第3单元正比例和反比例过关练习-数学六年级下册西师大版（含解析）

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第3单元正比例和反比例过关练习-数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．已知A×B=K，那么A和B（　　）
A．成反比例 B．成正比例
C．不成比例 D．无法确定
2．下列题中两种量不成比例的是（　　）
A．同时同地的杆高和影长
B．圆的面积和它的半径
C．正方形的周长和它的边长
D．工作总量一定，工作时间和工作效率
3．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
4．下面各组中的两个比不能组成比例的是（ ）。
A．5∶6和35∶42 B．20∶10和60∶20 C．12∶9和60∶45 D．35∶7和15∶3
5．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
6．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶
二、填空题
7．已知A∶60＝B∶71，那么A和B成( )比例。
8．已知x与y互为例数，且，那a＝( )。
9．在一个比例中，两个外项的积是10，其中一个内项是0.2，则另一个内项是( )。
10．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，( )和( )成( )比例关系。
11．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 3 ？
y 12 24
12．根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用反比例解答的应用题，不解答。
（1）一列火车从甲地到乙地，每小时行60km，7小时到达，( )？
（2）工程队挖一条水渠，每天挖70m，15天完成，要12天完成任务，( )？
三、判断题
13．x，y是两种相关联的量，如果3x＝5y，那么x与y成反比例。( )
14．∶＝5∶2。( )
15．比例里两个内项的积减去两个外项的积，差等于零。( )
16．在一个比例中，两个外项分别是5和9，两个内项的积是45。( )
17．根据比例的基本性质，x：y＝5：1可以改写成x＝5y。( )
四、计算题
18．求未知数x。
x∶＝6∶12 ＝
5×0.7＋40%x＝9.1 x＋x＝42
19．列式计算：4与一个数的比刚好等于5与的比，这个数是多少？（用比例解）
五、解答题
20．星光玩具厂三车间计划每天生产玩具180个，15天可以完成任务，实际上提前了5天完成任务，星光玩具厂每天实际生产多少个玩具？（用比例知识解答）
21．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
22．丽丽从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达；如果丽丽每分钟走50米，多少分钟可以到达？（用比例解答）
23．
圆柱体底面积（平方分米） 300 200 150 120 100 …
圆柱体高（分米） 2 3 4 5 6 …
（1）表中有哪两种量。
（2）圆柱底面积是怎样随着圆柱体高的变化而变化的？
（3）乘积实际上表示（ ）。
24．一个面积为16m2的长方形。
长/m 1 2 4 8
宽/m 16 8 4 2
（1）长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
（2）在下图中描出表示长和相应宽的点，然后把它们按顺序连起来，观察图形的特点，并利用图像估计如果长5m，宽大约是多少？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此即可进行解答．
解：因为A×B=K，
但无法确定K的值是否一定，
所以就无法确定A和B成什么比例．
点评：解答此题的主要依据是：正、反比例的意义．
2．B
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：A、因为同时同地的杆高和影长的比值一定，
符合正比例的意义，
所以同时同地的杆高与影长成正比例；
B、因为圆的面积S=πr2，所以S÷r2=π（一定），
符合正比例的意义，所以面积与半径的平方成正比例，
但圆的面积和它的半径不成比例；
C、因为正方形的周长C=4a，
所以C÷a=4（一定），
符合正比例的意义，
所以正方形的周长与它的边长成正比例；
D、因为工作时间×工作效率=工作总量（一定），
符合反比例的意义；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．B
【分析】
设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】
根据题意可列出比例为。
故答案为：B
4．B
【分析】判断两个比是否可以组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【详解】A．5∶6和35∶42，因为5∶6＝5÷6＝，35∶42＝35÷42＝＝，＝，所以5∶6和35∶42能组成比例。
B．20∶10和60∶20，因为20∶10＝20÷10＝2，60∶20＝60÷20＝3，2≠3，所以20∶10和60∶20不能组成比例。
C．12∶9和60∶45，因为12∶9＝12÷9＝＝，60∶45＝60÷45＝＝，＝，所以12∶9和60∶45能组成比例。
D．35∶7和15∶3，因为35∶7＝35÷7＝5，15∶3＝15÷3＝5，5＝5，所以35∶7和15∶3能组成比例。
故答案为：B
【点睛】比值是否相等是两个比能否组成比例的关键条件。
5．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．因为：（一定），所以x和y成正比例，不合题意；
B．由比例的基本性质可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合题意；
C．（一定），这是和一定，所以x和y不成比例；
D．由，得，即，所以x和y不成比例；
故选：B。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
6．B
【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。
【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。
故答案为：B
【点睛】比例的两内项积＝两外项积。
7．正
【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。据此解题。
【详解】因为A∶60＝B∶71，那么A∶B＝60∶71＝60÷71＝
所以，A和B的比值一定，A和B成正比例。
8．
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而求出a的值。
【详解】，所以5a＝xy，而x与y互为倒数。
因为xy＝1，所以5a＝1，即a＝。
【点睛】此题考查了用字母表示数、比例的基本性质和倒数的性质。
9．50
【分析】比例的两内项积＝两外项积，两个外项的积÷其中一个内项＝另一个内项，据此列式计算。
【详解】10÷0.2＝50
另一个内项是50。
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
10． 每行站的人数 站的行数 反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。
【详解】由题意可知：每行站的人数×站的行数＝六年级总人数（一定），即每行站的人数和站的行数的乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。
【点睛】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量。
11． 6 1.5
【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。
【详解】3∶12＝？∶24
解：12×？＝3×24
？＝6；
3×12＝？×24
解：？×24＝36
？＝1.5
【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。
12． 若要提前2小时到达，每小时行多少km？ 每天挖多少米？
【分析】根据反比例公式xy＝k（一定），找到反比例关系，提出问题即可。
【详解】（1）速度×时间＝路程（一定），一列火车从甲地到乙地，每小时行60km，7小时到达，（ 若要提前2小时到达，每小时行多少km ）？（答案不唯一）
（2）工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工程队挖一条水渠，每天挖70m，15天完成，要12天完成任务，（ 每天挖多少米 ）？
【点睛】本题考查了提问题，关键是找到反比例关系。
13．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为3x＝5y
则x∶y＝，也就是x和y的比值一定，所以x与y成正比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
14．√
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
用比的前项除以后项，分别求出∶和5∶2的比值，比值相等就能组成比例；反之，比值不相等，就不能组成比例；据此判断。
【详解】∶
＝÷
＝×5
＝
5∶2
＝5÷2
＝
比值相等，能组成比例，所以∶＝5∶2。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的意义及求比值的方法，明确比值相等的两个比能组成比例。
15．√
【详解】根据比例的基本性质可知，在比例里，两外项之积等于两内项之积，所以两个内项的积减去两个外项的积，差等于零。原说法正确。
故答案为：√
16．√
【解析】略
17．√
【详解】因为x：y＝5：1，所以x＝5y，故原题解答正确；
故答案为：√
18．x＝0.4；x＝5
x＝14；x＝36
【分析】，先根据比例的基本性质化简为方程，再利用等式的性质，两边同时除以12方程得解；
，先根据比例的基本性质化简为方程0.42x＝3.5×0.6，再利用等式的性质，两边同时除以0.42求解；
5×0.7＋40%x＝9.1，先计算5×0.7，再将百分数化成小数，再根据等式的性质，两边同时减去3.5，再两边同时除以0.4求解；
，先合并未知数得方程，再根据等式的性质，两边同时除以求解。
【详解】x∶＝6∶12
解：12x＝×6
12x＝4.8
12x÷12＝4.8÷12
x＝0.4
＝
解：0.42x＝3.5×0.6
0.42x＝2.1
0.42x÷0.42＝2.1÷0.42
x＝5
5×0.7＋40%x＝9.1
解：3.5＋0.4x＝9.1
3.5＋0.4x－3.5＝9.1－3.5
0.4x＝5.6
0.4x÷0.4＝5.6÷0.4
x＝14
x＋x＝42
解：
x＝42
x÷＝42÷
x＝42×
x＝36
19．
【详解】解：设这个数为x，则由题意得4：x=5：；x=。
20．270个
【分析】由题可知，计划和实际生产的玩具总数是一定的，那么每天生产的玩具数量和生产时间成反比例，即实际每天生产的玩具数量×实际生产时间＝计划每天生产的玩具数量×计划生产的时间。设星光玩具厂每天实际生产x个玩具，根据等量关系列出比例解答。
【详解】解：设星光玩具厂每天实际生产x个玩具。
（15－5）x＝180×15
10x＝2700
x＝2700÷10
x＝270
答：星光玩具厂每天实际生产270个玩具。
21．960个
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
22．18分钟
【分析】由题意可知，丽丽从家到学校的路程一定，速度和时间成反比例，即速度×时间＝路程（一定），根据反比例关系式列出等式，然后解方程即可。
【详解】解：设x分钟可以到达。
50x＝60×15
50x＝900
x＝18
答：18分钟可以到达。
【点睛】本题的关键是能够正确区分两个相关联的量是什么关系。
23．（1）圆柱体底面积和圆柱体高
（2）圆柱体高扩大，圆柱体的底面积随着缩小；当圆柱体的高缩小时，圆柱体的底面积随着扩大
（3）圆柱体的体积
【分析】（1）观察表格即可找出两种相关联的量。
（2）根据表格中数据的变化进行分析即可。
（3）根据圆柱体积公式进行分析。
【详解】（1）从表格中可以看出有圆柱体底面积和圆柱体高两个量。
（2）从表格中的数据可以看出圆柱体高扩大，圆柱体的底面积随着缩小；当圆柱体的高缩小时，圆柱体的底面积随着扩大。
（3）圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱体的底面积和高的乘积表示圆柱的体积。
【点睛】本题考查了反比例的认识。两种量的积一定，是反比例关系。
24．（1）成反比例；面积一定时，长方形的长与宽成反比例
（2）见详解；3m
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例；本题通过计算可知长×宽＝长方形面积（一定），所以面积一定时，长方形的长与宽成反比例。
【详解】（1）因为1×16＝2×8＝4×4＝8×2＝16（m2），即长×宽＝长方形面积（一定），所以面积一定时，长方形的长与宽成反比例；
（2）如图：
观图可知：估计如果长5m，宽大约是3m。
【点睛】本题考查了反比例，商一定是正比例。
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