辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(无答案)

沈阳市第120中学2023-2024学年度下学期第一次质量监测
科目：数学
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1.已知向量，，设，的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.在定义域内是增函数 B.是奇函数
C.的最小正周期是 D.图像的对称中心是，
4.我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（ ）
A. B.的最大值为
C.的最小正周期为 D.在上是增函数
5.已知，，则（ ）
A. B. C. D.或
6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于1.5cm的总时间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知圆O的半径为1，A，B，C为圆O上三点，满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点M和最低点N，则（ ）
A. B.0 C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是（ ）
A.若是第四象限角，则是第二或第四象限角
B.经过30分钟，钟表的分针转过弧度
C.若角终边上一点P的坐标为（其中），则
D.终边在直线上的角的集合是
10.已知定义在上的函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.是奇函数 B.是周期函数
C.的值域为 D.在区间内无零点
11.已知表示不超过x的最大整数，例如：，.定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A.
B.当时，
C.在区间上单调递增
D.关于x的方程在区间上恰有23个实根
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.________.
13.已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则________.
14.设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是________.
四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B.
（1）求的值；
（2）记点B的横坐标为，若，且，求的值.
16.（本小题满分15分）已知向量，，且与的夹角为.
（1）求m及；
（2）求在上的投影向量的坐标；
（3）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）已知函数的一段图象过点，如图所示.
（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；
（3）若，，求的值.
18.（本小题满分17分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是的中点，点E，F分别落在线段，上.已知，，记.
（1）试将污水管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（2）已知，求此时管道的长度l；
（3）当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度.
19.（本小题满分17分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质P.
（1）判断函数，是否具有性质P；（直接写出结论）
（2）已知函数判断是否存在，，使函数具有性质P？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质P，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.