八年级数学下册试题 第二十三章 《概率初步》单元测试卷 -沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册试题 第二十三章 《概率初步》单元测试卷 -沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 06:36:58 | ||
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文档简介
第二十三章 《概率初步》单元测试卷
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小
2.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（ ）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
5.“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球 个．
8.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为 ．
9.一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则y与x之间的函数表达式是 ．
10.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
11.如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为 ．
12.如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
13.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数）
14.从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k＝a+b，则k＜0的概率是 ．
15.2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为 ．
16.经过某T字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为 ．
17.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为 ．
18.如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ．
三、解答题（共78分）
19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
20.某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元．那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？
21.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
22.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
23.在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 ．
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
24.有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在第一象限的概率．
25.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案
一、选择题
1.A
【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．
【解答】解：A． 明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，
B． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，
故选：A．
2.C
【分析】根据概率的意义求解即可．
【解答】解：共有5个球，其中白球有2个，占，
所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，
故选：C．
3.B
【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可．
【解答】解：设口袋中有x个白球，
由题意，得10：（10+x）＝50：200；
解得：x＝30．
把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．
答：口袋中约有30个白球．
故选：B．
4.B
【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
5.A
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，其中抽到的两人均为O型血的结果有6种，
∴抽到的两人均为O型血的概率为＝．
故选：A．
6.A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵x2+px+q＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是：＝．
故选：A．
二、填空题
7.20
【分析】设袋子内共有球x个，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．
【解答】解：设袋子内共有球x个，
根据题意得＝，
解得x＝20，
经检验x＝20为原方程的解，
即袋子内共有球20个．
故答案为20．
8.6
【分析】根据概率的意义列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
＝，
解得，n＝6，
经检验，n＝6是原方程的解，
所以原方程的解为n＝6，
故答案为：6．
9.y=3x+4
【分析】用红球的数量除以球的总个数得出＝，化简可得答案．
【解答】解：根据题意，得：＝，
整理，得：y＝3x+4，
故答案为：y＝3x+4．
10.解：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆；⑤菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是①②④⑤共4个，
故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
11.
【分析】据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．
【解答】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC，
则点M落在△BPC内（包括边界）的概率＝．
故答案为．
12.
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【解答】解：∵由图可知，共有16块方砖，其中黑色方砖6块，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝，
故答案为：．
13.0.99
【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．
【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，
∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，
故答案为：0.99．
14.【分析】画树状图列出所有等可能结果，再从中找到使a、b两数的和小于0的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中能使a、b两数的和小于0的有4种结果，
∴k＜0的概率是＝，
故答案为：．
15.【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种，
则最后确定的主持人是一男一女的概率为＝．
故答案为：．
16.【分析】画出树状图，共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，
∴两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为＝；
故答案为：．
17.【分析】首先分两种情况：①当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得x＝，y＝，再由x、y都大于0可得x＝＞0，y＝＞0，求出a、b的范围，列举出a，b所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．
【解答】解：当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，
∵使x、y都大于0则有x＝＞0，y＝＞0，
∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，
这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝＝；
故答案为：．
18.【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为．
【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：
甲乙、甲丙、乙丙，
∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，
∴能拼成一个正方形的概率为，
故答案为：．
三、解答题
19.解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率＝．
20.解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率＝＝；
参与者获奖3元的概率＝；
参与者获奖1元的概率＝．
21.解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球，
∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；
（2）口袋中只有3个蓝球，
∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件．
22.解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），
∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，
∴a＝15，b＝60，54°；
故答案为：a＝15，b＝60，54°；
（3）列表如下：
A B B C
A BA BA CA
B AB BB CB
B AB BB CB
C AC BC BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为＝．
23.解：（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率＝＝，是黄球的概率＝＝，是白球的概率＝＝；
（2）设袋中内有x个白球，
根据题意得＝，
解得x＝3，
即袋中内有3个白球．
故答案为；；．
24.解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（﹣3，﹣1），（﹣3，2）；
（2）P点在第一象限的结果为2，
所以点P落在第一象限的概率＝＝．
25.解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小
2.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（ ）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
5.“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球 个．
8.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为 ．
9.一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则y与x之间的函数表达式是 ．
10.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
11.如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为 ．
12.如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
13.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数）
14.从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k＝a+b，则k＜0的概率是 ．
15.2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为 ．
16.经过某T字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为 ．
17.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为 ．
18.如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ．
三、解答题（共78分）
19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
20.某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元．那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？
21.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
22.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
23.在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 ．
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
24.有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在第一象限的概率．
25.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案
一、选择题
1.A
【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．
【解答】解：A． 明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，
B． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，
故选：A．
2.C
【分析】根据概率的意义求解即可．
【解答】解：共有5个球，其中白球有2个，占，
所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，
故选：C．
3.B
【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可．
【解答】解：设口袋中有x个白球，
由题意，得10：（10+x）＝50：200；
解得：x＝30．
把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．
答：口袋中约有30个白球．
故选：B．
4.B
【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
5.A
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，其中抽到的两人均为O型血的结果有6种，
∴抽到的两人均为O型血的概率为＝．
故选：A．
6.A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵x2+px+q＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是：＝．
故选：A．
二、填空题
7.20
【分析】设袋子内共有球x个，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．
【解答】解：设袋子内共有球x个，
根据题意得＝，
解得x＝20，
经检验x＝20为原方程的解，
即袋子内共有球20个．
故答案为20．
8.6
【分析】根据概率的意义列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
＝，
解得，n＝6，
经检验，n＝6是原方程的解，
所以原方程的解为n＝6，
故答案为：6．
9.y=3x+4
【分析】用红球的数量除以球的总个数得出＝，化简可得答案．
【解答】解：根据题意，得：＝，
整理，得：y＝3x+4，
故答案为：y＝3x+4．
10.解：①线段；②矩形；③平行四边形；④圆；⑤菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是①②④⑤共4个，
故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
11.
【分析】据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．
【解答】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC，
则点M落在△BPC内（包括边界）的概率＝．
故答案为．
12.
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【解答】解：∵由图可知，共有16块方砖，其中黑色方砖6块，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝，
故答案为：．
13.0.99
【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．
【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，
∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，
故答案为：0.99．
14.【分析】画树状图列出所有等可能结果，再从中找到使a、b两数的和小于0的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中能使a、b两数的和小于0的有4种结果，
∴k＜0的概率是＝，
故答案为：．
15.【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种，
则最后确定的主持人是一男一女的概率为＝．
故答案为：．
16.【分析】画出树状图，共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，
∴两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为＝；
故答案为：．
17.【分析】首先分两种情况：①当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得x＝，y＝，再由x、y都大于0可得x＝＞0，y＝＞0，求出a、b的范围，列举出a，b所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．
【解答】解：当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，
∵使x、y都大于0则有x＝＞0，y＝＞0，
∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，
这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝＝；
故答案为：．
18.【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为．
【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：
甲乙、甲丙、乙丙，
∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，
∴能拼成一个正方形的概率为，
故答案为：．
三、解答题
19.解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率＝．
20.解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率＝＝；
参与者获奖3元的概率＝；
参与者获奖1元的概率＝．
21.解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球，
∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；
（2）口袋中只有3个蓝球，
∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件．
22.解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），
∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，
∴a＝15，b＝60，54°；
故答案为：a＝15，b＝60，54°；
（3）列表如下：
A B B C
A BA BA CA
B AB BB CB
B AB BB CB
C AC BC BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为＝．
23.解：（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率＝＝，是黄球的概率＝＝，是白球的概率＝＝；
（2）设袋中内有x个白球，
根据题意得＝，
解得x＝3，
即袋中内有3个白球．
故答案为；；．
24.解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（﹣3，﹣1），（﹣3，2）；
（2）P点在第一象限的结果为2，
所以点P落在第一象限的概率＝＝．
25.解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．