第4单元长方体（二）能力提升卷-数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元长方体（二）能力提升卷-数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 349.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 22:02:03 | ||
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文档简介
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第4单元长方体（二）能力提升卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．把棱长5cm的正方体锯成棱长1cm的小正方体，可以锯（ ）个。
A．5 B．25 C．125
2．下面两个苹果，把他们放入同样大的甲、乙两个杯子中，再倒满水，（ ）杯子里水占的空间大。
A．甲 B．乙 C．同样大
3．将下图中的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。（单位：cm）
A．64 B．125 C．1000
4．一块长方体形状的大理石，体积是30立方厘米，底面是面积为6平方厘米的长方形，这块大理石的高是（ ）。
A．7厘米 B．6厘米 C．5厘米
5．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些方木一共是（ ）立方米。
A．12000 B．3600 C．360
6．一个正方体的表面积是，则这个正方体的体积是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．在括号填上合适的单位名称。
一间教室的占地面积48( ) 一瓶矿泉水约450( )
8．3.2L＝( )mL 500mL＝( )L
480dm3＝( )m3 27dm3＝( )cm3
9．如果一个长方体的长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，棱长和是( )厘米。
10．用32个1立方厘米的小正方体，摆出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体的3倍，这两个物体的体积分别是( )、( )。
11．棱长是10厘米的小正方体橡皮泥揉成宽和高都是5厘米的长方体，这个长方体的长是( )，它的表面积是( )平方厘米。
12．小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度应为( )cm（接头处忽略不计）。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
13．至少要用8个完全相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。( )
14．一辆车厢的体积是32dm3。( )
15．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
16．把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。( )
17．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( )
四、计算题
18．下面是无盖长方体的展开图，求它的体积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：米）
五、解答题
20．学校在“科技周”活动中要做一个长方体的玻璃展台，长2.2m，宽60cm，高120cm。
（1）如果在这个展台的各边都安装上角铁，需要多少米长的角铁？
（2）这个玻璃展台的体积是多少？
21．一块长方体石料，底面长18分米，宽8分米，高5分米，如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
22．1个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是多少升？
23．有一个棱长5分米的正方体容器，里面水深32厘米，这时往容器中放入一些碎石（完全浸没），水面离容器边沿还有10厘米，这些碎石的体积是多少立方分米？
24．如图，一块长方形铁皮长30厘米，宽20厘米，如果在这块铁皮的四个角都剪下一个边长5厘米的正方形，焊接成一个无盖长方体铁盒（忽略铁皮厚度），将铁盒装满水。
（1）水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将盒子里的水倒一部分到下面这个容器中，使铁盒中的水面和这个容器中的水面同样高，这个容器中的水高多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】因为大正方体的棱长是小正方体棱长的倍数，分别计算出大小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积，就是小正方体的个数。
【详解】5×5×5÷（1×1×1）
＝125÷1
＝125（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式，关键是明白大正方体的棱长是小正方体棱长的倍数。
2．A
【分析】同样大的杯子，如果放入的苹果占的空间大，那么水占的空间就小；如果放入的苹果占的空间小，那么水占的空间就大；据此解答。
【详解】由图可知：甲苹果的体积小于乙苹果的体积，所以甲杯子里水占的空间大。
故答案为：A
【点睛】理解“同样大的杯子，如果放入的苹果占的空间大，那么水占的空间就小；如果放入的苹果占的空间小，那么水占的空间就大”是解题的关键。
3．A
【分析】根据题意可知，正方体的棱长等于长方体中最短的棱，即正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，找出正方体的棱长是解题关键。
4．C
【分析】长方体的体积公式＝长×宽×高＝底面积×高，长方体的高＝体积÷底面积。
【详解】30÷6＝5（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的是长方体的体积公式，熟练掌握才是解题的关键。
5．C
【分析】把每根方木看成一个长方体，横截面是它的底面积，长是它的高，由此求出每根方木的体积，再乘500就是全部的体积。
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0.24×3×500
＝0.72×500
＝360（立方米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，要牢记公式。
6．B
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】96÷6＝16
因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4cm
则这个正方体的体积是：
4×4×4＝
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 平方米/m2 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位和数据大小的认识可知 “1”平方米是边长1米的正方形的面积，根据对毫升的认识可知“1”毫升水大约只有十几滴，因此计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位，计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位，据此解答即可。
【详解】一间教室的占地面积48平方米 一瓶矿泉水约450毫升
8． 3200 0.5 0.48 27000
【分析】根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，据此进行计算即可。
【详解】因为3.2×1000＝3200，则3.2L＝3200mL
因为500÷1000＝0.5，则500mL＝0.5L
因为480÷1000＝0.48，则480dm3＝0.48m3
因为27×1000＝27000，则27dm3＝27000cm3
9． abh （2ab＋2ah＋2bh） （4a＋4b＋4h）
【分析】已知长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，根据方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
该长方体体积为：
a×b×h
＝ab×h
＝abh（立方厘米）
该长方体表面积为：
（a×b＋a×h＋b×h）×2
＝（ab＋ah＋bh）×2
＝（2ab＋2ah＋2bh）平方厘米
棱长和为：
4×（a＋b＋h）
＝（4a＋4b＋4h）厘米
【点睛】本题主要考查了体积和表面积公式、长方体的棱长特征，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
10． 8立方厘米 24立方厘米
【分析】32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米，将其中一个物体的体积看成1份，则另一个物体的体积是3份；根据和倍问题分别求出两个物体的体积即可。
【详解】32÷（1＋3）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
8×3＝24（立方厘米）
即这两个物体的体积分别是8立方厘米、24立方厘米。
【点睛】本题主要考查“和倍问题”，明确32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米是解题的关键。
11． 40厘米/40cm 850
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，橡皮泥 的体积除以长方体的底面积求出长方体的长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】10×10×10÷（5×5）
＝1000÷25
＝40（厘米）
（40×5＋40×5＋5×5）×2
＝（200＋200＋25）×2
＝425×2
＝850（平方厘米）
这个长方体的长是40厘米，表面积是850平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 72 202 180
【分析】求铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长；
求这个纸盒的表面积，就在求这个铁丝制成的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这纸盒的表面积；
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积。
【详解】（9＋5＋4）×4
＝（14＋4）×4
＝18×4
＝72（cm）
（9×5＋9×4＋5×4）×3
＝（45＋36＋20）×2
＝（81＋20）×2
＝101×2
＝202（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm3）
小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度为72厘米。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是202cm2，体积是180cm3。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3可以求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少要用8个完全相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
14．×
【分析】
根据生活经验、数据大小及对体积单位的认识，一个粉笔盒的体积约1dm3，棱长为1米的正方体的体积是1m3；据此可知，计量车厢的体积用“m3”作单位。
【详解】一辆车厢的体积是32m3。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，立体图形所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相等，表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成两个小长方体，增加两个横截面的面积，所以表面积增加；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。
【详解】31÷4＝7（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
7×3×2
＝21×2
＝42（个）
一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。
18．4416立方厘米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
19．表面积792平方米；体积1376立方米
【分析】观察图形可知：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，虽然体积减少了，但是表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，该图形的体积＝长方体的体积－边长为4米正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】表面积：
（15×8＋15×12＋12×8）×2
＝（120＋180＋96）×2
＝396×2
＝792（平方米）
体积：
15×12×8－4×4×4
＝1440－64
＝1376（立方米）
20．（1）16米
（2）158.4平方米
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】2.2m＝220㎝
（1）（220＋60＋120）×4
＝400×4
＝1600（厘米）
1600厘米＝16米
答：需要16米长的角铁。
（2）220×60×120
＝13200×120
＝1584000（平方厘米）
1584000平方厘米＝158.4平方米
答：这个玻璃展台的体积是158.4平方米。
【点睛】此题考查了长方体棱长总和和体积公式的灵活运用。
21．1944千克
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这块石料的体积，然后用石料的体积乘每立方分米石料的质量即可。
【详解】18×8×5×2.7
＝720×2.7
＝1944（千克）
答：这块石料重1944千克。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．0.5升
【详解】长、宽：20÷4 = 5（厘米）
高：20厘米
体积：5×5×20 = 500（立方厘米）=0.5升
23．20立方分米
【分析】碎石的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，放入碎石后水深＝棱长－水面距离容器边的高度，水面上升的高度＝放入碎石后的水深－放入碎石前的水深，据此解答。
【详解】32厘米＝3.2分米，10厘米＝1分米
5－1＝4（分米）
5×5×（4－3.2）
＝25×0.8
＝20（立方分米）
答：这些碎石的体积是20立方分米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，找出水面上升高度是解题关键。
24．（1）3000立方厘米
（2）厘米
【分析】（1）这个长方体铁盒的长为30cm，宽为20cm，高为5cm，长×宽×高求出水的体积；
（2）设这个容器中的水高为x厘米，等量关系为：铁盒倒出水的体积＝容器中水的体积，据此列方程解答。
【详解】（1）30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
答：水的体积是3000立方厘米。
（2）解：设这个容器中的水高为x厘米，
30×20×（5－x）＝10×5×x
12×（5－x）＝x
60－12x＝x
13x＝60
x＝
答：这个容器中的水高厘米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
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第4单元长方体（二）能力提升卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．把棱长5cm的正方体锯成棱长1cm的小正方体，可以锯（ ）个。
A．5 B．25 C．125
2．下面两个苹果，把他们放入同样大的甲、乙两个杯子中，再倒满水，（ ）杯子里水占的空间大。
A．甲 B．乙 C．同样大
3．将下图中的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。（单位：cm）
A．64 B．125 C．1000
4．一块长方体形状的大理石，体积是30立方厘米，底面是面积为6平方厘米的长方形，这块大理石的高是（ ）。
A．7厘米 B．6厘米 C．5厘米
5．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些方木一共是（ ）立方米。
A．12000 B．3600 C．360
6．一个正方体的表面积是，则这个正方体的体积是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．在括号填上合适的单位名称。
一间教室的占地面积48( ) 一瓶矿泉水约450( )
8．3.2L＝( )mL 500mL＝( )L
480dm3＝( )m3 27dm3＝( )cm3
9．如果一个长方体的长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，棱长和是( )厘米。
10．用32个1立方厘米的小正方体，摆出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体的3倍，这两个物体的体积分别是( )、( )。
11．棱长是10厘米的小正方体橡皮泥揉成宽和高都是5厘米的长方体，这个长方体的长是( )，它的表面积是( )平方厘米。
12．小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度应为( )cm（接头处忽略不计）。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
13．至少要用8个完全相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。( )
14．一辆车厢的体积是32dm3。( )
15．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
16．把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。( )
17．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( )
四、计算题
18．下面是无盖长方体的展开图，求它的体积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：米）
五、解答题
20．学校在“科技周”活动中要做一个长方体的玻璃展台，长2.2m，宽60cm，高120cm。
（1）如果在这个展台的各边都安装上角铁，需要多少米长的角铁？
（2）这个玻璃展台的体积是多少？
21．一块长方体石料，底面长18分米，宽8分米，高5分米，如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
22．1个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是多少升？
23．有一个棱长5分米的正方体容器，里面水深32厘米，这时往容器中放入一些碎石（完全浸没），水面离容器边沿还有10厘米，这些碎石的体积是多少立方分米？
24．如图，一块长方形铁皮长30厘米，宽20厘米，如果在这块铁皮的四个角都剪下一个边长5厘米的正方形，焊接成一个无盖长方体铁盒（忽略铁皮厚度），将铁盒装满水。
（1）水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将盒子里的水倒一部分到下面这个容器中，使铁盒中的水面和这个容器中的水面同样高，这个容器中的水高多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】因为大正方体的棱长是小正方体棱长的倍数，分别计算出大小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积，就是小正方体的个数。
【详解】5×5×5÷（1×1×1）
＝125÷1
＝125（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式，关键是明白大正方体的棱长是小正方体棱长的倍数。
2．A
【分析】同样大的杯子，如果放入的苹果占的空间大，那么水占的空间就小；如果放入的苹果占的空间小，那么水占的空间就大；据此解答。
【详解】由图可知：甲苹果的体积小于乙苹果的体积，所以甲杯子里水占的空间大。
故答案为：A
【点睛】理解“同样大的杯子，如果放入的苹果占的空间大，那么水占的空间就小；如果放入的苹果占的空间小，那么水占的空间就大”是解题的关键。
3．A
【分析】根据题意可知，正方体的棱长等于长方体中最短的棱，即正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，找出正方体的棱长是解题关键。
4．C
【分析】长方体的体积公式＝长×宽×高＝底面积×高，长方体的高＝体积÷底面积。
【详解】30÷6＝5（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的是长方体的体积公式，熟练掌握才是解题的关键。
5．C
【分析】把每根方木看成一个长方体，横截面是它的底面积，长是它的高，由此求出每根方木的体积，再乘500就是全部的体积。
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0.24×3×500
＝0.72×500
＝360（立方米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，要牢记公式。
6．B
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】96÷6＝16
因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4cm
则这个正方体的体积是：
4×4×4＝
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 平方米/m2 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位和数据大小的认识可知 “1”平方米是边长1米的正方形的面积，根据对毫升的认识可知“1”毫升水大约只有十几滴，因此计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位，计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位，据此解答即可。
【详解】一间教室的占地面积48平方米 一瓶矿泉水约450毫升
8． 3200 0.5 0.48 27000
【分析】根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，据此进行计算即可。
【详解】因为3.2×1000＝3200，则3.2L＝3200mL
因为500÷1000＝0.5，则500mL＝0.5L
因为480÷1000＝0.48，则480dm3＝0.48m3
因为27×1000＝27000，则27dm3＝27000cm3
9． abh （2ab＋2ah＋2bh） （4a＋4b＋4h）
【分析】已知长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米，根据方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
该长方体体积为：
a×b×h
＝ab×h
＝abh（立方厘米）
该长方体表面积为：
（a×b＋a×h＋b×h）×2
＝（ab＋ah＋bh）×2
＝（2ab＋2ah＋2bh）平方厘米
棱长和为：
4×（a＋b＋h）
＝（4a＋4b＋4h）厘米
【点睛】本题主要考查了体积和表面积公式、长方体的棱长特征，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
10． 8立方厘米 24立方厘米
【分析】32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米，将其中一个物体的体积看成1份，则另一个物体的体积是3份；根据和倍问题分别求出两个物体的体积即可。
【详解】32÷（1＋3）
＝32÷4
＝8（立方厘米）
8×3＝24（立方厘米）
即这两个物体的体积分别是8立方厘米、24立方厘米。
【点睛】本题主要考查“和倍问题”，明确32个1立方厘米的小正方体的体积是32立方厘米是解题的关键。
11． 40厘米/40cm 850
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，橡皮泥 的体积除以长方体的底面积求出长方体的长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】10×10×10÷（5×5）
＝1000÷25
＝40（厘米）
（40×5＋40×5＋5×5）×2
＝（200＋200＋25）×2
＝425×2
＝850（平方厘米）
这个长方体的长是40厘米，表面积是850平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 72 202 180
【分析】求铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长；
求这个纸盒的表面积，就在求这个铁丝制成的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这纸盒的表面积；
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积。
【详解】（9＋5＋4）×4
＝（14＋4）×4
＝18×4
＝72（cm）
（9×5＋9×4＋5×4）×3
＝（45＋36＋20）×2
＝（81＋20）×2
＝101×2
＝202（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm3）
小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度为72厘米。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是202cm2，体积是180cm3。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3可以求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少要用8个完全相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
14．×
【分析】
根据生活经验、数据大小及对体积单位的认识，一个粉笔盒的体积约1dm3，棱长为1米的正方体的体积是1m3；据此可知，计量车厢的体积用“m3”作单位。
【详解】一辆车厢的体积是32m3。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，立体图形所占空间的大小叫体积，表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相等，表面积和体积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成两个小长方体，增加两个横截面的面积，所以表面积增加；据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个长方体切割成两个小长方体，体积之和没变，表面积之和增加了。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。
【详解】31÷4＝7（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
7×3×2
＝21×2
＝42（个）
一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。
18．4416立方厘米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
19．表面积792平方米；体积1376立方米
【分析】观察图形可知：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，虽然体积减少了，但是表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，该图形的体积＝长方体的体积－边长为4米正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】表面积：
（15×8＋15×12＋12×8）×2
＝（120＋180＋96）×2
＝396×2
＝792（平方米）
体积：
15×12×8－4×4×4
＝1440－64
＝1376（立方米）
20．（1）16米
（2）158.4平方米
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】2.2m＝220㎝
（1）（220＋60＋120）×4
＝400×4
＝1600（厘米）
1600厘米＝16米
答：需要16米长的角铁。
（2）220×60×120
＝13200×120
＝1584000（平方厘米）
1584000平方厘米＝158.4平方米
答：这个玻璃展台的体积是158.4平方米。
【点睛】此题考查了长方体棱长总和和体积公式的灵活运用。
21．1944千克
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这块石料的体积，然后用石料的体积乘每立方分米石料的质量即可。
【详解】18×8×5×2.7
＝720×2.7
＝1944（千克）
答：这块石料重1944千克。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．0.5升
【详解】长、宽：20÷4 = 5（厘米）
高：20厘米
体积：5×5×20 = 500（立方厘米）=0.5升
23．20立方分米
【分析】碎石的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，放入碎石后水深＝棱长－水面距离容器边的高度，水面上升的高度＝放入碎石后的水深－放入碎石前的水深，据此解答。
【详解】32厘米＝3.2分米，10厘米＝1分米
5－1＝4（分米）
5×5×（4－3.2）
＝25×0.8
＝20（立方分米）
答：这些碎石的体积是20立方分米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，找出水面上升高度是解题关键。
24．（1）3000立方厘米
（2）厘米
【分析】（1）这个长方体铁盒的长为30cm，宽为20cm，高为5cm，长×宽×高求出水的体积；
（2）设这个容器中的水高为x厘米，等量关系为：铁盒倒出水的体积＝容器中水的体积，据此列方程解答。
【详解】（1）30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
答：水的体积是3000立方厘米。
（2）解：设这个容器中的水高为x厘米，
30×20×（5－x）＝10×5×x
12×（5－x）＝x
60－12x＝x
13x＝60
x＝
答：这个容器中的水高厘米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
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