专题06 四则混合运算与简便计算（课件）-2024年小升初数学复习讲练测 人教版(共44张PPT)

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第二章：数的运算
专题06 四则混合运算与简便计算
小 升 初
1、四则混合运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，
①如果只含有加、减运算或只含有乘、除运算，就从左往右依次计算。
②如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，要先算乘除，后算加减。
（2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、加、减法又叫一级运算，乘、除法又叫二级运算。
因此在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；
同级运算，从左往右依次计算。
【例1】计算下面各题。
（1）129＋398－276 （2）345÷15×14
＝527－276
＝251
＝23×14
＝322
同级运算，从左往右依次计算。
【例1】计算下面各题。
（3）3.73－1.1×2.5 （4）9.3＋64.8÷9
＝3.73－2.75
＝0.98
＝9.3＋7.2
＝16.5
既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。
【例1】计算下面各题。
（5）－ ×2.4 （6） ＋1.4÷
＝ －
＝ －
＝
＝
＝ ＋1.4×
＝1.2＋1
＝2.2
能约分的要先约分！
【例2】计算下面各题。
（1）17×（11＋25）÷3 （2）416÷[（36－28）×2]
＝17×36÷3
＝612÷3
＝204
＝416÷[8×2]
＝416÷16
＝26
在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【例2】计算下面各题。
（3）9.6＋（12.3－5.71÷57.1％） （4）（）
＝9.6＋（12.3－5.71÷0.571）
＝9.6＋（12.3－10）
＝9.6＋2.3
＝11.9
＝ （）
＝
＝
＝ 2
【例3】5.3与1.2的积减去1.52与1.9的商，差是多少？
列出算式，再按照四则混合运算法则进行计算，先算乘除，后算加减。
5.3×1.2－1.52÷1.9
＝6.36－0.8
＝5.56
【例4】如果规定符号“ ”为选择两数中的较大数，“ ”为选择两数中较小数，例如：7 9＝9，6 2＝2，那么[（12 8） 23 ]×[ 19 （6 15）]＝（ ）。
根据题中规定的运算规则，按四则混合运算顺序进行计算即可。
[（12 8） 23 ]×[ 19 （6 15）]
＝[ 12 23 ]×[ 19 6 ]
＝12×19
＝228
228
【例5】虎虎在计算（ ）× 时，把括号漏掉了，这样算出的得数比原来多了（　　）。
A、 B、 C、
（ ）×
＝（ ）×
＝ ×
＝
×
＝
＝ －
＝
＝ －
＝
＝
C
1、给下面的算式添上括号，使等式成立。
（1）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝11.2；
（2）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝14.6；
（3）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝22。
（1）3×2.4＋1.6÷（0.8－0.4）＝11.2；
（2）3×（2.4＋1.6）÷0.8－0.4＝14.6；
（3）（3×2.4＋1.6）÷（0.8－0.4）＝22。
2、6个减去3个是（ ）。
A、 B、 C、
6×－3×
＝ －
＝ －
＝
A
3、计算下面各题。
（1）56× ＋4.6÷0.2 （2）450÷（65－47）×0.6
＝7＋23
＝30
＝450÷18×0.6
＝25×0.6
＝15
3、计算下面各题。
（3）2.4× －0.5×60％ （4）0.5×[（9.7－7.42）÷1.2]
＝1.2＋0.3
＝1.5
＝0.5×[2.28÷1.2]
＝0.5×1.9
＝0.95
名称 文字叙述 用字母表示
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
名称 文字叙述 用字母表示
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 （a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。 (a＋b) ×c＝a×c＋b×c
【例6】怎样简便怎样算。
（1）583＋369＋117 （2）1.88＋20.6＋19.4＋1.12
＝583＋117＋369
＝700＋369
＝1069
在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律和结合律进行计算，这样既简便又准确。
＝1.88＋1.12＋20.6＋19.4
＝（1.88＋1.12）＋（20.6＋19.4）
＝3＋40
＝43
【例6】怎样简便怎样算。
（3）69.6＋24.3－19.6 （4）365＋278＋135－178
＝69.6－19.6＋24.3
＝50＋24.3
＝74.3
＝365＋135＋278－178
＝（365＋135）＋（278－178）
＝500＋100
＝600
运用加法交换律时，要注意连带数字前面的“＋”号或“－”号一起“搬家”。
【例6】怎样简便怎样算。
（5） ＋ ＋ （6） － ＋ －
＝ ＋ ＋
＝ 1＋
＝ 1
＝ － ＋ －
＝（ － ）＋（ － ）
＝1＋2
＝3
【例7】用合适的方法计算。
（1）8×17×5 （2）12×8×0.5×0.125
＝8×5×17
＝40×17
＝680
在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律和结合律把这两个数相乘，能使计算简便。
＝（12×0.5）×（8×0.125）
＝6×1
＝6
【例7】用合适的方法计算。
（3）25÷2×0.4 （4）72×5×20÷8
＝25×0.4÷2
＝10÷2
＝5
＝（72÷8）×（5×20）
＝9×100
＝900
运用乘法交换律时，要注意连带数字前面的“×”号或“÷”号一起“搬家”。
【例8】怎样简便怎样算。
（1）18×（＋） （2）107×77－77×7
＝18×＋18×
＝8＋15
＝23
＝77×（107－7）
＝77×100
＝7700
两个（或三个）乘法算式中如果都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起，逆运用乘法分配律进行简便运算。
【例8】怎样简便怎样算。
（3）99×87 （4）10.1×2.6
＝（100－1）×87
＝100×87－1×87
＝8700－87
＝8613
＝（10＋0.1）×2.6
＝10×2.6＋1×2.6
＝26＋2.6
＝28.6
当有的因数不具备“凑整”条件时，可以运用“拆数”的方法，把一个因数拆成两个数相加或相减的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。
【例8】怎样简便怎样算。
（5）28×25 （6）0.25×36×0.9
＝7×（4×25）
＝7×100
＝7000
＝0.25×（4×9）×0.9
＝（0.25×4）×（9×0.9）
＝1×8.1
＝8.1
运用“拆数”的方法，把一个因数拆成两个数相乘的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。
【例9】用合适的方法计算。
（1）13.5×4.2＋1.35×58 （4）3.9×8－39×0.5－0.39×20
＝13.5×4.2＋13.5×5.8
＝13.5×（4.2＋5.8）
＝13.5×10
＝135
＝3.9×8－3.9×5－3.9×2
＝3.9×（8－5－2）
＝3.9×1
＝3.9
当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。
【例10】一个计算器的按键“2”坏了，同学们想利用运算律计算65×72，下列算法错误的是（ ）。
A、65×8×9 B、65×73－1 C、65×4×18
A、65×72＝65×（8×9）＝65×8×9，A选项符合题意；
B、65×72＝65×（73－1)＝65×73－65≠ 65×73－1，B选项错误；
C、65×72＝65×（4×18）＝65×4×18，C选项符合题意。
B
【例11】面包店今天一共卖出了21盒蛋挞和19盒葡挞，每盒都是8个，面包店今天一共卖出了多少个蛋挞和葡挞？
【分析】总数量＝蛋挞的个数＋葡挞的个数
8×21＋8×19
＝8×(21＋19)
＝8×40
＝320（个）
答：面包店今天一共卖出了320个蛋挞和葡挞。
1、根据运算定律填空。
（1）6.5×1.3＋8.7×6.5＝（　 　＋　 　）× ；
（2）8×2.9×125＝　 　×（　 　×　 　）；
（3）9.9×5.2＋0.52＝（　 　＋　 　）× 。
（1）利用凑整法和乘法分配律a×c＋b×c＝(a＋b)×c填空即可；
（2）利用凑整法和乘法交换律a×b＝b×a和结合律（a×b）×c＝a×（b×c）填空即可；
（3）利用扩缩法和乘法分配律a×c＋b×c＝(a＋b)×c填空即可：
9.9×5.2＋0.52＝9.9×5.2＋5.2×0.1＝（9.9＋0.1）×5.2。
1.3
8.7
6.5
2.9
8
125
9.9
0.1
5.2
2、计算下面各题，怎么简便怎样算。
（1）36×（） （2）105×25×4
＝36×－36×
＝30－8
＝22
＝105×（25×4）
＝105×100
＝10500
2、计算下面各题，怎么简便怎样算。
（3）5.6×12.5 （4）257＋118＋243＋182
＝7×0.8×12.5
＝7×（0.8×12.5）
＝7×10
＝70
＝（257＋243）＋（118＋182）
＝500＋300
＝800
名称 文字叙述 用字母表示
减法的性质 ①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。
②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上减数。 a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
除法的性质 ①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘除数。 a÷（b×c）＝a÷b÷c
a÷（b÷c）＝a÷b×c
（b、c均不为0）
【例12】怎样简便怎样算。
（1）285－66－34 （2）688－（88＋203）
＝285－（66＋34）
＝285－100
＝185
＝688－88－203
＝600－203
＝397
在运用减法的性质时，要注意括号前面是“－”号, 去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
【例12】怎样简便怎样算。
（3）568－（107＋168） （4）2.69－0.58－0.42
＝568－107－168
＝568－168－107
＝400－107
＝293
＝2.69－（0.58＋0.42）
＝2.69－1
＝1.69
在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。
【例13】简便计算。
（1）18.6＋9.5 （2）351－195
＝18.6＋（10－0.5）
＝18.6＋10－0.5
＝28.6－0.5
＝28.1
＝351－（200－5）
＝351－200＋5
＝151＋5
＝156
在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
【例13】简便运算。
（3）278＋106 （4）32.5－20.7
＝278＋（100＋6）
＝278＋100＋6
＝378＋6
＝384
＝32.5－（20＋0.7）
＝32.5－20－0.7
＝12.5－0.7
＝11.8
＝820÷（25×4）
＝820÷100
＝8.2　
如果括号前面是除号，添上（或去掉）括号后，括号里面的算式要记得改变运算符号。
＝11.2÷（8×0.7）
＝11.2÷5.6
＝2　
【例14】简便计算。
（1）820÷25÷4 （2）11.2÷8÷0.7
＝880÷（8×2）
＝880÷8÷2
＝110÷2
＝55　
＝36÷（6×4）
＝36÷6÷4
＝6÷4
＝1.5　
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。
【例14】简便计算。
（3）880÷16 （4）36÷24
（1）凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在小数、分数中凑成整数；
（2）拆数法：把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”；
（3）扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。
简便运算中常用方法
【例15】陶瓷厂一共生产了2600个陶瓷碗，每25个装一盒，每4盒装一箱，准备了25个箱子够用吗？
【分析】需要箱子的总个数＝陶瓷碗总个数÷每盒装的个数÷每箱装的盒数，根据除法的性质进行简算，再与准备的箱子的个数比较即可。
2600÷25÷4
＝2600÷(25×4)
＝2600÷100
＝26（个）
26＞25
答：准备了25个箱子不够用。
1、下列算式中与390÷8÷1.25结果相同的是（ ）。
A、390÷8×1.25 B、390÷（8÷1.25） C、 390÷（8×1.25）
根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的乘积。390÷8÷1.25＝390÷(8×1.25)。
选项A：390÷8×1.25，与原式结果不同。
选项B：390÷（8÷1.25）＝390÷6.4，与原式结果不同。
选项C：390÷（8×1.25)＝390÷10＝39，与原式结果相同。
C
2、计算下面各题，怎么简便怎样算。
（1）360÷8÷5 （2）81÷（5×0.9）
＝360÷（8×5）
＝360 ÷40
＝9
＝81÷0.9÷5
＝90÷5
＝18
2、计算下面各题，怎么简便怎样算。
（3） 30÷7÷ （4）507－（107＋238）
＝30÷（7×
＝30÷6
＝5
＝507－107－238
＝400－238
＝162
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！