黑龙江省嫩江县第一中学高中数学人教选修4-1 25 和圆有关的比例线段 导学案 （无答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省嫩江县第一中学高中数学人教选修4-1 25 和圆有关的比例线段 导学案 （无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-18 20:34:15 | ||
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文档简介
25 和圆有关的比例线段
教学目标：
理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；
教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．
教学难点： 定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系
教学活动 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )：
一．复习导入：
1．证明：已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P． 求证：PA·PB＝PC·PD．
相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
2．从一般到特殊，发现结论．
对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直 思考：
（1）若AB是直径，并且AB⊥CD于P．根据相交弦定理，能得到什么结论
推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．
（2） 若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：
PC2＝PA·PB ；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB
二．范例讲解一
例1： 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．
根据题意列出方程并求出相应的解．
三．课堂练习一
练习1： 如图，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．
练习2： 如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．
练习3 ： 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC 交⊙O于C． 求证：PC2＝PA·PB
2.5 和圆有关的比例线段
探究：1、相交弦定理是两弦相交于圆内一点 ( http: / / www.21cnjy.com )．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？
2、当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点 ( http: / / www.21cnjy.com )重合为一点时，猜想：由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？
3、用语言表达上述结论．
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）
四．范例讲解二
例1 ： 已知：⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径．
例2：如图7-90，两个以O为圆心的同心圆 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E．AB=12，AO=15，AD=8．求：两圆的半径．
五．课堂练习二
1、P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点A，割线PBC与⊙O交于点B、C，且PB=BC．OA=7，PA=2，求PC的长．
2、已知：如图7-92，⊙O和⊙O′都经过A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延长线于N．求证：PN2=NM·NQ．
嫩江一中高二数学导学案 选修4—1学案
设计（主备人） 审核人 授课时间 编号 1
学生姓名 学号 课前批改 课后批改
课题：与圆有关的比例线段（1）
【知识梳理】
(1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．
(2)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．
(3)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_______．
(4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的______．
【典型例题】
1、如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2.
(1)求AC的长；(2)求证：EF＝BE.
2、如图，在半径为4的⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC.连接DE，DE＝，求EM的长．
【基本技能】
1、如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.
2、如图，PC切⊙O于点C，割线P ( http: / / www.21cnjy.com )AB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E.已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________.
3、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________.
4、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为________．
教学目标：
理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；
教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．
教学难点： 定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系
教学活动 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )：
一．复习导入：
1．证明：已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P． 求证：PA·PB＝PC·PD．
相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
2．从一般到特殊，发现结论．
对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直 思考：
（1）若AB是直径，并且AB⊥CD于P．根据相交弦定理，能得到什么结论
推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．
（2） 若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：
PC2＝PA·PB ；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB
二．范例讲解一
例1： 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．
根据题意列出方程并求出相应的解．
三．课堂练习一
练习1： 如图，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．
练习2： 如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．
练习3 ： 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC 交⊙O于C． 求证：PC2＝PA·PB
2.5 和圆有关的比例线段
探究：1、相交弦定理是两弦相交于圆内一点 ( http: / / www.21cnjy.com )．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？
2、当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点 ( http: / / www.21cnjy.com )重合为一点时，猜想：由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？
3、用语言表达上述结论．
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）
四．范例讲解二
例1 ： 已知：⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径．
例2：如图7-90，两个以O为圆心的同心圆 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E．AB=12，AO=15，AD=8．求：两圆的半径．
五．课堂练习二
1、P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点A，割线PBC与⊙O交于点B、C，且PB=BC．OA=7，PA=2，求PC的长．
2、已知：如图7-92，⊙O和⊙O′都经过A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延长线于N．求证：PN2=NM·NQ．
嫩江一中高二数学导学案 选修4—1学案
设计（主备人） 审核人 授课时间 编号 1
学生姓名 学号 课前批改 课后批改
课题：与圆有关的比例线段（1）
【知识梳理】
(1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．
(2)割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．
(3)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_______．
(4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的______．
【典型例题】
1、如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2.
(1)求AC的长；(2)求证：EF＝BE.
2、如图，在半径为4的⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC.连接DE，DE＝，求EM的长．
【基本技能】
1、如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.
2、如图，PC切⊙O于点C，割线P ( http: / / www.21cnjy.com )AB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E.已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________.
3、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________.
4、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为________．