10.1相交线导学案(安徽省六安市霍山县与儿街中学)

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课题：10.1相交线
一、学习目标
1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,
2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题，
3.经过观察和操作验证，理解垂线的两个性质。
二、重点难点
1.重点：对顶角性质、垂线画法及垂线的两个性质。
2.难点：垂线段最短及简单应用。
三、预习导学
第一课时
一、本节目标：1.了解邻补角、对顶角,
2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题，
二、导学提纲：
认真阅读教材P113-114内容，然后解决以下问题：
1.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
（1）.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角。两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类 思考并在小组内交流.
（2）.用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.概括形成邻补角、对顶角概念.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做邻补角.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫对顶角.
3. ①邻补角的“邻”就是＿＿＿，就是它们有一条＿＿＿，“补”就是＿＿＿，就是这两角的另一条边＿＿＿＿＿＿＿＿.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的＿＿＿＿分成的＿＿＿角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角吗 ＿＿＿＿＿＿＿＿
4.对顶角性质.
（1）在图（1）中,∠AOC的邻补角是＿＿和＿＿＿,所以∠AOC与＿＿＿互补,∠AOC 与＿＿互补,根据“同角的补角相等”,可以得出＿ ＿=＿＿＿,类似地有＿＿＿=＿＿＿.
（2）对顶角性质:＿＿＿＿＿＿.
（3）对顶角的概念是确定二角的＿＿＿关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的＿＿关系.
三、自学检测：
教材P114练习1、2两题。（可以在书上写，第2题要注意运用数学语言。）
四、巩固运用
（一）、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
（二）、填空题:
1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
五、课后拓展：
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
2.判断下列图中是否存在对顶角.
3.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛
4.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少
六、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
第二课时
一、本节目标：
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质
3.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质,
4.体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
二、导学提纲
认真阅读教材P114-116页的内容，然后解决以下问题：
1.观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的＿＿＿关系；“垂线”是指其中＿＿＿＿对＿＿＿＿＿的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的＿＿＿＿， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定＿＿＿＿＿。
3.垂直的表示法.
垂直用符号＿＿＿来表示， “直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为＿＿＿＿,垂足为＿，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
4.学会用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线.还能画出L的垂线吗 ＿＿＿能画几条 ＿＿＿明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.怎样才能确定直线L的垂线位置？在直线L上取一点,过点A画L的垂线.
　结论:经过直线上一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出＿＿条
　结论:经过直线外一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.
垂线性质1:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、知识应用：
(一)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
（二）.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在＿＿＿线的垂线.
（三）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
（四）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
三、自学检测：
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3.教材P117页练习第1题。
4.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗
第三课时
一、本节目标：
1.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,
2.体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
二、导学提纲：
认真阅读教材P116-117页的内容，然后解决以下问题：
1.画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A、B、C……在L上,连接PA、PB、PC……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA、PB、PC……长短.
得出垂线的另一条性质.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
简单说成:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2.思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)垂线段与线段的区别与联系.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 结合所画图形,深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.得
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做点到直线的距离。
4.知识应用：
（一）已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是B点到直线a的距离 并且用刻度尺测量这个距离.
（二）判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
三、自学检测：
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
3.教材P117页练习第3题。（在书上画）
四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
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