黑龙江省嫩江县第一中学高中数学人教选修4-1 21圆周角定理 导学案 （无答案）

21圆周角定理
【学习目标】
掌握圆周角和圆心角的定义；掌握圆周角定理及其证明；
掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；
能用定理和推论解决相关的几何问题。
【学习过程】
一、知识回顾
1、圆周角，圆心角的定义：
2、圆心角和圆周角之间有什么关系？
二、新课导学
1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的
2.圆心角定理：圆心角的度数 它所对弧的度数。
3.圆周角定理的推论
推论①：同弧或等弧所对的圆周角 ；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。
推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；
的圆周角所对的弦是 。
三自主探究
1.如图所示，是⊙O的半径，以为直径的与⊙O的弦相交于， 求证：是的中点.
2.如图，为⊙O的直径，,垂足为，=,和相交于，求证：
三、师生互动
1.如图所示，已知是的高，是的外接圆直径.
求证：（1）
(2)
【课时作业】（大小题均写解题过程）
1.下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆 ( http: / / www.21cnjy.com )；②长度相同的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是 .
2.如图所示，已知、、、、均在⊙O上，且为⊙O的直径，
则= .
3.在半径为的圆内有长为的弦，则此弦所对圆周角的度数 为 .
4.已知：如图，是弦的一条弦，的平分线交于点，交⊙O于点.
求证：.