黑龙江省嫩江县第一中学高中数学人教选修4-1 11平行线等分线段定理 导学案 （无答案）

11平行线等分线段定理
[引标]：在初中，我们已经讨论过平行线的 ( http: / / www.21cnjy.com )一些性质和判定的问题，现在我们继续研究平行线的性质。一组平行线被另一组平行或者非平行的直线所截，所得到的图形具有哪些性质呢？
[示标]：掌握平行线等分线段定理及其推论，能应用其定理及推论解决有关几何计算问题和证明问题。
[学标]：
一：知识链接
问题1：平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ，那么在其他直线上截得的线段 。
问题2：平行线等分线段定理推论：
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 。
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 。
问题3：三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
二：试一试
探究1 M，N分别为平行四边形ABCD的边AB，CD的中点，CM交 BD于 E，
AN交BD于F，求证： BE＝EF＝FD．
探究2如下图，AB⊥L于B. CD⊥L于 C,E为 AD中点．求证：△EBC是等腰三角形．
( http: / / www.21cnjy.com )
随堂练习
练习1. 如下图(4-82)，已知： △ABC中，
AE＝EB， EF//BC，则
练习2.
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点.求证EA＝EB。
三：学习小结：
[诊标]：
如图EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．
则BD= ．
2．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，
EF=16，则DM= ，
EK= ，
FK= ．
3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：AN=CN。
4.如下图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点，求证:
△ECD为等边三角形。
A
B
C
D
F
E
A
M
C
E
A
第（9）题
图②
D
P
O
C
B
A
图①
P
O
C
B
A
B
O
A
C
E
D
A
O
C
Ｂ
Ｏ
Ｃ
K
F
B
D
l1
l2
l3