黑龙江省嫩江县第一中学高中数学人教选修4-1 13 相似三角形的判定及性质 导学案 （无答案）

13 相似三角形的判定及性质
课题：相似三角形的判定和性质（1）
学习目标：
1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角 ( http: / / www.21cnjy.com )对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．
4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．
知识要点：
一．（1）相似三角形的判定
定义：对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做_________．
预备定理：_____于三角形一边的直线和_________（或两边的_________）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段______________那么这条直线平行于__________．
判定定理1：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两个角__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．
判定定理2：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两边__________，并且__________，那么这两个三角形相似．
（简叙为：___________________________________）．
判定定理3：如果一个三角形的__________与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．
（简叙为：______________________________）．
基础过关：
1．如图1,∠ADC=∠ACB=90°, ∠1=∠B,AC=5,AB=6, 则AD=______.
2．如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对．
3．如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3 , 则BM=______．
4．ΔABC的三边长为 , ,2 , ΔA'B'C'的两边为1和 ,若ΔABC∽ΔA'B'C',则 ΔA'B'C'的笫三边长为________．
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5．两个相似三角形的面积之比为1∶5, 小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____．
6．如图4,RtΔABC中,∠C=90°, ( http: / / www.21cnjy.com )D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则 四边形ADEC的面积为__________.
7．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D点，BC2＝BD·AB，则∠ACB＝______．
8．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________．
嫩江一中高二数学导学案
课题：相似三角形的判定和性质（2）
学习目标：
1．掌握两个三角形相似的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．
4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．
知识要点：直角三角形相似的判定
定理1：①如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．
②如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．
定理2：①如果一个直角三角形的____ ( http: / / www.21cnjy.com )____________与另一个直角三角形的斜边和一条直角边__________，那么这两个直角三角形相似．
（2）相似三角形的性质
①相似三角形的对应 线的比，对应 线的比和对应 线的比都等于相似比；
②相似三角形的 的比等于相似比；
③相似三角形的 的比等于相似比的 ．
④相似三角形外接圆的直径比、周长比等于 ，外接圆的面积比等于 ．
（3）直角三角形相似的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的 ，两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．
练习题：
1．如图，△是钝角三角形，、、分别是△的三条高。
求证：。
2．已知：如图10，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F。
求证：AC·DF=BC·CF
3．已知：AD是Rt△ABC中∠A ( http: / / www.21cnjy.com )的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME ∽△NMD
(2)ND2=NC·NB
4．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，
CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB
规律小结
相似三角形的基本图形
Ⅰ.平行线型：即A型和 型、双A型.
Ⅱ.相交线型：
具有一个公共角，
在△ABC与△ADE中∠A是它们的公共
角，且BC⊥AC，DE⊥AB.
具有一条公共边和一个公共角
在△ABC与△DBA中AB是它们的公共边，
且∠BAD=∠C，B是它们的公共角.
具有对顶角
在△ABC中AD⊥BC，BE⊥AC
则使△AME与△BMD中∠1与∠2是对顶角.
课题：相似三角形的判定和性质习题
学习目标：
1．掌握两个三角形相似的判定条件（ ( http: / / www.21cnjy.com )三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．
4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．
巩固提高：
1．如图，已知在梯形ABCD中，上底长为2，下底长为6，
高为4，对角线AC和BD相交于点P，
(1)若AP长为4，则PC＝________；
(2)△ABP和△CDP的高的比为______．
2．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB， ( http: / / www.21cnjy.com )CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.
3．如图，在直角梯形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，上底AD＝，下底BC＝3，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，这样的点P有____个
4．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，则△ADF的面积为________．
5.如下图所示，在△ABC内任取一点D，连接AD和BD，点E在△ABC外，
∠EBC＝∠ABD，∠ECB＝∠DAB. 求证：△DBE∽△ABC
6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝10 cm，腰AC上的高BE＝12 cm.(1)求证：＝；(2)求△ABC的周长.
7. 如图，△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC，CF于E，F，求证：PB2＝PE·PF.