同底数幂的乘法(河南省信阳市浉河区)

(共20张PPT)
第十五章 整式的运算
15.1.1同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
复习
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
练习：说说下列运算之间的区别10×3和103 2X和X2
10 × 10 等于多少呢？
5
7
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年年。
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
3×105
× 3×107
× 4.22
= 37.98
×（105 × 107 ）
10 × 10
5
7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
7个10
=10×10×···×10
12个10
=10
12
幂的意义
幂的意义
（根据 。）
（根据 。）
做一做
计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
=102+3
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
10 × 10
5
8
（2）
=105+8
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
10 × 10
m
n
（3）
议一议
am · an等于什么（m,n都是正整数) 为什么？
am · an
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
m个a
n个a
=a·a· … ·a
m+n个a
=am+n
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘
底数 ，
指数 .
不变
相加
例1. 计算：
(-3)7×(-3)6 ; (2) (1/10)3×(1/10);
(3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13
(2) (1/10)3×(1/10)=(1/10)3+1=(1/10)4
(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8
(4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1
想一想
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am+n·ap
=am+n+p
am·an·ap
=am ·(an·ap )
=am·ap +n
=am+n+p
或
方法2 am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！
开头问题中比邻星与地球的距离约为 千米。
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
3×105
× 3×107
× 4.22
= 37.98
×（105 × 107）
=37.98×1012
=3.789×1013
练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x3+x5=x8 ( ) (3)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
课堂小结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
课后作业
课本P142页练习题
探索
am·an=a5(m、n均为大于0的整数）求满足条件的m、n
计算2×22×23×…×2100 T昢peB^剉XN誰.ppt