北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题 含解析

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题
一、填空题
1．计算（﹣3a2b3）2 2ab＝　 　．
2．计算：a3 a3=　 　．
3．计算a6÷a2=　 　，（﹣3xy3）3=　 　，（﹣0.125）2015×82016=　 　．
4．将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为　 　．
二、单选题
5．下列运算正确是 　　
A． B． C． D．
6．（﹣2xy）4的计算结果是（　　）
A．﹣2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy4
7．计算（-a）2·a3的结果是（　　）
A．a6 B．a5 C．-a5 D．-a6
8．计算a3 a2正确的是（　　）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
9．下列各式中计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列运算正确的是（　　）
A．2m3+3m2＝5m5 B．m3÷m2＝m
C．m （m2）3＝m6 D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2
11．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．x5 x＝x6
C．（xy2）3＝xy6 D．x2+x2＝2x4
12．用小数表示为（　　）
A． B．0.0413 C．0.00413 D．0.000413
13．若 ，则下列各式正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≠0，b＜0
14．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-m +n）（m - n） B．（ a +b）（b - a）
C．（x + 5）（x + 5） D．（3a-4b）（3b +4a）
三、解答题
15．计算：
（1）（π﹣2022）0﹣（﹣ ）-2
（2）(x-2y)(2y+x)-(2x-y)2
16．用科学记数法表示下列各数：
（1）（1×103）﹣4；
（2）0.00712（精确到万分位）．
17．已知xm=10，xn=3，求x4m－2n的值．
18． 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．
解：，
①
②
．
（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用　 　（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
19．有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a，
∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y．
看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1.35×0.35×2.7-1.353-1.35×0.352．
20．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8
（1）填空：32a＝　 　
（2）求32a＋b-c的值
21．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8.
22．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释.
（1）如图，可得等式为　 　；
（2）试画出一个矩形，使它的面积能表示为a2-4ab+4b2；
（3）试画出一个矩形，使它的面积能表示为6m2+7mn+2n2
23．健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？
（2）承（1），已知60亿介于与之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？
答案解析部分
1．【答案】18a5b7
【解析】【解答】原式=9a4b6 2ab=18a5b7．
故答案为：18a5b7．
【分析】首先利用积的乘方计算(﹣3a2b3)2，再计算单项式乘以单项式即可．
2．【答案】a6
【解析】【解答】解：a3 a3=a6．
故答案为：a6．
【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
3．【答案】a4；﹣27x3y9；﹣8
【解析】【解答】解：a6÷a2=a4，（﹣3xy3）3=﹣27x3y9，
（﹣0.125）2015×82016=（﹣0.125）2015×882015×8=（﹣0.125×8）2015×8=﹣8，
故答案为：a4；﹣27x3y9；﹣8．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
根据积的乘方等于乘方的积，可得答案；
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．
4．【答案】
【解析】【解答】解：图①中：长方形的面积=（a+b）（a-b），
图②中：图形的面积=a2-b2，
∴（a+b）（a-b）=a2-b2；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2
【分析】分别表示出图①、图②的面积，根据两面积相等即得等式.
5．【答案】A
【解析】【解答】A、 ，非0的数的0次幂都是1，故符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据幂的运算法则逐项计算进行判断即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：（﹣2xy）4=（﹣2）4×x4×y4=16x4y4．
故选C．
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：(-a)2·a3
=a2·a3
=a2+3
=a5
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，先进行乘方运算；再根据同底数幂的乘法运算：底数不变指数相加计算，即可得出结果.
8．【答案】B
【解析】【解答】a3 a2=a3+2=a5．
故答案为：B．
【分析】依据同底数幂的乘法法则进行判断即可.
9．【答案】D
【解析】【分析】根据完全平方公式依次分析即可。
【解答】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，本选项正确；
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B.m3÷m2＝m，正确，符合题意；
C.m （m2）3＝m7，故错误，不符合题意；
D.（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】A.整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并的时候只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以2m3与3m2不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B.同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以m3÷m2＝m，正确，符合题意；
C.先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘就算乘方，再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，就算乘法，所以m （m2）3＝m7≠m6，故错误，不符合题意；
D.根据多项式与多项式的乘法法则，（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn≠ n2﹣m2 ，故错误，不符合题意。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：A、(x+y)2=x2+y2+2xy，故A错误；
B、x5·x=x6，故B正确；
C、(xy2)3=x3y6，故C错误；
D、x2+x2=2x2，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】将小数4.13的小数点向左移动4位即可.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ( a ) 2012 b 2013 < 0 ；
∴ a2012b2013 < 0 ；
∴(ab)2012b< 0 ；
又∵ (ab)2012＞0 ；
∴ b< 0 ； a≠0 。
故应选：D .
【分析】根据偶次方的非负性 ；积的乘方法则的逆用；及几个因式的积为负数即可得出结论。
14．【答案】B
【解析】【解答】由平方差公式可得B是正确的.
故选B.
【分析】平方差公式：（a-b）(a+b)=a2-b2.
15．【答案】（1）解：原式=1-4=-3
（2）解：原式=x2-4y2-（4x2-4xy+y2）
=x2-4y2-4x2+4xy-y2=-3x2+4xy-5y2.
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，然后利用有理数的加法法则进行计算.
（2）利用平方差公式和完全平方公式，先去括号，再合并同类项.
16．【答案】解：（1）原式=10﹣12；
（2）0.00712≈7.1×10﹣3．
【解析】【分析】（1）根据积的乘方运算，可得答案；
（2）根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．【答案】解：∵xm=10，xn=3
∴x4m－2n=（xm）4÷（xn）2=104÷32=
【解析】【分析】将x4m-2n，根据幂的乘方以及同底数幂的除法进行拆分，将已知的xm以及xn的值代入，即可得到答案。
18．【答案】（1）平方差公式
（2）解：，
=，
=，
=，
=．
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用平方差公式计算的；
故答案为： 平方差公式 .
【分析】（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，据此解答即可；
（2） 将原式化为， 再利用平方差公式依次计算即可.
19．【答案】解：设1.35=x，那么0.35=x-1，2.7=2x，
原式=x（x-1） 2x-x3-x（x-1）2，
=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），
=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，
=-x
=-1.35．
【解析】【分析】本题中0.35和2.7都与1.35有关系，可设1.35=x，那么0.35=x-1，2.7=2x，然后进行计算．
20．【答案】（1）16
（2）解：32a＝16，3b＝5，3c＝8
【解析】【解答】解：(1)3a＝4
故答案为：16；
【分析】（1）根据幂的乘方将原式变形为，再代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法及除法的逆用将原式变形为，再代入计算即可.
21．【答案】（1）解：∵a﹣b＝1，
∴ ，
∵a2+b2＝13，
∴ab＝6
（2）解：由（1）知，ab＝6，
∴ ，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，
当a+b＝5时，a2﹣b2﹣8＝5﹣8＝﹣3，
当a+b＝﹣5时，a2﹣b2﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13，
综上，a2﹣b2﹣8的值为﹣3或﹣13.
【解析】【分析】（1）根据 求出ab；
（2）结合（1）及 求出a+b，然后分类求解.
22．【答案】（1）（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
（2）解：如图阴影部分所示，（a-2b）2=a2-4ab+4b2.
（3）解：如图所示，（2m+n）（3m+2n）=6m2+7mn+2n2
【解析】【解答】解：（1）∵长方形的面积=长×宽，
∴（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，
∴可得等式为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2；
故答案为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2.
【分析】(1)先求出大长方形的面积，再利用分割法求出三个小长方形和三个正方形的面积之和，依此列出等式，即可作答；
(2)阴影部分为边长为（a-2b）的正方形，其面积等于边长为a的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，再加上4个边长为b的正方形面积，依此出等式构建图形即可；
(3)长为（2m+n），宽为3m+2n的长方形面积等于6个边长为m的小正方形面积加上7个长为m，宽为n的长方形的面积与2个边长为n的小正方形面积，依此等式构建图形即可.
23．【答案】（1）解：15天小时小时，
∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，
从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
之值为18；
（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，
制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，
∵60亿介于与之间，
亿，即亿，
而，
亿，
个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」
【解析】【分析】（1） 由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360个小时，分裂成个绿藻细胞 ，即得k值；
（2） 根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间， 可得 制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞， 且即亿， 由于，即得个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.
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