课件20张PPT。解析几何 4.2.2圆与圆的位置关系复习直线和圆的位置关系Cldr相交：l相切：l相离：dd小结：直线和圆Cldr相交：l相切：dd：用点到直线的距离公式来求练习（3分钟）1.圆心在C(0,3),经过点P(3,-1)圆的标准方程____________________。
2.圆心在C(1,3)，和直线y=x相切的圆的标准方程____________________。
3.直线4x-3y+5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=16的位置关系是______。相切判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）代数方法 消去y（或x）类比猜想
圆与圆的 位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①
②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。内含或相离小结：两圆相切的性质xyNCBC’①②点C’在直线CN上C、C’为圆心，N为切点问题探究 1.求半径为 ，且与圆
切于原点的圆的方程。xyOCBA问题探究 2.求经过点M(3,-1) ,且与圆
切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程
点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程D请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识学习必杀技:小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）作业
P144 A组 T9、T10、T11
课件6张PPT。§ 4.2.1 直线与圆的位置关系一、新课引入二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解三、总结作业课件20张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系(1)冷水江一中 孙祝梧问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系d小 结例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl例题1： 判定直线L：3x +y－6=0与圆C：
x2 + y2 － 2y － 4=0的位置关系，若相交，求弦长。比较：几何法比代数法运算量少，简便。
方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
消元
一元二次方程
方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2
d=
判断直线与圆位置关系的方法例2 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 所截得的弦长为 ，求直线l的方程。方法一：解方程组求交点，然后利用距离公式求斜率；
方法二：利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。X+2y+9=0,或2x-y+3=04.2.1 直线与圆的位置关系(2)冷水江一中 孙祝梧例2：求过圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０外一点P(-3,-2)的圆切线方程。
解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；
Ｋ＝
即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０
提问：
上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线练习：求过M（4，2）且与圆
相切的直线方程.y=2 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。 趣味题p最短距离为2小结1、 本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用
2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较简单，主要是由于圆具有特殊的几何性质。
3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆的几何性质。
再 见课件6张PPT。§ 4.2.2 圆与圆的位置关系一、新课引入G S P二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解三、总结作业课件17张PPT。 4.1.2 圆与圆的位置关系冷水江一中 孙祝梧复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含(1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：例1、已知
圆C1 :x2+y2+2x+8y-8=0
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，
试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.变式例题:已知
圆C1 :x2+y2+2x+8y-8=0
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，
试判断圆C1与圆C2的位置关系.
若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.练习：求 x2＋y2－10x－15＝0
与x2＋y2－15x＋5y－30＝0
的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项
①②例-2.求过点A(0,6)且与圆:
X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程练1：在平面直角坐标系中分别画出圆心为C1(0,0),C2(1,1),半径分别为1，2的两圆，并判断两圆的位置关系;若相交,求公共弦所在的直线方程分析：计算圆心距d,半径的和差（绝对值）比较得相交2x+2y+1=0练2：判断两圆C1:x2+y2+2x-6y-26=0,
C2:x2+y2-4x+2y+4=0 的位置关系分析：两种方法求得圆心和半径，求出圆心距比较得内切小结：思考题
1. 在圆（x+1）2+(y+2)2＝8上到直线ｘ+ｙ+１=０的距离为 的点有_____个.
2. 在（x+1）2+(y-1)2＝r2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于１。3r>3再 见课件12张PPT。 4.2.3 直线与圆的方程的应用 冷水江一中 孙祝梧例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .答：支柱A2P2的长度约为3.86m.E例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)练习:等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且 AD,BE相交于点P.求证:AP⊥CP(6,0)(2,0)(0,0)例3：圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ(O为原点),求m的值分析：OP⊥OQ ?x1x2+y1y2=0;
联立方程用韦达定理得m=3略解一：联立得5y2-20y+12+m=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),由韦达定理得：
y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
而x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=(4m-27)/5
由OP⊥OQ ?x1x2+y1y2=0 ?m=3解二:利用
|O’P|2=|O’M|2+|MP|2=|O’M|2+|OM|2得:m=3用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.练习1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?3.过原点O作圆 的弦OA. (1)求弦OA中点M的轨迹方程； (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程. (1)x2+y2-2x=0(2)x2+y2-32x=0练习再见
