黑龙江省嫩江县第一中学高中数学人教选修4-1 12平行线分线段成比例定理 导学案 （无答案）

12平行线分线段成比例定理
[引标]：如果一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,可以得出怎样的结论
[示标]： 掌握平行线分线段成比例定理及推论，能应用其定理及推论解决和证明与平行线有关的问题。
[学习重难点]：
平行线分线段成比例定理及其推论。
平行线分线段平行线等分线段定理及其推论的应用。
[学标]：
一：新知
问题1：平行线分线段成比例定理：
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问题2：平行线等分线段定理推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段
结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边
结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边 。
结论3：若一条直线截三角形的两边 ( http: / / www.21cnjy.com )（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边
二：试一试
如图1-12，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，求BF和CF的长
( http: / / www.21cnjy.com )
探究1 如下图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。
探究2如下图：在ΔABC中，作直线DN平行 ( http: / / www.21cnjy.com )于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．求证：AD∶AB=AE∶AC．
探究3如图△ABC中，DE∥BC,EF∥CD. 求证：AD是AB和AF的比例中项
A
F
D
B
三：学习小结
[诊标]：
1 .如图，已知：AC⊥A ( http: / / www.21cnjy.com )B，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm， 则CO= cm， DO= cm．
（2题图）
2．如右上图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE
3． 如下图，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= ．
A
B
C
D
M
E
N
Ｅ
Ｃ
A
O
C
B
D
┐
└
1题图
A
B
C
D
F
E