北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元练习题 含解析

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元练习题
一、填空题
1．比较大小：　 　（填“＞”“＜”或“＝”）．
2．如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝　 　度．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于　 　度．
4．如图，已知，，CM平分∠BCE，，则∠DCN的度数为　 　．
二、单选题
5．已知∠A＝80°，则∠A的补角是（　　）
A．100° B．80° C．40° D．10°
6．已知一个角的余角是20°，则这个角的补角是（　　）
A．70° B．80° C．110° D．120°
7．如图， 和 的位置关系是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
8．如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，其中一对同位角是（　　）
A．∠1与∠4 B．∠2与∠4 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3
9．如图，AB EF，∠D=90°，则 ， ， 的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，两条平行光线射向平面镜面后被反射，其中一条光线反射后的光线是，此时，另一条光线的反射光线与镜面的夹角的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（　　）
①对顶角的平分线；
②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线；
④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
三、解答题
15．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
①过E作直线CD，使CD∥AB；
②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
16．已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB， ∠DBE=2∠EBC，求∠DBE的度数。
17．如图，AD分别与BE，CF的延长线交于点A，D，AD分别与CE，BF交于点G，H，，.试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由.
18．如图，直线，相交于点，，垂足为O，且平分.若，求的大小.
四、综合题
19．课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．
求∠BAC+∠B+∠C的度数．
阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B=　 　，∠C=　 　．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
（2）解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
提示：过点C作CF∥AB．
（3）深化拓展：
已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
请从下面的A，B两题中任选一题解答．
A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为　 　°．
B．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为　 　°．（用含n的代数式表示）
20．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.
（1）证明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数.
21．如图，已知AD∥BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，∠A=112°，
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠C的度数．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
23．如图1所示，已知点 在直线 上，点 ， 在直线 上，且 ， 平分 ．
（1）判断直线 与直线 是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示， 是 上点 右侧一动点， 的平分线 交 的延长线于点 ，设 ， ．
①若 ， ，求 的度数．
②判断：点 在运动过程中， 和 的数量关系是否发生变化？若不变，求出 和 的数量关系；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】＞
2．【答案】121
【解析】【解答】解：∵a//b，
∴∠1+∠2＝180°，
（3x+16）+（2x﹣11）=180，
解得x=35，
∴∠1＝（3×35+16）°=121°，
故答案为：121．
【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2＝180°， 所以（3x+16）+（2x﹣11）=180，再求出x的值即可。
3．【答案】70
【解析】【解答】解：∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°，
故答案为：70．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据垂直的定义得出∠AOC+∠COE=90°，即可求得结果。
4．【答案】30°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=60°，
∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD=60°，
∴∠BCE=120°.
∵CM平分∠BCE，
∴∠MCB=∠BCE=60°.
∵∠MCN=90°，
∴∠BCN=90°-∠MCB=30°，
∴∠DCN=∠BCD-∠BCN=60°-30°=30°.
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠BCD=60°，∠BCE=180°-∠B=120°，根据角平分线的概念可得∠MCB=∠BCE=60°，由角的和差关系可得∠BCN=90°-∠MCB=30°，然后根据 ∠DCN=∠BCD-∠BCN进行计算.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°．
故答案为：A．
【分析】根据补角的性质计算求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是20°，
∴90°-20°=70°，
∴这个角的度数为70°，
∴这个角的补角为180°-70°=110°
故答案为：C.
【分析】由互为余角的两个角的和为90°，可求这个角的度数，进而根据互为补角的两个角的和为180°，即可算出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，标注直线 ，
在直线 之间，在直线 的两旁，根据内错角的定义得：
是直线 被直线 所截得到的内错角，
故答案为：B.
【分析】根据 的位置，结合内错角的定义可得答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∠1与∠4是一对同位角，故A选项正确；∠1与∠3是对顶角，故C选项错误；∠3与∠4是一对内错角，故D选项错误；∠2与∠4什么角都不是，故B选项错误.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角在被截直线的同一个方向，且在截线的同侧，这两个角就是同位角，根据定义即可一一判断得出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点C和点D作CG AB，DH AB，
∵CG AB，DH AB，
∴CG DH AB，
∵AB EF，
∴AB EF CG DH，
∵CG AB，
∴∠BCG=α，
∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α，
∵CG DH，
∴∠CDH=∠GCD=β-α，
∵HD EF，
∴∠HDE=γ，
∵∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°，
∴γ+β-α=90°，
∴β=α+90°-γ.
故答案为：D.
【分析】通过作辅助线，过点C和点D作CG AB，DH AB，可得CG DH AB，根据AB EF，可得AB EF CG DH，再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°，进而可得结论.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵两条平行光线射向平面镜面后被反射，
∴BC∥EF，
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2=56°，
∴∠3=56°.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：BC∥EF，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.
11．【答案】B
【解析】【解答】∵AD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据高的性质及三角形的内角和可得∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，即可得到与∠B互余的角有∠C和∠BAD，即可得到答案。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；
②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．
13．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知：在A点立杆，没有影子，在B点立杆，影子却偏离垂直方向，即= ，
∵立杆点A、B处的两条直线平行，
∴ ∠AOB==（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的定义及平行线的性质解答即可.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：其依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：B
【分析】利用平行线的判定和性质逐项判断即可。
15．【答案】解：①、②如图所示：
③CD⊥EF．
理由：∵CD∥AB，
∴∠CEF=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CEF=90°，
∴CD⊥EF．
【解析】【分析】①根据题意直接作出CD∥AB；②过点E利用三角尺作出EF⊥AB；③利用平行线的性质，进而得出直线CD与EF的位置关系．
16．【答案】解：∵DE⊥AB，
∴∠DBC=90°，
∴∠DBE+∠EBC=90°，
∵ ∠DBE=2∠EBC，
∴3∠EBC=90°，
∴∠EBC=30°，
∴∠DBE=2∠EBC=60°.
【解析】【分析】由于DE⊥AB，可得∠DBC=90°，结合∠DBE=2∠EBC， 列式即可求出∠EBC，则∠DBE的度数可求.
17．【答案】解：，理由如下：
如图所示
，
，
，
又，
，
，
.
【解析】【分析】由已知条件可知∠A=∠D，推出AB∥CD，由平行线的性质可得∠3=∠C，结合∠B=∠C可得∠B=∠3，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质进行解答.
18．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°，由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°，由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°，进而根据角的和差，由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
19．【答案】（1）∠EAD；∠DAE
（2）解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°
（3）65；215°﹣ n
【解析】【解答】解：（1.）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，
故答案为：∠EAD，∠DAE；
（3.）A、如图2，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；
故答案为：65；
B、如图3，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．
故答案为：215°﹣ n．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）A、过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
B、∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．
20．【答案】（1）证明：∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝28°，
∴∠FED＝∠EFP＝28°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP＋∠EFP＝80°＋28°＝108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝ ∠GFE＝54°，
∴∠PFH＝∠GFP ∠GFH＝80° 54°＝26°.
【解析】【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2，结合∠2＝∠1，可得∠3=∠1，进而根据同位角相等，二直线平行可得DC∥AB；
（2）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，根据角平分线的定义求出∠GFH，即可求出∠PFH的度数.
21．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=112°，
∴∠ABC=180°﹣112°=68°
（2）解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=68°，
∴∠DBC=34°．
∵∠DBC与∠C互余，
∴∠C=90°﹣34°=56°
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠ABC的度数；由BD平分∠ABC和∠DBC与∠C互余，求出∠C的度数．
22．【答案】（1）解：CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）解：DG∥BC，理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
【解析】【分析】根据CD⊥AB，EF⊥AB，得到CD∥EF；由CD∥EF，∠1=∠2，得到∠2=∠BCD，∠1=∠BCD，得到DG∥BC.
23．【答案】（1）解：直线AB与直线CD平行，理由：EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠GEF，
又∵∠EFG=∠FEG，
∴∠AEF=∠GFE，
AB∥CD；
（2）解： ①∵∠HEG=40°，
∴∠FEG = （180°-40°） =70°，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH=∠QGE=20°，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ=70°-20°＝50°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是ΔEGQ的外角，∠AEG是ΔEGH的外角，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ，
∠EHG=∠AEG-∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG= ∠AEG，∠EGQ= ∠EGH，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ
= （∠AEG-∠EGH）
＝ ∠EHG
即 .
【解析】【分析】（1）根据EF平分∠AEG，得出∠AEF=∠GEF，再由∠EFG=∠FEG，得出∠AEF=∠GFE，即可得出结论；
（2）①依据∠HEG=40°，得出∠FEG =70°，依据QG平分∠EGH，得出∠QGH=∠QGE=20°，依据∠Q=∠FEG-∠EGQ进行计算即可；②根据∠FEG是ΔEGQ的外角，∠AEG是ΔEGH的外角，即可得出∠Q=∠FEG-∠EGQ，∠EHG=∠AEG-∠EGH，根据FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，可得出∠FEG= ∠AEG，∠EGQ= ∠EGH，最后依据∠Q=∠FEG-∠EGQ进行计算，即可得出 .
1 / 1