黑龙江省嫩江县第一中学高中数学人教选修4-1 23 圆的切线的性质及判定定理 导学案 （无答案）

23 圆的切线的性质及判定定理
第一课时
学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目：
学习流程
一 自学探究
探究任务一
直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种
2.直线与圆相切有哪几种判断方法？
探究任务二
1、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？
交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线
从作图中可以得出：
一 切线的判定定理
经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线
思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？
3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，
直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
由此可以得出：
二 切线的性质定理
圆的切线 （ ） 过切点的半径。
小结：
直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三点中的（ ）两点，就必然满足第三点。由此得到
推轮1 经过圆心且垂直于切线的直线经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线经过圆心
探究任务三
师生互动
例1、（教材13页例3）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
( http: / / www.21cnjy.com )
例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上 ( http: / / www.21cnjy.com )任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径）
方法小结：如何证明一条直线是圆的切线
切线长定理：过圆外一点做圆的两条切线，这两条切线长相等
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB是⊙O的切线.
2.3（2）圆的切线的性质及判定定理
学习目标
1，是学生深刻理解切线的性质及判定定理，并能初步运用它解决有关问题
2.，通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
3，通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性
学习重难点
重点是切线的判定定理和切线判定的方法
难点是切线判定定理中所阐述的由位置来判定直 ( http: / / www.21cnjy.com )线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视
课前预习
一：知识链接
复习1：圆与直线的位置关系:
复习2：设⊙O的半径为r，直线l与圆心O的距离为d
则他们与圆与直线的位置关系是什么？
二：问题导学
问题1：圆的切线的性质？
问题2：圆的切线的判定理？
三：试一试
1：如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的 ( http: / / www.21cnjy.com )中点D, DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线.
2：如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证：AC平分∠DAB
新课探究
探究1如图，已知∠C=90°，点O在AC上，CD为圆O的直径，圆O切AB于E，若BC=5，AC=12，求圆O的半径。
探究2如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，圆Ｏ与腰ＡＢ相切于点Ｄ，求证：ＡＣ与圆Ｏ相切
模仿练习
练1. 已知:OA和OB是 ( http: / / www.21cnjy.com )⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQ
Ｄ
Ａ
O
B
D
C
E
A
B
O
C
D
A
B
E
D
C
C
A
B
O
D
B
P
A
R
Q