兔比一只鸡多几只脚？
新课讲解
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设全是鹤
龟的只数：（112-40×2）÷（4-2）=16（只）
鹤的只数：40-16=24（只）
答：龟有16只，鹤有24只。
课堂练习
假设都是男生栽树
女生：（12×3-32）÷（3-2）=4（人）
男生：12-4=8（人）
答：男生有8人，女生有4人。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
课堂练习
3.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船限乘6人
小船限乘4人
假设全租小船。
大船：（38－8×4）÷（6－4）＝3（条）
小船： 8－3＝5（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
课堂练习
4.盒子里有大、小两种钢柱共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
小钢珠：(30×11 266)÷(11 7)=16(颗)
大钢珠：30 16=14(颗)
答：男生有8人，女生有4人。
课堂练习
5.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
假设全是2分球。
（21－9×2）÷（3－2）＝3（个）
答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
课堂练习
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
1.“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等多种方法解答。
2.假设法是假设—计算—推理—解答的过程。
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