人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题 含解析

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题
一、选择题
1．若是方程的一个解，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．
2．二元一次方程组的解为 （　　）
A． B．
C． D．
3．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．- B． C．﹣ D．
5．已知方程组的解满足，则k的值是（　　）
A． B．2 C． D．
6．在关于x，y的二元一次方程组中，若2x+3y=2，则a的值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．-3
7． 某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元.甲、乙两种奖品各买了多少件 若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
8．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为 （　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
9．方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．已知二元一次方程-2x+y=5，用含x的式子表示y，则y=　 　.
11．和都是方程的解，则　 　．
12．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”小民的爷爷是　 　岁.
13．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是　 　km/h，水流速度是　 　km/h．
三、解答题
14．解方程组：
（1）；
（2）．
15．解方程组
16．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？请设出未知数，并列出方程组．
17．关于，的方程组
（1）当时，解方程组；
（2）若方程组的解满足，求的值.
18．2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
（1）求篮球和排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
19．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套
20．已知是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）化简并求值：
21．某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
处理污水能力（吨/月） 价格（万元）
A型 240 10
B型 180 8
（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？
（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买型污水处理器各多少台？
（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器　 　台．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】将代入可得：3k+4=-5，
解得：k=-3，
故答案为：B.
【分析】将代入可得：3k+4=-5，再求出k的值即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：
由①-②得：4y=8，
∴y=2，
把y=2代入方程①得：
x+2=6，
∴x=4，
∴原方程组的解为：.
故答案为：B.
【分析】观察原方程组可知，未知数x的系数相同，于是用①-②可得关于y的方程，解之求出y的值，然后把y的 值代入方程①可求出未知数x的值，再写出结论即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或，
共有4种分组方案．
故答案为：A．
【分析】设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，根据题意列出方程，再求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴1+y=3，
解得：y=2，
∴1+2y=0，
解得：，
故答案为：A.
【分析】将x=1代入x+y=3求出1+y=3，再求出y=2，最后计算求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：
由②-①得5x-y=4k-4
题目给出5x-y=4
所以4k-4=4
解得k=2
故选B
【分析】根据②一①得5x -y= 4k-4，再根据5x-y = 4，可得4k-4=4，进一步求解即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由得，
①-②×2得，2x+3y-2(x-2y)=2-2，
y=0，
把y=0代入②得，x=1，
把x=1，y=0代入3x+y=a得，
a=3.
故答案为：B.
【分析】把不含字母a的两个方程组成新的二元一次方程组，解出x，y的值，再把x，y的值代入关于a的方程，解方程即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
∵甲、乙两种奖品共30件，
∴x+y=30，
∵共花了400元，
∴16x+12y=400，
∴方程组是 .
故答案为：D.
【分析】依据等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件，②甲商品的总价+乙商品的总价=400，即可列出方程组.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，
∴
∴小红答对的题的个数为15个，
故答案为：B.
【分析】设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为将两个方程联立得到二元一次方程组，解此方程组即可求解.
9．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
①+③得④，④-②解得z=-1，
把z=-1代入②得x=2
把x=2代入①得y=-1
故方程组的解为
故答案为：C。
【分析】本题采用代入消元法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组得出答案，最后用代入法求出方程组的解。
10．【答案】2x+5
【解析】【解答】解：∵-2x+y=5，
∴y=2x+5.
故答案为：2x+5.
【分析】将-2x移到等式的右边即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵和都是方程y=kx+b的解，
∴，
解得，
∴k得值为2.
故答案为：2.
【分析】根据方程解的定义，将和分别代入方程y=kx+b可得关于字母k、b得二元一次方程组，解此方程组可求出k、b得值，从而得出答案.
12．【答案】70
【解析】【解答】解：设小民今年x岁，爷爷今年y岁，依题意列方程组得：
解得：
答：小民今年15岁，爷爷今年是70岁.
故答案为：70.
【分析】根据时间是不变的，也就是说爷爷和小民的年龄差是不变的分别列方程，组成方程组解出即可.
13．【答案】11；3
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
14．【答案】（1）解：，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入③得，，
所以原方程组的解是.
【解析】【分析】（1）利用加减法解二元一次方程组，首先用①方程+②方程消去y求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可得到方程组的解；
（2）将方程组中的①方程用含x的式子表示出y得到③方程，将③代入②消去y求出x的值，再将x的值代入③方程可求出y的值，从而即可得到方程组的解.
15．【答案】解：
把②分别代入①，③中得，
④+⑤，得，解方程得，把代入④中，得，原方程组的解为
【解析】【分析】把②分别代入①、③中得可得关于x、y的方程组，将两个方程相加可得x的值，然后将x的值代入求出y的值，据此可得方程组的解.
16．【答案】解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩，依题意可得
17．【答案】（1）解：把代入方程组得，
，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
18．【答案】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
【解析】【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意建立方程组求解即可得出答案；
(2)设学校购进篮球a个，则购进排球(20-a)个，商场获利为W元，根据题意得出W=(m-10)a +600-20m，根据商场所有购买方案获利相同，即W与a无关，得到m-10=0，据此解答即可.
19．【答案】解：设服装厂应安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，依题意得：
解得：
答：服装厂应安排120人缝制衣袖，40人缝制衣身，50人缝制衣领.
【解析】【分析】根据题意分别找出人数之间的等量关系以及衣袖、衣领、衣身如何配套之间的数量关系列出方程组求出解即可解决问题.
20．【答案】（1）解：把代入方程
得，，
解得
（2）解：
当时，原式
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程即可；
（2）先化简整式，再将a=-3代入计算求解即可。
21．【答案】（1）解：（万元），
故需花费90万元；
（2）解：设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台，
根据题意可得：
，解得，
故分别购买型、型污水处理器台、台．
（3）5或9
【解析】【解答】（3）设购置型处理器台，则购置型处理器台，
根据题意可得，
，且，m为整数，
则，
，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，m=5或9，
故购置型污水处理器5台或9台．
【分析】（1）由表格知，A型污水处理器每月处理污水240吨，价格为10万元/月，列式，得出答案；
（2）设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台， 根据 计划处理污水1920吨 ， 同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元， 列出方程组 ，计算即可；
（3）设购置型处理器台，根据表格可知购置型处理器台，再根据每月处理污水不少于2430吨，列出不等式，解得m≥3，依次令m=3，4，5，6，7，8，9，10，求得满足B型处理器的数量为整数的m的值。
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