体积单位间的进率（课件）（共31张PPT）人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 体积单位间的进率（课件）（共31张PPT）人教版数学五年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 21:15:57 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
体积单位间的进率
长方体和正方体的体积
学习目标
1.掌握相邻两个体积单位间的进率。
2.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
重点
能正确地进行体积单位间的互化。
难点
理解相邻体积单位之间的进率是1000的推导过程。
输入标题
我们已经学习了哪些常用的体积单位？
常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。
（3）棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
（2）棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
（1）棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
下图是一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3 。
1 dm ＝( ) cm3
想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
1dm
1dm
2
如果把它的棱长看作是 10 cm,可以把它切成 1000 块 1 cm 的小正方体。
1dm ＝1000cm
10×10×10＝1000(cm )
100×10 ＝ 1000（cm3）
它的底面积是 100 cm2，高是 10 cm，100×10，体积是 1000 cm3。
1 dm3 ＝ 1000 cm3
仿照上面的方法，你能推算出1m 等于多少立方分米吗？
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
1m＝10dm
10×10×10＝1000（dm ）
1m ＝
1000dm
正方体体积＝底面积×高
1×1＝1m
100×10＝1000（dm ）
1m ＝
1000dm
1m ＝100dm
方法一
方法二
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方厘米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
10
100
1000
下面是我们学过的计量单位，请把下表补充完整。
1立方米=（ ）立方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1000000
常用的相邻体积单位之间的进率是1000。
体积单位间的换算
(1) 3.8 m3是多少立方分米
想: 1 m3＝ dm3
3.8 m3＝ dm3
1000
3800
3
(1) 2400 cm3是多少立方分米
想: cm3＝ 1 dm3
2400 cm3＝ dm3
你发现了什么？
1000
2.4
3
高级单位
低级单位
乘进率
除以进率
3.8m ＝3800dm
2400cm ＝2.4dm
在同类计量单位中，较大的单位叫作高级单位，较小的单位叫作低级单位。高级单位与低级单位是相对而言的。
这个牛奶包装箱的体积是多少
50cm
30cm
40cm
＝50×30×40
＝60000(cm3)
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
V＝a b h
答：这个牛奶包装箱的体积是0.06 m3 。
长方体和正方体的底面积怎样求呢
4
输入标题
1.做一做
3500
700÷1000
3.5×1000
0.7
250000
（1）3.5 dm3＝( )cm3
（2）700 dm3＝（ ）m3
（3）0.25 m3＝（ ）cm3
0.25×1000000
练习
2.要砌一道长15 m、厚24 cm、高3 m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
24 cm＝0.24 m
V ＝a b h
＝15×0.24×3
＝10.8(m3)
10.8×525＝5670(块)
答：一共要用砖5670块。
◎你知道吗？◎
人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
1. 1.02 m3= dm3 960dm3 = m3
6270cm2 = dm2 36000cm3= dm3
8.63m2= dm2 23dm3＝ cm3
1020
0.96
62.7
36
863
23000
练习
2.一个长方体包装盒，从里面量长28 cm,宽20 cm,里面的体积为11.76 dm3。用它装一件长25 cm、宽16 cm、高18cm的玻璃器皿，是否装得进去 说一说你的理由。
11.76立方分米= 11760立方厘米，
11760÷(28X20)
= 11760÷560
= 21 (厘米)
因为长方体包装盒的长、宽、高分别大于玻璃器皿的长、宽、高，所以能装下。答:可以装得下。
3.某小区新安装了50个混凝土凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm, 凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做这些凳子至少用了多少方混凝土
100厘米＝1米
45 厘米=0.45米
4.5厘米＝0.045米
5厘米＝0.05米
35 厘米＝ 0.35米
腿的体积:
0.45×0.05×0.35×50× 2
＝0.007875× 50 × 2
＝0.39375× 2
＝ 0.7875 (立方米)
答:这些水泥凳共用混凝土1.8方。
1.0125 + 0.7875
＝1.8(立方米)
＝1.8(方)
水泥凳面的体积:
1 ×0.45×0.045 × 50
＝ 0.02025 × 50
＝ 1.0125(立方米)
6m=600cm 2.7m=270cm 2.7 m=270
600×270×6÷（3×3×3）=36000（块）
答：这面墙一共用了36000块积木。
4.“六一 儿童节前，小学生用棱长3cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6m、高2.7 m、厚6cm的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木
60cm=0.6 m 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4（m2）
水族箱体积：6×0.6×1.5=5.4（m3）
5. 一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃 它的体积是多少
答：制作这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃。它的体积是多少5.4立方米。
6.将7.6 m3的沙子铺在一个长5m、宽38dm的沙坑里，可以铺多厚
38dm＝ 3.8m
7.6÷(5x3.8)
＝ 7.6 ÷19
＝0.4(m)
答:可以铺0.4m厚。
(1) 5.08 m3 50800cm3 5080dm3 5080000cm3
(2) 6039dm2 6.039m2 606900cm2 60.39m2
(3) 1500cm 1500dm 15m 150dm
7.请圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
8.修建长城所用的某块砖的尺寸如右图所示。这块长城砖体积是多少
V ＝a b h
＝40×20×10
＝8000(m3)
答：这块长城砖体积是8000立方厘米。
9.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm,正方体的棱长是多少厘米 它们的体积相等吗
正方体的棱长：（6＋5＋4）÷3=5（cm），
正方体体积是5×5×5=125（cm3）；
长方体的体积是6×5×4=120（cm3），
答：正方体的棱长是5厘米。
正方体体积125cm3，长方体体积120cm3
所以长方体和正方体的体积不相等，正方体的体积大。
6.茶厂工人要将长、宽各为20cm, 高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30 cm的正方体纸箱，最多能装几盒 怎样才能装下
怎样装呢？纸箱棱长30cm，放一个茶盒后就剩下10m
求能装几盒，用纸箱体积除以茶盒体积就行了
30cm
30cm
30cm
20cm
20cm
10cm
解题思路:
求最多能装几盒，不能直接用纸箱体积除以茶盒体积，要根据实际情况进行分析。由于茶盘高10厘米，而纸箱棱长为30厘米，所以先考虑用3个茶盒摞起来，这样充分利用空间。纸箱所剩空间不能完全利用，长、宽各剩10厘米，只能考虑让茶盒竖起码放，只能再放2个。所以最多能装5盒。
先贴角落放3层，每层1个。 然后剩余空间能竖着放两个。
答：最多能装5盒，5盒无论横着还是竖着都能放下。
30÷20=1……10
30÷10=3
1×3=3
3+2=5（个）
这节课你们都学会了哪些知识？
1.每相邻两个体积单位之间的进率是 1000，
即1 dm3＝1000 cm3，1 m3＝1000 dm3。
2.体积单位之间互化的方法：
（1）由低级单位转化成高级单位，用低级单位的数除以进率；
（2）由高级单位转化成低级单位，用高级单位的数乘进率。
课堂小结
体积单位间的进率
长方体和正方体的体积
学习目标
1.掌握相邻两个体积单位间的进率。
2.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
重点
能正确地进行体积单位间的互化。
难点
理解相邻体积单位之间的进率是1000的推导过程。
输入标题
我们已经学习了哪些常用的体积单位？
常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。
（3）棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
（2）棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
（1）棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
下图是一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3 。
1 dm ＝( ) cm3
想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
1dm
1dm
2
如果把它的棱长看作是 10 cm,可以把它切成 1000 块 1 cm 的小正方体。
1dm ＝1000cm
10×10×10＝1000(cm )
100×10 ＝ 1000（cm3）
它的底面积是 100 cm2，高是 10 cm，100×10，体积是 1000 cm3。
1 dm3 ＝ 1000 cm3
仿照上面的方法，你能推算出1m 等于多少立方分米吗？
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
1m＝10dm
10×10×10＝1000（dm ）
1m ＝
1000dm
正方体体积＝底面积×高
1×1＝1m
100×10＝1000（dm ）
1m ＝
1000dm
1m ＝100dm
方法一
方法二
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方厘米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
10
100
1000
下面是我们学过的计量单位，请把下表补充完整。
1立方米=（ ）立方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1000000
常用的相邻体积单位之间的进率是1000。
体积单位间的换算
(1) 3.8 m3是多少立方分米
想: 1 m3＝ dm3
3.8 m3＝ dm3
1000
3800
3
(1) 2400 cm3是多少立方分米
想: cm3＝ 1 dm3
2400 cm3＝ dm3
你发现了什么？
1000
2.4
3
高级单位
低级单位
乘进率
除以进率
3.8m ＝3800dm
2400cm ＝2.4dm
在同类计量单位中，较大的单位叫作高级单位，较小的单位叫作低级单位。高级单位与低级单位是相对而言的。
这个牛奶包装箱的体积是多少
50cm
30cm
40cm
＝50×30×40
＝60000(cm3)
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
V＝a b h
答：这个牛奶包装箱的体积是0.06 m3 。
长方体和正方体的底面积怎样求呢
4
输入标题
1.做一做
3500
700÷1000
3.5×1000
0.7
250000
（1）3.5 dm3＝( )cm3
（2）700 dm3＝（ ）m3
（3）0.25 m3＝（ ）cm3
0.25×1000000
练习
2.要砌一道长15 m、厚24 cm、高3 m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
24 cm＝0.24 m
V ＝a b h
＝15×0.24×3
＝10.8(m3)
10.8×525＝5670(块)
答：一共要用砖5670块。
◎你知道吗？◎
人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
1. 1.02 m3= dm3 960dm3 = m3
6270cm2 = dm2 36000cm3= dm3
8.63m2= dm2 23dm3＝ cm3
1020
0.96
62.7
36
863
23000
练习
2.一个长方体包装盒，从里面量长28 cm,宽20 cm,里面的体积为11.76 dm3。用它装一件长25 cm、宽16 cm、高18cm的玻璃器皿，是否装得进去 说一说你的理由。
11.76立方分米= 11760立方厘米，
11760÷(28X20)
= 11760÷560
= 21 (厘米)
因为长方体包装盒的长、宽、高分别大于玻璃器皿的长、宽、高，所以能装下。答:可以装得下。
3.某小区新安装了50个混凝土凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm, 凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做这些凳子至少用了多少方混凝土
100厘米＝1米
45 厘米=0.45米
4.5厘米＝0.045米
5厘米＝0.05米
35 厘米＝ 0.35米
腿的体积:
0.45×0.05×0.35×50× 2
＝0.007875× 50 × 2
＝0.39375× 2
＝ 0.7875 (立方米)
答:这些水泥凳共用混凝土1.8方。
1.0125 + 0.7875
＝1.8(立方米)
＝1.8(方)
水泥凳面的体积:
1 ×0.45×0.045 × 50
＝ 0.02025 × 50
＝ 1.0125(立方米)
6m=600cm 2.7m=270cm 2.7 m=270
600×270×6÷（3×3×3）=36000（块）
答：这面墙一共用了36000块积木。
4.“六一 儿童节前，小学生用棱长3cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6m、高2.7 m、厚6cm的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木
60cm=0.6 m 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4（m2）
水族箱体积：6×0.6×1.5=5.4（m3）
5. 一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃 它的体积是多少
答：制作这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃。它的体积是多少5.4立方米。
6.将7.6 m3的沙子铺在一个长5m、宽38dm的沙坑里，可以铺多厚
38dm＝ 3.8m
7.6÷(5x3.8)
＝ 7.6 ÷19
＝0.4(m)
答:可以铺0.4m厚。
(1) 5.08 m3 50800cm3 5080dm3 5080000cm3
(2) 6039dm2 6.039m2 606900cm2 60.39m2
(3) 1500cm 1500dm 15m 150dm
7.请圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
8.修建长城所用的某块砖的尺寸如右图所示。这块长城砖体积是多少
V ＝a b h
＝40×20×10
＝8000(m3)
答：这块长城砖体积是8000立方厘米。
9.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm,正方体的棱长是多少厘米 它们的体积相等吗
正方体的棱长：（6＋5＋4）÷3=5（cm），
正方体体积是5×5×5=125（cm3）；
长方体的体积是6×5×4=120（cm3），
答：正方体的棱长是5厘米。
正方体体积125cm3，长方体体积120cm3
所以长方体和正方体的体积不相等，正方体的体积大。
6.茶厂工人要将长、宽各为20cm, 高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30 cm的正方体纸箱，最多能装几盒 怎样才能装下
怎样装呢？纸箱棱长30cm，放一个茶盒后就剩下10m
求能装几盒，用纸箱体积除以茶盒体积就行了
30cm
30cm
30cm
20cm
20cm
10cm
解题思路:
求最多能装几盒，不能直接用纸箱体积除以茶盒体积，要根据实际情况进行分析。由于茶盘高10厘米，而纸箱棱长为30厘米，所以先考虑用3个茶盒摞起来，这样充分利用空间。纸箱所剩空间不能完全利用，长、宽各剩10厘米，只能考虑让茶盒竖起码放，只能再放2个。所以最多能装5盒。
先贴角落放3层，每层1个。 然后剩余空间能竖着放两个。
答：最多能装5盒，5盒无论横着还是竖着都能放下。
30÷20=1……10
30÷10=3
1×3=3
3+2=5（个）
这节课你们都学会了哪些知识？
1.每相邻两个体积单位之间的进率是 1000，
即1 dm3＝1000 cm3，1 m3＝1000 dm3。
2.体积单位之间互化的方法：
（1）由低级单位转化成高级单位，用低级单位的数除以进率；
（2）由高级单位转化成低级单位，用高级单位的数乘进率。
课堂小结