四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)

阆中中学高2022级2024年春3月月考
数学试题
考生须知：
1.本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟.
2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题）.
答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知数列满足点在直线上，则（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
2.各项为正的等比数列中，，，则的前4项和（ ）
A.121 B.81 C.40 D.27
3.已知函数的导函数为，且，则（ ）
A.2 B. C.5 D.10
4.已知数列满足，，则（ ）
A.17 B.18 C.19 D.20
5.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在数列中，，，则（ ）
A.2 B. C. D.
7.已知为等比数列的前n项和，，则（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
8.已知数列的前n项和为，，则称数列是数列的“均值数列”，已知数列是数列的“均值数列”，且，设数列的前n项和为，则以下说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.）
9.满足下列条件的数列是递增数列的有（ ）
A. B. C. D.
10.已知等比数列的前n项和为，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是（ ）
A.数列是递增数列 B.
C. D.中最小的项为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.函数在处的切线方程为________.
13.已知为等比数列，，若，则________
14.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”，它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率，由取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则m=________；________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.（13分）在数列中，，，设
（1）求证：数列为等比数列
（2）求数列的前n项和
16.（15分）在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答.已知等差数列的前n项和，，________，________.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
17.（15分）我市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2018年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，则：
（1）我市在2024年应该投入电力型公交车多少辆？
（2）到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？
（参考数据：，，）
18.（17分）给定数列，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列，若.
（1）设的二阶差数列为，求的通项公式.
（2）在（1）的条件下，设，求的前n项和为
19.（17分）已知数列的前n项和为，满足；数列满足，其中.
（1）求数列，的通项公式；
（2）对于给定的正整数，在和之间插入i个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在正整数m，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由.