人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元练习题（含解析）

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元练习题
一、单选题
1．下列各点在一次函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将一次函数 的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线经过点A和点B，直线过点A，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数y＝2x+3的图象可看作由y＝2x﹣4的图象如何平移得到的（　　）
A．向上平移7个单位 B．向下平移7个单位
C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位
5．如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　　）．
A．1秒　　 B．2秒　　 C．3秒 D．4秒
6．如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
7．对于直线y=kx+b，若b减小一个单位，则直线将（　　）
A．向左平移一个单位 B．向右平移一个单位
C．向上平移一个单位 D．向下平移一个单位
8．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
9．若点 ， ， 在同一条直线上，则a的值是（　　）
A．6或-6 B．6 C．-6 D．6或3
10．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是(　　)
　
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间
B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路
D．张大爷去时速度比回家时的速度慢
二、填空题
11．函数 的自变量x的取值范围是　 　．
12．已知 为整数，且一次函数 的图像不经过第二象限，则 =　 　．
13．已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　 　．（写出一个即可）
14．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是　 　.
三、解答题
15．如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）直接写出关于的不等式的解集；
（2）当时，直接写出的取值范围．
16．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
17．正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
18．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
19．如图1，已知点C的坐标是（4，4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，点E是线段OD上一点（不与点O、D重合），连接BE，作点O关于直线BE的对称点O'，连接CO'，点P为CO'的中点，连接BP，延长CO'与BE的延长线交于点F，连接DF.
（1）求证：∠PBF=45°；
（2）如图2，连接BD，当点O'刚好落在线段BD上时，求直线BF的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
20．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
（2）当x由5变7时，y如何变化
（3）用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
（4）当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
21．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．
甲 乙
价格（万元/台） 45 25
每台日铺路能力（m） 50 30
22．直线 ： 交x轴于A，交y轴于B.
（1）求 的长；
（2）如图1，直线 关于y轴对称的直线 交x轴于点C，直线 ： 经过点C，点D、T分别在直线 、 上.若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线 交x轴于点E，将直线 向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线 于点P.点 在四边形 内部，直线 交 于G，直线 交 于H，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入得，不在图象上，A选项不符合题意；
把代入得，不在图象上，B选项不符合题意；
把代入得，不在图象上，C选项不符合题意；
把代入得，在图象上，D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】将各选项的点坐标分别代入判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 函数图象向左平移1个单位长度
故答案为：B.
【分析】图象的平移特点是：自变量左加右减，因变量上加下减，据此求解即可得出新的函数解析式.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
观察图象，不等式的解集为．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：
将 向上平移7个单位得到
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”即可直接得出答案。
5．【答案】C
【解析】【分析】直接将速度的值代入函数关系式即可．
【解答】把v=6代入v=2t中，
得t=3．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的应用，比较简单
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n为：x＜1．
故选D
【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：根据上加下减的原则可得：
对于直线y=kx+b，若b减小一个单位，则直线将向下平移一个单位．
故选D．
【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，
∴m＞2．
故选D．
【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设该直线对应的函数表达式为 ，
把 ， 代入 ，得
解得
∴ ，
又∵点 也在这条直线上，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把AB点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出一次函数的解析式，再将x=5代入解析式即可求出a的值.
10．【答案】D
【解析】【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【解答】如图，
A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；
B、张大爷在公园锻炼了40-15=25分钟，故选项错误；
C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．
故选D．
11．【答案】x＜3
【解析】【解答】解：根据题意得3﹣x＞0，
解得x＜3．
【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式求解．
12．【答案】－3或－2
【解析】【解答】因为一次函数图象不经过第二象限,所以 ,即 ,
解得: ,因为m是整数,所以 ,故答案为: .
【分析】先根据一次函数经过的象限可列出不等式组求出m的取值范围，再由m为整数可得.
①k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限
13．【答案】y=﹣x+7
【解析】【解答】解：∵函数y的值随着x的增大而减小，
∴设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），
∵一次函数过点（2，5），
∴2k+b=5，当k=﹣1时，b=7，
∴符合条件的函数关系式可以为：y=﹣x+7（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x+7
【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把点（2，5）代入得出k、b的关系，写出符合条件的函数关系式即可．
14．【答案】y=24-2x
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为24，腰长为x，底边长为y，
∴2x+y=24，
∴y=24-2x.
故答案为：y=24-2x.
【分析】根据等腰三角形的性质以及周长的意义可得2x+y=24，据此可得y与x的关系式.
15．【答案】（1）解：不等式的解集是
（2）解：当时，
【解析】【分析】mx+n＜1就是y1=mx+n的图形低于y=1的区域x的取值范围，根据图形即可求出解集。
（2） 就是两个函数都在x轴上方，且y2比y1低的部位x取值范围，根据图形即可求出解。
16．【答案】解：根据题意可知：①y= ，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y是x的函数；
②x= ，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，
∴x是y的函数
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
17．【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
18．【答案】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
（3）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，，解得： ，
∴点，
∴，
∵，
∴的面积．
（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴方程组的解为．
【解析】【分析】(1)首先根据正比例函数图象上点的特征，将点代入正比例函数解析式，求得，然后根据待定系数法，将已知点代入一次函数解析式，计算即可求得一次函数表达式.
(2)由(1)可得一次函数解析式，点为一次函数图象与 轴的交点，令，即可求出点的纵坐标，即点的坐标.
(3)由(1)可得一次函数解析式，令，可得点的坐标，根据三角形的面积公式，可求得的面积.
(4)根据方程组的几何意义，两条直线的交点即为方程组的解.
19．【答案】（1）证明：连接O'B，如图：
∵C的坐标是（4，4），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，
∴OB=BC=4，
∵点O关于直线BE的对称点O'，
∴∠OBF=∠O'BF=∠OBO'，O'B=OB，
∴O'B=BC，即△BO'C是等腰三角形，
∵点P为CO'的中点，
∴∠CBP=∠O'BP=∠CBO'，
∴∠PBF=∠O'BF+∠O'BP=∠OBO'+∠CBO'=（∠OBO'+∠CBO'）=∠OBC=45°；
（2）解：连接EO'，如图：
在Rt△BOD中，OB=OD=4，
∴BD==8，
∵点O关于直线BE的对称点O'，
∴OE=O'E，O'B=OB=4，∠EO'B=∠EOB=90°，
∴∠DOE=90°，DO'=BD-O'B=8-4，
设OE=O'E=x，则DE=4-x，
在Rt△DOE中，DO'2+O'E2=DE2，
∴（8-4）2+x2=（4-x）2，
解得x=8-4，
∴E（0，8-4），
设直线BF的解析式为y=kx+b，将B（4，0）、E（0，8-4）代入得：
，解得，
∴直线BF的解析式为y=（1-）x+8-4；
（3）解：存在，M坐标为（，）或（，）或（，）.
【解析】【解答】解：（3）存在以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
过O'作O'G⊥OB于G，如图：
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴△O'BG是等腰直角三角形，
∵O'B=OB=4，
∴O'G=BG=4，
∴OG=OB-BG=4-4，
∴O'（4-4，4），
∵C（4，4），
设直线CO'为y=mx+n，则，
解得，
∴直线CO'为y=（）x+8-8，
联立BF、CO'解析式得，
解得，
∴F（，），
设M（a，b），以M、O、O'、F为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：
①以MO、O'F为对角线，如图：
此时MO的中点即是O'F的中点，而MO中点为（，），O'F中点为（，），
∴，解得，
∴M（，）；
②以MO'、OF为对角线，如图：
同理可得，解得，
∴M（，）；
③以MF、OO'为对角线，如图：
同理可得，解得，
∴M（，）；
综上所述，M坐标为（，）或（，）或（，）.
【分析】（1）连接O'B，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，则OB=BC=4，根据轴对称的性质可得∠OBF=∠O'BF=∠OBO'，O'B=OB，推出△BO'C是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠CBP=∠O'BP=∠CBO'，则∠PBF=∠O'BF+∠O'BP=(∠OBO'+∠CBO')，据此计算；
（2）连接EO'，利用勾股定理可得BD=8，根据轴对称的性质可得OE=O'E，O'B=OB=4，∠EO'B=∠EOB=90°，则∠DOE=90°，DO'=8-4，设OE=O'E=x，则DE=4-x，利用勾股定理可得x，据此可得点E的坐标，然后利用待定系数法就可求出直线BF的解析式；
（3）过O'作O'G⊥OB于G，则△O'BG是等腰直角三角形，O'G=BG=4，OG=4-4，表示出点O'的坐标，求出直线直线CO'的解析式，联立直线BF的解析式求出x、y，得到点F的坐标，然后分MO、O'F为对角线；MO'、OF为对角线；MF、OO'为对角线，结合中点坐标公式可得a、b的值，据此可得点M的坐标.
20．【答案】（1）解：由题意可得，当上底为x时，下底为（x+2），由梯形的面积公式可得：
，即y与x间的关系式为： ；其中，x是自变量，y是因变量；
（2）解：∵在 中，
当x=5时，y=3×5+3=18；
当x=7时，y=3×7+3=24；
∴当x由5变到7时，y由18变到24
（3）解：当x从3变化到10（每次增加1）时，对应的y的值如下表所示：
x 3 4 5 6 7 8 9 10
y 12 15 18 21 24 27 30 33
（4）解：x每增加1时，y增加3，理由如下：
∵当 时， ；
当 时， ；
∴当自变量每增加1时，y的值增加3.
【解析】【分析】（1）由题意根据梯形的面积=即可求解；因为面积随着x的变化而改变，所以x是自变量，y是因变量；
（2）分别把x=5和x=7代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
（3）根据表格法的意义可求解；
（4）由（3）中的表格中的信息可知，x每增加1时，y增加3.
21．【答案】（1）解：铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是 ．
（2）解：当v=400时， =60（天）．
（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10﹣x）台，
则有
解之，得5≤x≤ ．
因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案．
第一种方案所花费费用为：45×5+25×5=350万；
第二种方案花费为：6×45+4×25=370万；
第三种方案花费为：7×45+3×25=390万，因此选择第一种方案花费最少．
【解析】【分析】（1）根据s=vt的关系可以列出函数关系式；（2）把v=400代入（1）所列的函数关系式即可；（3）首先设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10﹣x）台，根据关键性语句：①投入不超过400万元的资金②原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．可得不等式，然后解出不等式组，求出整数解即可．
22．【答案】（1）解：∵直线 交x轴于A，交y轴于B，
∴ ， .
∴ ， .
∴ ， .
∴ ， .
∴ ， .
∵ ，
∴
（2）解：∵直线 关于y轴对称的直线 交x轴于点C，直线 交x轴与点 ，
∴点A与点C关于y轴对称.
∴ .
∵点 在y轴上，
∴直线 经过点B.
∴设直线 .
∵直线 经过点 ，
∴ .
解得： .
∴直线 .
∵直线 经过点 ，
∴ .
解得： .
∴直线 .
∵点D在直线 上，
∴设点 .
①如下图所示，当点D在线段 上时.
∵四边形ABDT是平行四边形，
∴ .
∴BD经过平移之后到达AT.
∴ .
∵点T在直线 上，
∴ ，解得 .
∴ ；
②如下图所示，当点D在线段 的延长线上时.
∵四边形ABTD是平行四边形，
∴ .
∴AD经过平移之后到达BT.
∴ .
∵点T在直线 上，
∴ ，解得 .
∴ ；
③如下图所示，当点D在线段 的延长线上时.
∵四边形ADBT是平行四边形，
∴ .
∴BD经过平移之后到达TA.
∴ .
∵点T在直线 上，
∴ ，解得 .
∴ .
综上所述，点D的坐标为 或 或
（3）解：直线 向上平移5个单位长度得到的直线 解析式为 .
∵直线x=2与x轴交于点E，与直线MN交于点P，直线MN交x轴于点M，
∴ ， ， .
∴ ， .
∴ ， .
∴ ， .
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∵直线PF经过点 与 ，
∴ 解得
∴直线 的解析式为 .
∵直线PF与x轴交于点G，
∴ .
∴ .
解得： .
∴ .
∴ .
设直线OF的解析式为y=cx，
∵直线OF经过点 ，
∴ .
解得： .
∴直线 的解析式为 .
∵直线OF与直线 交于点H.
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
∴
【解析】【分析】（1）由题意分别令y=0、x=0可求得直线y=x-3与x、y轴的交点A、B的坐标，然后用勾股定理可求得AB的长；
（2）由题意先求出l2，l3解析式，联立l1，点D在直线BC上，设点D坐标为（m， m 3），由题意可分两种情况：①当点D在线段 上时，由平行四边形的性质可求解；②如下图所示，当点D在线段 的延长线上时，由平行四边形的性质可求解；③如下图所示，当点D在线段 的延长线上时，由平行四边形的性质可求解；
（3）由题意设直线PF的解析式为y＝（t＋2）x 2t，直线OF的解析式为y＝tx，联立组成方程组，解出交点G，E，M，H，坐标，然后求出GE，ME，HE长度（关于t 的表达式）即可求解．
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