八年级数学下册试题 第二十章 《一次函数》 单元卷-沪教版（含解析）
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| 名称 | 八年级数学下册试题 第二十章 《一次函数》 单元卷-沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 07:27:29 | ||
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文档简介
第二十章 《一次函数》
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（ ）
A． B． C．y＝﹣2x D．y＝2x
2.一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A．y＝x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x﹣3 D．y＝4x﹣4
3.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
4.下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
6.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 ．
8.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9.已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 ．
10.已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为 ．
11.当m＝ 时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．
12.如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是 ．
13.一次函数y＝kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式 ．
14.已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第 象限．
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为 ．
16.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
17.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．
18.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为 ．
三、解答题（共78分）
19.已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？
20.已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；
（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．
21.2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
22.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发 min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．
（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C （填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．
（2）平面直角坐标系中，有四个点A （8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．
（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．
24.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克．在乙批发店，购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；购买数量超过50千克时，超出部分的价格为5元/千克．假设小王在某批发店购买苹果的数量为x千克（x＞0）．
（1）根据题意填表：
购买数量/千克 30 50 150 …
甲批发店费用/元 300 …
乙批发店费用/元 350 …
（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，求y与x之间的关系式；
（3）根据题意填空：
①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同，则他购买的苹果的数量为 千克；
②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去 批发店购买时的花费少；
③若小王购买苹果时花费了360元，则他去 批发店购买的数量多．
25.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．
答案
一、选择题
1.C
【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．
故选：C．
2.C
【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得．
【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
∴，
解得
∴此函数表达式是y＝3x﹣3，
故选：C．
3.B
【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；
C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；
故选：B．
4.C
【分析】一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【解答】解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，
∴一次函数有2个，
故选：C．
5.C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质即可求解．
【解答】解：∵点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（2m，﹣m），
∵点B在直线y＝﹣x+1上，
∴﹣m＝﹣2m+1，
∴m＝1，
故选：C．
6.D
【分析】由图象可知，甲乙两地的距离为450千米；设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程＝甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程＝90，列方程组求解即可求出两车的速度；根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．
【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；
设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．
根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，
故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；
故②③说法正确；
轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），
此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），
故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．
所以说法正确的是①②③④．
故选：D．
二、填空题
7.y=2x+3
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
8.＞
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵2＞﹣1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
9.
【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．
【解答】解：∵﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1≤x≤4，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．
故答案为：．
10.y=2x-2
【分析】设y＝k（x﹣1），将x＝、y＝﹣1代入求出k即可．
【解答】解：根据题意，设y＝k（x﹣1），
将x＝、y＝﹣1代入，得：﹣1＝k（﹣1），
解得：k＝2，
∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，
故答案为：y＝2x﹣2．
11.1
【分析】根据一次函数的定义可列方程：m2＝1，m+1≠0，即可求出m的值．
【解答】解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，
解得：m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1．
故答案为：1．
12.先利用待定系数法求出直线a、b的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：直线a的解析式为y＝kx+m，
把（0，1）和（1，2）代入得，解得，
∴直线a的解析式为y＝x+1，
易得直线b的解析式为y＝﹣x+3，
∵直线a与直线b相交于点A，
∴以点A的坐标为解的方程组为．
故答案为（答案不唯一）．
13.y=x+3
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值．
【解答】解：由题意，得
k+3＝4，
解得，k＝1，
所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3，
故答案为y＝x+3
14.二
【分析】先根据正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣2m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣2m＞0，解得m＜0，
∴点P（m，4）在第二象限．
故答案为：二．
15.根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
16.作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时PA+PB最小，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．
【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，
此时PA+PB最小，
由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，
∴PA+PB＝A′B＝＝．
故答案为：．
17.（4，160）
【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．
【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
18.先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．
【解答】解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，
∴≤c≤．
∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，
∴m随c的增大而增大，
∵c≤．
∴当c取最大值，m有最大值，
∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．
故答案为﹣．
三、解答题
19.解：（1）由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2；
（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
20.解：（1）把（﹣1，2）代入y＝（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6＝2，
解得m＝9，
所以一次函数解析式为y＝10x+12；
（2）因为函数y＝（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y＝2x+5平行，
所以m+1＝2，解得m＝1，
所以一次函数解析式为y＝2x﹣4．
21.解：（1）当0＜x≤2时，y＝20×3+70x＝70x+60；
当x＞2时，y＝20×3+70×2+60（x﹣2）＝60x+80．
综上所述，y与x之间的函数关系式y＝．
（2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，
∴x＞2．
当y＝416时，60x+80＝416，
解得：x＝5.6．
答：王林一家共购买了5.6千克木耳．
22.解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②解法一：设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
23.解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），
∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，
∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），
∴点C是A，B两点的“和美点”，
故答案为：是；
（2）∵点A （8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，
∴P（4，2），
∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，
∴Q（6，5），
设直线PQ的解析式为y＝kx+m，
∴，
∴，
∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；
（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，
理由：设点A（n，），B（h，），
∵点T是点A、B的“和美点”，
∴T（，），
∴点T的横、纵坐标的积是 ＝＝4，
24.解：（1）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7×30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．
故依次填写：180；900；210；850．
（2）y1＝6x （x＞0）；
（3）设在乙批发店花费y2元，
当0＜x≤50时，y2＝7x （0＜x≤50），
当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50），
①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；
当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，
故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．
②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，
∵720＞700，
∴乙批发店花费少．
故乙批发店花费少．
③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，
∵60＞52，
∴甲批发店购买数量多．
故甲批发店购买的数量多．
故答案为：①100；②乙；③甲．
25.解：（1）点A、B都在反比例函数上，故n＝2（m﹣3）＝﹣m×（﹣1），
解得：m＝6，
故点A、B的坐标为（2，3）、（﹣6，﹣1），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，
故直线AB的表达式为：y＝x+2，
反比例函数的表达式为：y＝；
（2）如图，连接AP交x轴于点H，
设点P（s，t），st＝6①，
由点A、P的坐标，同理可得直线AP的表达式为：y＝+，
令y＝0，则x＝，即点H（，0），
△ACP的面积S＝S△CHA﹣S△CHP＝×CH×（yA﹣yP）＝（+4）×（3﹣t）＝12②，
联立①②并解得：t＝1或﹣3，
故点P的坐标为（6，1）或（﹣2，﹣3）．
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（ ）
A． B． C．y＝﹣2x D．y＝2x
2.一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A．y＝x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x﹣3 D．y＝4x﹣4
3.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
4.下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
6.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 ．
8.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9.已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 ．
10.已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为 ．
11.当m＝ 时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．
12.如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是 ．
13.一次函数y＝kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式 ．
14.已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第 象限．
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为 ．
16.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
17.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．
18.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为 ．
三、解答题（共78分）
19.已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？
20.已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；
（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．
21.2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
22.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发 min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．
（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C （填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．
（2）平面直角坐标系中，有四个点A （8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．
（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．
24.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克．在乙批发店，购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；购买数量超过50千克时，超出部分的价格为5元/千克．假设小王在某批发店购买苹果的数量为x千克（x＞0）．
（1）根据题意填表：
购买数量/千克 30 50 150 …
甲批发店费用/元 300 …
乙批发店费用/元 350 …
（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，求y与x之间的关系式；
（3）根据题意填空：
①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同，则他购买的苹果的数量为 千克；
②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去 批发店购买时的花费少；
③若小王购买苹果时花费了360元，则他去 批发店购买的数量多．
25.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m﹣3），B（﹣m，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点C，点P在双曲线上，且在直线AB的下方，如果△ACP的面积为12，求点P的坐标．
答案
一、选择题
1.C
【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．
故选：C．
2.C
【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得．
【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
∴，
解得
∴此函数表达式是y＝3x﹣3，
故选：C．
3.B
【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；
C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；
故选：B．
4.C
【分析】一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【解答】解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，
∴一次函数有2个，
故选：C．
5.C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质即可求解．
【解答】解：∵点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（2m，﹣m），
∵点B在直线y＝﹣x+1上，
∴﹣m＝﹣2m+1，
∴m＝1，
故选：C．
6.D
【分析】由图象可知，甲乙两地的距离为450千米；设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程＝甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程＝90，列方程组求解即可求出两车的速度；根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．
【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；
设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．
根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，
故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；
故②③说法正确；
轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），
此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），
故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．
所以说法正确的是①②③④．
故选：D．
二、填空题
7.y=2x+3
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
8.＞
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵2＞﹣1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
9.
【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．
【解答】解：∵﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1≤x≤4，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．
故答案为：．
10.y=2x-2
【分析】设y＝k（x﹣1），将x＝、y＝﹣1代入求出k即可．
【解答】解：根据题意，设y＝k（x﹣1），
将x＝、y＝﹣1代入，得：﹣1＝k（﹣1），
解得：k＝2，
∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，
故答案为：y＝2x﹣2．
11.1
【分析】根据一次函数的定义可列方程：m2＝1，m+1≠0，即可求出m的值．
【解答】解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，
解得：m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1．
故答案为：1．
12.先利用待定系数法求出直线a、b的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：直线a的解析式为y＝kx+m，
把（0，1）和（1，2）代入得，解得，
∴直线a的解析式为y＝x+1，
易得直线b的解析式为y＝﹣x+3，
∵直线a与直线b相交于点A，
∴以点A的坐标为解的方程组为．
故答案为（答案不唯一）．
13.y=x+3
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值．
【解答】解：由题意，得
k+3＝4，
解得，k＝1，
所以，该一次函数的解析式是：y＝x+3，
故答案为y＝x+3
14.二
【分析】先根据正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣2m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣2m＞0，解得m＜0，
∴点P（m，4）在第二象限．
故答案为：二．
15.根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
16.作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时PA+PB最小，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．
【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，
此时PA+PB最小，
由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，
∴PA+PB＝A′B＝＝．
故答案为：．
17.（4，160）
【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．
【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
18.先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．
【解答】解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，
∴≤c≤．
∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，
∴m随c的增大而增大，
∵c≤．
∴当c取最大值，m有最大值，
∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．
故答案为﹣．
三、解答题
19.解：（1）由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2；
（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
20.解：（1）把（﹣1，2）代入y＝（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6＝2，
解得m＝9，
所以一次函数解析式为y＝10x+12；
（2）因为函数y＝（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y＝2x+5平行，
所以m+1＝2，解得m＝1，
所以一次函数解析式为y＝2x﹣4．
21.解：（1）当0＜x≤2时，y＝20×3+70x＝70x+60；
当x＞2时，y＝20×3+70×2+60（x﹣2）＝60x+80．
综上所述，y与x之间的函数关系式y＝．
（2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，
∴x＞2．
当y＝416时，60x+80＝416，
解得：x＝5.6．
答：王林一家共购买了5.6千克木耳．
22.解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②解法一：设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
23.解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），
∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，
∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），
∴点C是A，B两点的“和美点”，
故答案为：是；
（2）∵点A （8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，
∴P（4，2），
∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，
∴Q（6，5），
设直线PQ的解析式为y＝kx+m，
∴，
∴，
∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；
（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，
理由：设点A（n，），B（h，），
∵点T是点A、B的“和美点”，
∴T（，），
∴点T的横、纵坐标的积是 ＝＝4，
24.解：（1）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7×30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．
故依次填写：180；900；210；850．
（2）y1＝6x （x＞0）；
（3）设在乙批发店花费y2元，
当0＜x≤50时，y2＝7x （0＜x≤50），
当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50），
①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；
当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，
故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．
②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，
∵720＞700，
∴乙批发店花费少．
故乙批发店花费少．
③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，
∵60＞52，
∴甲批发店购买数量多．
故甲批发店购买的数量多．
故答案为：①100；②乙；③甲．
25.解：（1）点A、B都在反比例函数上，故n＝2（m﹣3）＝﹣m×（﹣1），
解得：m＝6，
故点A、B的坐标为（2，3）、（﹣6，﹣1），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，
故直线AB的表达式为：y＝x+2，
反比例函数的表达式为：y＝；
（2）如图，连接AP交x轴于点H，
设点P（s，t），st＝6①，
由点A、P的坐标，同理可得直线AP的表达式为：y＝+，
令y＝0，则x＝，即点H（，0），
△ACP的面积S＝S△CHA﹣S△CHP＝×CH×（yA﹣yP）＝（+4）×（3﹣t）＝12②，
联立①②并解得：t＝1或﹣3，
故点P的坐标为（6，1）或（﹣2，﹣3）．