北师大版七年级下册期中复习题 含解析

北师大版七年级下册期中复习题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米
C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米
2．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，把左图中的 部分剪下来，恰好能拼在 的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A． B．
C． D．
4．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，AB//CD，∠AEG=126°，GE平分∠CGF，则∠BFG的度数等于（　　）
A．108° B．126° C．128° D．72°
7．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形，密铺成正方形，已知，正方形的面积为S（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．在烧开水时，水温达到 水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间 和温度 的数据：
0 2 4 6 8 10 12 14 …
30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即 ），温度 与时间 的关系式及因变量分别为（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
9．如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C'，D'处，若∠BFE=70° ，则∠AED'的度数为（　　）
A．70° B．40° C．30° D．20°
10．新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟可出结果．在2022年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测．小明用表格表示总价w与试剂盒数量n之间的关系，根据表格数据，下列说法错误的是（　　）
试剂盒数量n（盒） … 3 4 5 6 7 8 …
总价w（元） … 45 60 75 90 105 120 …
A．在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量
B．n每增加1盒，w增加15元
C．总价w与试剂盒数量n的关系式为w＝15n
D．按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若（a﹣1）0=1，则a的取值范围是　 　．
12．一副直角三角尺如图叠放，现将含有30°的三角尺ABC固定不动，将含有45°的三角尺ADE绕点A顺时针旋转一个锐角α，使DE∥BC，则α的度数为　 　．
13．已知ma+b ma﹣b=m12，则a的值为　 　．
14．如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数为 　 　．
15．如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　 　．
16．计算 的结果中不含关于字母x的一次项，则a=　 　.
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：(5a+3b-2c )(5a-3b+6c)．
18．如果 ，求 的值.
19．如图，直线MN 分别交直线AB，CD 于点P，Q，射线QE交AB 于点F.已知∠1=∠2=∠3.
（1）判断直线 AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠1=55°，求∠4的度数
20．我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
21．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s （km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t (min)，行驶的路程为s ，那么路程s 与时间t之间的关系式为　 　.
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？
22．综合与探究
已知直线，直线分别与，交于点G，．将一把含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在直线的右侧．
（1）填空：　 　．（填“”“”或“”）
（2）若的平分线交直线于点O．
①如图2，当时，求的度数；
②如图3，若将三角尺沿直线向左移动，保持（点N不与点G重合），点N，M分别在直线，上，请直接写出和之间的数量关系．
23．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
（1）自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是　 　m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式．
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．
故选：D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点作于点．
在中，，
．
①点在边上时，s随t的增大而减小．故A、B不符合题意，不符合题意；
②当点在边上时，s随t的增大而增大；
③当点在线段上时，s随t的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C不符合题意，不符合题意；
④当点在线段上时，s随t的增大而增大．故D符合题意，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分段考虑：①点在边上时，随的增大而减小，②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零；④当点在线段上时，随的增大而增大，即可得解。
3．【答案】D
【解析】【解答】左图的面积为 ，
右图的面积为 ，
则 ，
即 ，
故答案为：D．
【分析】根据面积相等，列出关系式即可
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵BC∥AE，
∴∠BCE=∠E=30°，
又∵∠ACD+∠DCE=90°，
∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE=30°，
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质，可证得∠BCE=∠E=30°，再根据同角的余角相等可证得∠ACD=∠BCE，就可求出∠ACD的度数 。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、不能用平方差公式计算，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵AB//CD，∠AEG=126°，
∴∠CGE=54°，
∵GE平分∠CGF，
∴∠CGF=2∠CGE=108°，
∵AB//CD，
∴∠BFG=∠CGF=108°.
故答案为：A.
【分析】先根据两直线平行同位角相等求出∠CGE的度数，再根据角平分线的定义求出∠CGF的度数，进而根据两直线平行，内错角相等可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知大正方形的边长为a+2b，
A、当a=2b+1时，ab=3，
∴b（2b+1）=3，
解之：b1=1，b2=（舍去）
∴a=3，
∴S=（3+2）2=25，故A不符合题意；
B、当a=2b+2时，ab=3，
∴b（2b+2）=3
解之：（取正值），
∴，
∴，故B、D不符合题意；
C、当a=2b+3时，ab=3，
∴b（2b+3）=3
解之：（取正值）
∴，
∴，故C符合题意；
故答案为：C
【分析】由题意可知大正方形的边长为a+2b，由a=2b+1代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出b（b＞0）的值，再求出a的值，可得到S的值，可对A作出判断；将a=2b+2代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出b（b＞0）的值，再求出a的值，可得到S的值，可对B、D作出判断；将a=2b+3代入ab=3，可得到关于b的方程，解方程求出符合题意的b的值，再求出a的值，然后求出S的值，可对C作出判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵开始时温度为 ，每增加1分钟，温度增加
∴温度 与时间 的关系式为：
∵温度 随时间 的变化而变化
∴因变量为
故答案为：A .
【分析】根据表格中的数据可知，开始计时的时候，水的温度是30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，据此可得T与t的关系式，然后结合因变量的概念进行判断.
9．【答案】B
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE=70°．
由折叠可得，∠DED'=2∠DEF= 140°，
∴∠AED'=180°- 140°=40°
【分析】利用平行线的性质可求出∠DEF的度数，利用折叠的性质可证得∠DED'=2∠DEF，即可求出∠DED'的度数；然后利用邻补角的定义求出∠AED'的度数.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
A.在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量，A不符合题意；
B.n每增加1，w增加15，选项B不符合题意，；
C.总价w与试剂盒数量n的关系式为w=15n，C不符合题意；
D.当n=100时，总价w=15×100=1500（元），选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据，结合题意，对每个选项一一判断即可。
11．【答案】a≠1
【解析】【解答】∵（a﹣1）0=1，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1.
故答案为：a≠1.
【分析】任何非0数的0次幂都为1，0的0次幂没有意义.
12．【答案】15°
【解析】【解答】解：如图，设AE与BC的交点为H，
∵BC∥DE，
∴∠BHA=∠E=45°，
∵∠BHA=∠C+α，
∴α=45°-30°=15°，
故答案为15°．
【分析】设AE与BC的交点为H，由平行线的性质可得∠BHA=∠E=45°，利用三角形外角的性质可得α=∠BHA-∠C，据此即得解.
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵ma+b ma﹣b=m12，
∴m2a=m12，
∴2a=12．
解得：a=6．
【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可．
14．【答案】60°
【解析】【解答】∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°-30°=60° ，
∵BC// DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故答案为：60°．
【分析】先求出∠ADE=90°，再求出∠ADF=90°-30°=60° ，最后根据平行的性质进行求解即可。
15．【答案】S=1.55b
【解析】【解答】解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．
故答案为：S=1.55b．
【分析】根据 一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米， 求函数关系式即可。
16．【答案】
【解析】【解答】解：
=2x2+2ax-x-a
=2x2+（2a-1）x-a
由题意得2a-1=0则a= ，
故答案为：
【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x-1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值.
17．【答案】解：原式=(5a+3b+2c-4c )(5a-3b+2c+4c)
=[(5a+2c)+(3b-4c)][(5a+2c)-(3b-4c)]
=(5a+2c)2-(3b-4c)2
=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2
=25a2+20ac-12c2-9b2+24bc.
【解析】【分析】先利用配方法将式子变形为(5a+3b+2c-4c )(5a-3b+2c+4c)，比较两个因式，将两个因式中符号相同的项与符号相反的项分别结合在一起，然后利用平方差公式计算，进而再利用完全平方公式计算，最后合并同类项即可得答案.
18．【答案】解：由 可得x-y=-2，
∵ ，∴原式= .
【解析】【分析】先对已知条件进行变形得到x-y=-2，再对所求代数式变形得到 ，最后把 （x-y）的值整体代入即可得到解答.
19．【答案】（1）AB∥CD.理由略
（2）125°
20．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得，再将代入计算即可；
（2）将变形为，再计算即可.
21．【答案】（1）解：自变量是时间，因变量是路程；
（2）解：∵当t=1时，s=2，
∴v= =2km/min，
t= =10min，
或者从表格直接观察得出；
（3）解：由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）s=2t
（5）解：把t=300代入s=2t，得s=600km
【解析】【解答】解：（4）由（2）得v=2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，
故答案为：s=2t；
【分析】（1）随着行驶时间的变化，行驶的路程也跟着发生变化，进而根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据1min对应的路程求出速度，然后利用行驶路程20除以速度可得所花的时间；
（3）由表得：随着t逐渐变大，s逐渐变大；
（4）根据速度×时间=路程可得s与t的关系式；
（5）将t=300代入（4）的关系式中即可求出s的值.
22．【答案】（1）=
（2）解：①由题意，得，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
②或
②分两种情况：
当点N在直线的右侧时，如图2，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
当点N在直线的左侧时，如图3．
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
综上所述，或．
【解析】【解答】（1）解：如图所示，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥ CD，
∴∠BNP=∠NPQ，∠DMP=∠MPQ，
∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠MPQ=∠MPN，
故答案为：=；
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，则PQ∥CD，根据平行线的性质可得∠BNP=∠NPQ，∠DMP=∠MPQ，然后可得∠PNB+∠PMD=∠MPN；
（2）①由题意，得∠PMN=60°，然后利用平行线的性质和角平分线定义可得答案；
②分两种情况：当点N在直线EF的右侧时，当点N在直线EF的左侧时，分别表示出∠MNG，然后根据角平分线定义和平行线的性质得出答案．
23．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）10
（3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
∴刹车时车速每增加，刹车距离增加，
∴y与x之间的关系式为：；
（4）解：当时，，
∵，
∴该汽车不会和前车追尾．
【解析】【解答】解：（1）由题意得自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离，
故答案为：刹车时车速，刹车距离；
（2）由题意得当刹车时车速为时，刹车距离是10m，
故答案为：10；
【分析】（1）根据变量的定义结合题意即可求解；
（2）根据表格即可直接求解；
（3）根据“刹车时车速每增加，刹车距离增加”即可求解；
（4）根据（3）中的关系式，代入求值即可。
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