2022-2023学年广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校高一（下）期中数学试卷(含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校高一（下）期中数学试卷(含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 10:44:52 | ||
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文档简介
2022-2023学年广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，则
( )
A. B.
C. D.
3.在中，，则是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
4.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，为锐角，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是( )
A. B. C. D.
7.所在平面上一点满足为常数，若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.在中，，，，，是平面上的动点，，是边上的一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列叙述中，正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，，使
D. ，，使
10.已知平面向量，且，则( )
A. B. C. D.
11.在中，若：：：：，下列结论中正确的有( )
A. ：：：：
B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的倍
D. 若，则外接圆的半径为
12.已知函数，下列关于该函数结论正确的是( )
A. 的图象关于直线对称 B. 的一个周期是
C. 的最小值是 D. 在区间是减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.平行四边形中，已知，，，则顶点的坐标是______．
14.已知，则在方向上的投影为______．
15.写出一个满足下列条件的正弦型函数， ．
最小正周期为；
在上单调递增；
，成立．
16.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为米，最高点距离地面米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第分钟时他距离地面的高度大约为______米
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且，，．
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知，，．
若，求点的坐标
设向量，，若与平行，求实数的值．
19.本小题分
在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知的角，，对边分别为，，且，而且_____．
求；
求面积的最大值．
20.本小题分
在直角梯形中，已知，，，，，动点，分别在线段和上，线段和相交于点，且，，．
当时，求的值；
当时，求的值；
求的取值范围．
21.本小题分
已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
求的解析式．
将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
对于第问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，求的值域．
22.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及特殊角，即可求解．
本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．
2.【答案】
【解析】【分析】
利用三角形法则可求得，由向量共线条件可得与共线，从而可得结论．本题考查向量共线的条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键．
【解答】
解：，
又，所以，则与共线，
又与有公共点，
所以、、三点共线．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，，
则，
则有，即为钝角；
则为钝角三角形；
故选：．
根据题意，由数量积的计算公式有，分析可得，即为钝角，即可得答案．
本题考查平面向量数量积的定义，注意平面向量夹角的定义．
4.【答案】
【解析】解：平行四边形中，，，
，
两条对角线相交于点，可得是、的中点
，
故选：．
根据向量加法、减法的运算法则，可得，再根据平行四边形的对角线互相平分，可得，即可得到本题的答案．
本题考查的知识点是平面向量在几何中的应用，向量的线性运算，平行四边形的性质，难度中档．
5.【答案】
【解析】解：因为，为锐角，所以，
所以，，
因为，所以，
．
故选：．
根据求得，根据求得，再根据正切的差角公式求解即可．
本题考查二倍角公式的应用及两角差的正切公式的应用，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：因为，而，则，
中，，故选项A符合条件；
中，，故选项B不符合条件；
中，因为，可得，又因为，
所以，故选项C不符合条件；
中，，可得，又因为，
所以，故选项D不符合条件．
故选：．
由条件结合诱导公式化简可得，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项的对错．
本题考查“广义互余”的性质的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：取的中点，
为常数，
，
到直线的距离等于到直线的距离的倍，
故．
故选：．
由已知中是所在平面内一点，且满足，根据向量加法的三角形法则可得，到直线的距离等于到直线的距离的倍，故，结合已知中的面积为，即可得到答案．
本题主要考查了向量的线性运算的应用，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：取的中点，则，
可得，
，当且仅当在线段上时，等号成立，
故，
显然当时，取到最小值，
，
故．
故选：．
根据向量运算可得，结合图形分析的最小值即可得结果．
本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：对于，假设存在实数，使，则，此方程无解，因此假设不成立，故A错误；
对于，向量，，
则，故B正确；
对于，当时，，，使，故C正确，
D.假设存在实数，，使，，则，化为：，此方程无解，因此假设不成立，故D错误．
故选：．
利用向量共线定理即可判断出结论．
本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查向量的运算法则，属于基础题．
根据向量模长相等求出，故C错误；
得到，求出，D正确；
利用向量数量积运算公式求出，A正确；
由得到，B正确．
【解答】
解：，．
所以，解得：，C错误；
所以，，D正确；
则，A正确；
因为，所以，B正确；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由：：：：，
不妨设，，，，
解得，，，
可得：：：：，
由正弦定理可得：：：：：：，故A正确；
因为，，
所以，
由，，可得，故C正确；
由上可知最大角为锐角，故B错误；
若，则，，
又，
可得，
所以的外接圆半径，故D正确．
故选：．
由：：：：，不妨设，，，解得，，，然后逐一求解四个选项得答案．
本题考查正、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数学运算能力，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：对于选项：，，故A错误；
对于选项：，故B正确；
对于选项：若成立，则需满足且，显然没有满足条件的存在，故C错误；
对于选项：由复合函数的单调性判断，故D正确．
故选：．
直接利用三角函数的值，函数的性质的应用，判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的值，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：设顶点的坐标是，
由平行四边形的性质和中点坐标公式可知，，解得，，
故点的坐标为．
故答案为：．
根据已知条件，由平行四边形的性质和中点坐标公式，即可求解．
本题主要考查坐标的运算，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：，可得，
，，
在方向上的投影为：．
故答案为：．
可求出，然后即可求和的值，从而可得出在方向上的投影．
本题考查了向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：设，，因为，，
所以，，
所以，不妨设，
因为最小正周期为，所以，
因为在上单调递增，所以，
所以，
当时，，不妨设，
所以满足条件之一的．
故答案为：答案不唯一．
设，，根据，，则可设，根据最小正周期为，可得，通过整体换元法则可得到，取即可．
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．
16.【答案】
【解析】解：设乘客乘坐摩天轮与地面的高度与时间的关系为：，
由题意可知，，，
，即，
又，即，
故，
，
．
第分钟时他距离地面的高度大约为米．
故答案为：．
设乘客乘坐摩天轮与地面的高度与时间的关系，利用待定系数法求得对应系数，写出的解析式，再计算的值．
本题主要考查了三角函数的应用，属于中档题．
17.【答案】解：在中，由，得，
又，，由正弦定理可得，得；
由，，，得，
即，解得，
．
【解析】由已知结合平方关系求得，再由正弦定理求解的值；
由已知利用余弦定理求解，再由数量积的运算公式求的值．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查三角形的解法，是中档题．
18.【答案】解：，，，设，
则由，可得，
，，求得，，可得．
向量，，故、不共线，
若与平行，则，
实数．
【解析】由题意，利用两个向量坐标形式的运算法则，求得点的坐标．
先求得两个向量的坐标，再利用两个向量共线的性质，求得的值．
本题主要考查两个向量坐标形式的运算法则，两个向量共线的性质，属于基础题．
19.【答案】解：选，
，
根据正弦定理得，，
，
，即，
又，
，故C，即；
选，，
根据正弦定理得，，
即，
又由余弦定理得，，
，
；
由可知，，
在中，由余弦定理得，
即，
，
，当且仅当那个时取等号，
．
【解析】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的运用，涉及了基本不等式的运用，考查化简计算能力，属于中档题．
选，先利用正弦定理化简可得，进而得到，结合的范围即可求得；
选，先利用正弦定理可得，再利用余弦定理可得，结合的范围即可求得；
由余弦定理可得，再利用基本不等式可得，进而求得面积的最大值．
20.【答案】解：在直角梯形中，易得，
，，
为等腰直角三角形，，
故；
，
当 时，，
设，则，
，
不共线，，
即；
，
，
，
由题意知，，
当时，取到最小值，
当时，取到最大值，
的取值范围是．
【解析】在直角梯形中，根据几何关系求出和长度，当时，求出长度，从而可得；
设，以为基底用两种形式表示出，从而可得关于的方程组，解方程组可得；
以为基底表示出，从而表示出，求出的范围即可求出的范围．
本题考查了平面向量数量积的性质及运算，属于中档题．
21.【答案】解：由题意，函数．
因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，
故函数．
将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象．
当时，，
当时，函数取得最小值，最小值为，
当时，函数取得最大值，最大值为．
故函数的值域．
由方程，即，即，
因为，可得，
设，其中，即，
结合正弦函数的图象，如图所示：
可得方程在区间有个解时，，即，
其中，，，，
即，．
解得，
所以，
从而．
【解析】由题意，利用二倍角公式和辅助角公式即可化简的解析式．
利用三角函数的图像变换，可求出，由三角函数的性质求解在上的值域．
由方程，即，设，即，结合正弦函数的图象，可得的范围以及，把的范围，代入即可得出答案．
本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
22.【答案】解：令，，
解得，，
故的单调递增区间为，．
因为等价于，
解得或，
因为，所以，，
如图，绘出函数的图像，
方程有三个不同的实数根等价于有一个实数解且有两个不同的实数解或有两个不同的实数解且有一个实数解，
当或时，无解，不符合题意；
当时，则，有一个实数解，有两个不同的实数解，符合题意；
当时，则，有两个不同的实数解，有一个实数解，符合题意；
当时，则，有一个实数解，至多有一个实数解，不符合题意，
综上，的取值范围为．
【解析】本题考查三角函数单调区间的求解以及三角函数图像的综合应用，考查数形结合思想以及分类讨论思想，考查推理能力，属于较难题．
本题可根据正弦函数的单调性得出，，然后通过计算即可得出结果；
首先可通过解得或，然后绘出函数在区间上的图像，再然后将“有三个不同的实数根”转化为有一个实数解且有两个不同的实数解或有两个不同的实数解且有一个实数解，最后分为或、、、四种情况进行讨论，即可得出结果．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，则
( )
A. B.
C. D.
3.在中，，则是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
4.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，为锐角，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是( )
A. B. C. D.
7.所在平面上一点满足为常数，若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.在中，，，，，是平面上的动点，，是边上的一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列叙述中，正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，，使
D. ，，使
10.已知平面向量，且，则( )
A. B. C. D.
11.在中，若：：：：，下列结论中正确的有( )
A. ：：：：
B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的倍
D. 若，则外接圆的半径为
12.已知函数，下列关于该函数结论正确的是( )
A. 的图象关于直线对称 B. 的一个周期是
C. 的最小值是 D. 在区间是减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.平行四边形中，已知，，，则顶点的坐标是______．
14.已知，则在方向上的投影为______．
15.写出一个满足下列条件的正弦型函数， ．
最小正周期为；
在上单调递增；
，成立．
16.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为米，最高点距离地面米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第分钟时他距离地面的高度大约为______米
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且，，．
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知，，．
若，求点的坐标
设向量，，若与平行，求实数的值．
19.本小题分
在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知的角，，对边分别为，，且，而且_____．
求；
求面积的最大值．
20.本小题分
在直角梯形中，已知，，，，，动点，分别在线段和上，线段和相交于点，且，，．
当时，求的值；
当时，求的值；
求的取值范围．
21.本小题分
已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
求的解析式．
将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
对于第问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，求的值域．
22.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及特殊角，即可求解．
本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．
2.【答案】
【解析】【分析】
利用三角形法则可求得，由向量共线条件可得与共线，从而可得结论．本题考查向量共线的条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键．
【解答】
解：，
又，所以，则与共线，
又与有公共点，
所以、、三点共线．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，，
则，
则有，即为钝角；
则为钝角三角形；
故选：．
根据题意，由数量积的计算公式有，分析可得，即为钝角，即可得答案．
本题考查平面向量数量积的定义，注意平面向量夹角的定义．
4.【答案】
【解析】解：平行四边形中，，，
，
两条对角线相交于点，可得是、的中点
，
故选：．
根据向量加法、减法的运算法则，可得，再根据平行四边形的对角线互相平分，可得，即可得到本题的答案．
本题考查的知识点是平面向量在几何中的应用，向量的线性运算，平行四边形的性质，难度中档．
5.【答案】
【解析】解：因为，为锐角，所以，
所以，，
因为，所以，
．
故选：．
根据求得，根据求得，再根据正切的差角公式求解即可．
本题考查二倍角公式的应用及两角差的正切公式的应用，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：因为，而，则，
中，，故选项A符合条件；
中，，故选项B不符合条件；
中，因为，可得，又因为，
所以，故选项C不符合条件；
中，，可得，又因为，
所以，故选项D不符合条件．
故选：．
由条件结合诱导公式化简可得，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项的对错．
本题考查“广义互余”的性质的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：取的中点，
为常数，
，
到直线的距离等于到直线的距离的倍，
故．
故选：．
由已知中是所在平面内一点，且满足，根据向量加法的三角形法则可得，到直线的距离等于到直线的距离的倍，故，结合已知中的面积为，即可得到答案．
本题主要考查了向量的线性运算的应用，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：取的中点，则，
可得，
，当且仅当在线段上时，等号成立，
故，
显然当时，取到最小值，
，
故．
故选：．
根据向量运算可得，结合图形分析的最小值即可得结果．
本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：对于，假设存在实数，使，则，此方程无解，因此假设不成立，故A错误；
对于，向量，，
则，故B正确；
对于，当时，，，使，故C正确，
D.假设存在实数，，使，，则，化为：，此方程无解，因此假设不成立，故D错误．
故选：．
利用向量共线定理即可判断出结论．
本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查向量的运算法则，属于基础题．
根据向量模长相等求出，故C错误；
得到，求出，D正确；
利用向量数量积运算公式求出，A正确；
由得到，B正确．
【解答】
解：，．
所以，解得：，C错误；
所以，，D正确；
则，A正确；
因为，所以，B正确；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由：：：：，
不妨设，，，，
解得，，，
可得：：：：，
由正弦定理可得：：：：：：，故A正确；
因为，，
所以，
由，，可得，故C正确；
由上可知最大角为锐角，故B错误；
若，则，，
又，
可得，
所以的外接圆半径，故D正确．
故选：．
由：：：：，不妨设，，，解得，，，然后逐一求解四个选项得答案．
本题考查正、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数学运算能力，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：对于选项：，，故A错误；
对于选项：，故B正确；
对于选项：若成立，则需满足且，显然没有满足条件的存在，故C错误；
对于选项：由复合函数的单调性判断，故D正确．
故选：．
直接利用三角函数的值，函数的性质的应用，判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的值，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：设顶点的坐标是，
由平行四边形的性质和中点坐标公式可知，，解得，，
故点的坐标为．
故答案为：．
根据已知条件，由平行四边形的性质和中点坐标公式，即可求解．
本题主要考查坐标的运算，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：，可得，
，，
在方向上的投影为：．
故答案为：．
可求出，然后即可求和的值，从而可得出在方向上的投影．
本题考查了向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：设，，因为，，
所以，，
所以，不妨设，
因为最小正周期为，所以，
因为在上单调递增，所以，
所以，
当时，，不妨设，
所以满足条件之一的．
故答案为：答案不唯一．
设，，根据，，则可设，根据最小正周期为，可得，通过整体换元法则可得到，取即可．
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．
16.【答案】
【解析】解：设乘客乘坐摩天轮与地面的高度与时间的关系为：，
由题意可知，，，
，即，
又，即，
故，
，
．
第分钟时他距离地面的高度大约为米．
故答案为：．
设乘客乘坐摩天轮与地面的高度与时间的关系，利用待定系数法求得对应系数，写出的解析式，再计算的值．
本题主要考查了三角函数的应用，属于中档题．
17.【答案】解：在中，由，得，
又，，由正弦定理可得，得；
由，，，得，
即，解得，
．
【解析】由已知结合平方关系求得，再由正弦定理求解的值；
由已知利用余弦定理求解，再由数量积的运算公式求的值．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查三角形的解法，是中档题．
18.【答案】解：，，，设，
则由，可得，
，，求得，，可得．
向量，，故、不共线，
若与平行，则，
实数．
【解析】由题意，利用两个向量坐标形式的运算法则，求得点的坐标．
先求得两个向量的坐标，再利用两个向量共线的性质，求得的值．
本题主要考查两个向量坐标形式的运算法则，两个向量共线的性质，属于基础题．
19.【答案】解：选，
，
根据正弦定理得，，
，
，即，
又，
，故C，即；
选，，
根据正弦定理得，，
即，
又由余弦定理得，，
，
；
由可知，，
在中，由余弦定理得，
即，
，
，当且仅当那个时取等号，
．
【解析】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的运用，涉及了基本不等式的运用，考查化简计算能力，属于中档题．
选，先利用正弦定理化简可得，进而得到，结合的范围即可求得；
选，先利用正弦定理可得，再利用余弦定理可得，结合的范围即可求得；
由余弦定理可得，再利用基本不等式可得，进而求得面积的最大值．
20.【答案】解：在直角梯形中，易得，
，，
为等腰直角三角形，，
故；
，
当 时，，
设，则，
，
不共线，，
即；
，
，
，
由题意知，，
当时，取到最小值，
当时，取到最大值，
的取值范围是．
【解析】在直角梯形中，根据几何关系求出和长度，当时，求出长度，从而可得；
设，以为基底用两种形式表示出，从而可得关于的方程组，解方程组可得；
以为基底表示出，从而表示出，求出的范围即可求出的范围．
本题考查了平面向量数量积的性质及运算，属于中档题．
21.【答案】解：由题意，函数．
因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，
故函数．
将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象．
当时，，
当时，函数取得最小值，最小值为，
当时，函数取得最大值，最大值为．
故函数的值域．
由方程，即，即，
因为，可得，
设，其中，即，
结合正弦函数的图象，如图所示：
可得方程在区间有个解时，，即，
其中，，，，
即，．
解得，
所以，
从而．
【解析】由题意，利用二倍角公式和辅助角公式即可化简的解析式．
利用三角函数的图像变换，可求出，由三角函数的性质求解在上的值域．
由方程，即，设，即，结合正弦函数的图象，可得的范围以及，把的范围，代入即可得出答案．
本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
22.【答案】解：令，，
解得，，
故的单调递增区间为，．
因为等价于，
解得或，
因为，所以，，
如图，绘出函数的图像，
方程有三个不同的实数根等价于有一个实数解且有两个不同的实数解或有两个不同的实数解且有一个实数解，
当或时，无解，不符合题意；
当时，则，有一个实数解，有两个不同的实数解，符合题意；
当时，则，有两个不同的实数解，有一个实数解，符合题意；
当时，则，有一个实数解，至多有一个实数解，不符合题意，
综上，的取值范围为．
【解析】本题考查三角函数单调区间的求解以及三角函数图像的综合应用，考查数形结合思想以及分类讨论思想，考查推理能力，属于较难题．
本题可根据正弦函数的单调性得出，，然后通过计算即可得出结果；
首先可通过解得或，然后绘出函数在区间上的图像，再然后将“有三个不同的实数根”转化为有一个实数解且有两个不同的实数解或有两个不同的实数解且有一个实数解，最后分为或、、、四种情况进行讨论，即可得出结果．
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