第3单元比例能力拓展卷-数学六年级下册青岛版（含答案）

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第3单元比例能力拓展卷-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．在一个比例里，两个内项互为倒数。一个外项是，另一个外项是（ ）。
A．25 B．5 C．
2．下面关系式中（a、b都不为0），a与b成反比例的是（ ）。
A．a＝10b＋b B． C．
3．仔细观察下表，表中相对应的两个量（ ）。
单价（元） 1 2 3 4 5 6
件数（件） 600 300 200 150 120 100
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．如果a×0.2＝b×0.75（a、b均不为0），那么下列比例中正确的是（　　）。
A．a∶b＝0.2∶0.75 B．a∶0.2＝b∶0.75 C．a∶b＝0.75∶0.2
5．A的相当于B的，A∶B＝（ ）
A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2
6．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（ ）厘米。
A．1.25 B．1.5 C．1
二、填空题
7．每小时织布米数一定，织布的时间和织布的米数成( )比例关系。
8．3x＝5y（x、y均不为0），则x与y成( )比例，＝( )。
9．若a∶5＝9∶b，则ab＝( )。若5a＝3b，则a∶b＝( )∶( )。
10．为落实“双减政策”学校开展计算机编程兴趣小组，兴趣小组的同学在电脑中设计了一个计算机程序。根据他的设计，每输入一个值就会对应输出一个数，想要输出值30，就需要输入( )，你发现输入值和输出值成( )关系。
输入 2 0.5 ？
输出 0.3 30
11．右表中x和y是相关联的量，当m＝( )时，x和y成正比例；当m＝( )时，x和y成反比例。
x 20 m
y 15 30
12．下面四张数字卡片上的数可以组成一个比例，那么上的数最大是( )。
三、判断题
13．如果4a＝5b，那么a∶b＝4∶5。( )
14．路程一定，已行的与未行的成反比例。 ( )
15．出盐率一定，盐的质量和海水质量成正比例。( )
16．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数． ( )
17．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( )
四、计算题
18．求未知数。

19．列式计算。
与x的比等于与60的比。
五、解答题
20．红星工程队修一条路，如果每天修60米，16天可以修完；如果每天修80米，可以提前几天修完？（用比例知识解答）
21．编辑部装订一批儿童课外读物，计划每天装订80本，20天可以装订完；如果实际每天多装订20本，可以提前几天完成任务？（用比例知识解决）
22．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
23．小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
24．某造纸厂生产情况如下表，根据表格回答问题。
时间（天） 2 4 5 7 8 9
生产量（吨） 140 280 350 490 560 630
（1）在下图中描出表示时间与生产量相对应的点，然后将它们连起来。
（2）该造纸厂6月份的产量是（ ）吨。
（3）根据上图，该造纸厂的生产量与时间成什么比例？请写出你的理由。
参考答案：
1．B
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1除以即为另一个内项。
【详解】1÷＝5
故答案为：B
【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义，两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．a＝10b＋b，则a＝11b，a÷b＝11，比值一定，a与b成正比例；
B．，则，ab＝50，积一定，a与b成反比例；
C．，则5a＝3b－1，a与b不成比例。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查成正、反比例意义，熟练掌握正、反比例的意义并灵活运用。
3．B
【分析】单价×件数＝总价，观察表格发现各种单价下与对应的件数相乘的乘积都是600，据此结合正比例反比例的定义，选出正确选项即可。
【详解】观察表格发现，单价与对应件数的乘积是一定的，所以单价和件数成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例。
4．C
【分析】根据比例的基本性质：比例式中，内项之积等于外项之积，进行解答。
【详解】略
5．B
【分析】根据条件“A的相当于B的”可以得出等式：A×=B×，将等式改成比例时，相乘的两个数同时作外项或内项，据此解答.
【详解】由A×=B×可得，A:B=:=(×12):(×12)=9:8
故答案为B.
6．A
【分析】因为在一定限度内，弹簧秤弹簧所挂物体的重量越大，伸长量也就越大，即弹簧的伸长与所挂物体的重量成正比例关系；又已知当挂上了3千克的物体，伸长约为1.5厘米，要求得挂上2.5千克的物体，伸长大约多少，设此时弹簧大约伸长x厘米，可列比例式：3∶1.5＝2.5∶x，解这个比例即可。
【详解】解：设弹簧大约伸长x厘米。
3∶1.5＝2.5∶x
3x＝1.5×2.5
3x＝3.75
x＝3.75÷3
x＝1.25
在这个弹簧秤上挂2.5千克的物体时，弹簧大约伸长1.25厘米。
故答案为：A
【点睛】需要理解弹簧秤的工作原理，能利用正比例关系列式，解决生活中的问题。
7．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例；如果它们的积一定，则这两种量成反比例。据此解答。
【详解】＝每小时织布米数（一定）
织布的米数和织布时间的比值一定，则这两种量成正比例关系。
【点睛】本题考查正比例的辨认。掌握正比例的意义是解题的关键。
8． 正
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，3和x同为比例的内项（外项），5和y同为比例的内项（外项），据此把3x＝5y化为比例的形式；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
【详解】由3x＝5y（x、y均不为0）可知，x∶y＝5∶3＝，则x与y成正比例。
【点睛】掌握比例的基本性质和正比例关系的判断方法是解答题目的关键。
9． 45 3 5
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，直接把比例式转化成等式即可。
【详解】ab
＝5×9
＝45
a∶b＝3∶5
【点睛】本题考查比例的基本性质，组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
10． 50 正比例
【分析】根据题意可知，用输入∶输出＝ ，即可求出输出30 ，需要出入多少；判断两种相关的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答。
【详解】∶＝
＝
3×？＝30×5
？＝150÷3
？＝50
发现输入值与输出值成正比例关系。
【点睛】本题考查正比例、反比例的辨别，根据正比例的意义、反比例的意义进行解答。
11． 40 10
【分析】两种变化的量比值相等，则它们的关系成正比例关系；两种变化的量乘积相等，则它们成反比例关系。据此根据表格内的数字列出含位置m的比例，得出答案。
【详解】x和y成正比例，则：
x和y成反比例，则：
【点睛】本题主要考查的是正比例、反比例的应用，解题的关键是熟练掌握正比例、反比例的定义并加以运用，进而得出答案。
12．72
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两外项之积，要使A的值最大，则可以把6和18当作比例的两个外项或内项，那么A和1.5的乘积等于6与18的积。据此解答即可。
【详解】6×18÷1.5
＝108÷1.5
＝72
则上的数最大是72。
【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
13．×
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以写出比例式。
【详解】4a＝5b，那么a∶b＝5∶4，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】掌握比例的基本性质，以及求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法。
14．×
【详解】略
15．√
【详解】略
16．正确
【详解】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为正确
解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
17．×
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。
【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
18．；；
【分析】根据等式的性质2可求方程的解，先化简，再在等式两边再同时除以的差，即可解答。
求的解，可以根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，写成，等式两边再同时除以1.25，即可解答。
求的解，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，写成，等式两边再同时除以，即可解答。
【详解】
解：
解：
解：
19．∶x＝∶60
x＝30
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此列出比例式，解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
【详解】∶x＝∶60
解：x＝×60
x＝24
x÷＝24÷
x＝30
【点睛】明确比例的外项和内项是解答此题的关键。
20．4天
【分析】已知修这条路，如果每天修60米，16天可以修完；则这条路长为60×16＝960（千米）；还是修这条路，如果每天修80米，就会提前修完；假设可以提前x天修完，可列方程：80×（16－x）＝60×16。
【详解】解：设可以提前x天修完，由题意得：
80×（16－x）＝60×16
80×16－80x＝960
80x＝1280－960
80x＝320
x＝4
答：可以提前4天修完。
【点睛】因为修路的方式有两种，分别是每天修60米和80米；又因为路的长度是不变的，因而每天修的米数与天数成反比例，所以可以假设提前x天完成，同时以路的长度为等量列方程解答。
21．4天
【分析】设实际x天完成任务，根据每天装订数量×天数＝总数量（一定），列出反比例算式，求出实际装订天数，再用计划装订天数－实际装订天数＝提前的天数。
【详解】解：设实际x天完成任务。
（80＋20）x＝80×20
100x÷100＝1600÷100
x＝16
20－16＝4（天）
答：可以提前4天完成任务。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
22．225块
【分析】由题意可知，会议室的面积是一定的，一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，可列等量关系式，据此解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.09×100＝0.2×0.2×x
0.04x＝9
x＝225
答：需要225块方砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，列出等量关系式是解题的关键。
23．1.95米
【分析】已知人物模型高19.5厘米，根据该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：这个将军俑的实际高度是厘米。
19.5∶＝1∶10
×1＝19.5×10
＝195
195厘米＝1.95米
答：这个将军俑的实际高度是1.95米。
【点睛】本题考查列比例方程解决实际问题，设出所求量，根据模型的高度与实际高度的比列出比例方程。
24．（1）见详解；
（2）2100；
（3）正比例；见详解
【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
（2）根据统计表上的数据，造纸厂的生产量为140吨，工作时间是2天，用工作总量÷工作时间＝工作效率，求出造纸厂1天的生产量，6月份共有30天，再用1天的生产量乘30，即可求出该造纸厂6月份的产量。
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）如图：
（2）140÷2×30
＝70×30
＝2100（吨）
即该造纸厂6月份的产量是2100吨。
（3）（吨）
说明生产量与时间的比值一定，符合正比例的意义。
答：该造纸厂的生产量与时间成正比例，因为生产量与时间的比值一定，所以它们之间成正比例。
【点睛】此题考查折线统计图的应用以及辨识成正、反比例的量，主要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
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