广东省深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024学年下学期七年级四月素养提升数学试题（PDF版，无答案）

深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024学年第二学期四月素养提升
七年级 数学试题
本试卷共 5页，22题，满分 100分.考试用时 90分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液.不按以上要
求作答无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首
咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔
花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为 0.0000084 m，将数据 0.0000084 用科学记
数法表示为（ ▲ ）
A． 0.84 10 5 B．84 10 7 C．8.4 10 5 D．8.4 10 6
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． a3 a4 a12 B． a2 3 a6 C． a10 a2 a5 D． 2x 3 2x3
3．下列各组线段中不能组成三角形的是（ ▲ ）
A．1，2，2 B．2，3，5 C．3，3，3 D．3，4，5
4．如图，这是一个平分角的仪器，AB = AD，BC = DC将点 A放在一个角的顶点，使 AB、 AD分别与
这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到 AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC
的数学依据是（ ▲ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
D
空
调 A C
B
第 4题图 第 5题图 第 6题图
第 1 页 共 7 页
{#{QQABKIQQKIlAxggAgwggAJJSAAACARB5hLCAAQQGWkCwACgAQAkQIOkBjJAECoCEAUoGAxEEqAMxDsAyYAFBASFBIAFA=}B#A}A=}#}
5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ▲ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．如图是速度滑冰运动员比赛时的瞬间，此时摆动的手臂和肩膀形成三角形，A、B和 D在同一条直线上，
∠B = 73°，∠DAC = 126°，则∠ACB的度数为（ ▲ ）
A．73° B．53° C．107° D．54°
7．如图，已知∠AOB，以点 O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 OA，OB于点 E，F，再以点 E
为圆心，以 EF长为半径画弧，交弧①于点 D，画射线 OD．若∠AOB = 32°，则∠BOD的度数为（ ▲ ）
A．32° B．54° C．64° D．68°
8．下列命题是真命题的是（ ▲ ）
D
A A．相等的角是对顶角
E
B．两直线平行，同旁内角互补
C．两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 O F B
D．三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部 第 7题图
9．抖空竹是靠四肢巧妙配合完成的运动项目，是我国第一批国家级非物质文化遗产。如图是小颖同学“抖
空竹”时的一个瞬间，此时她双手拿的木棍平行（即 AB // CD），空竹刚好滑动到位置 E，此时∠EAB
= 80°，∠ECD = 110°，求空竹与绳子形成∠E的大小（ ▲ ）
A．10° B．20° C．30° D．70°
E y/米 甲 乙
600
500
C
A
300
D
B O 2 6 x/天
第 9题图 第 10题图
10．盾构机是是一种隧道掘进的专用工程机械．现有甲、乙两个工程队分别使用不同的盾构机同时开挖两
条 600米长的隧道，所挖隧道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说
法：①甲队每天挖 100米；②乙队开挖 2天后，每天挖 50米；③甲队比乙队提前 2天完成任务；④
当 x＝2或 6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差 100米．其中正确的有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第 2 页 共 7 页
{#{QQABIKQQKIlAxggAgwggAJJSAAACARB5hLCAAQQGWkCwACgAQAkQIOkBjJAECoCEAoUGAxEEqAMxDsyAYAFBASFBIAFA=}B#A}A=}#}
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11． 2a b 2a b ▲ ．
12．一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm和 9 cm，则它的周长为 ▲ cm．
13．已知 x2 kx 9是一个完全平方式，那么 k ▲ ．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 62°，D、E分别在 AB、AC上，将△ADE沿 DE折叠得△FDE，
且满足 EF // AB，则∠1 = ▲ °．
15．如图，在四边形 ABCD中，AD // BC，BC = 2AD，点 F在线段 CD上，且 DF = 3CF，点 E为 AB的
中点，若△ADE的面积为 3，则△DEF的面积为 ▲ ．
A D
E
F
B C
第 14题图 第 15题图
三、解答题（本大题共 7小题，共 55分）
2
16 5 1 3 3 2020 0 1 ．（本题 分）计算： ．
2
17．（本题 10分）按照要求计算：
2
（1）化简：3xy 2x3y 6x5y3 ；
2
（2）先化简，再求值： 4x y x 2y 2x y y ，其中 x 1， y 2．
18．（本题 6分）在一次实验中，小红把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量 x的一组对应值．
所挂物体质量 x / kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 y / cm 18 20 22 24 26 28
（1）如表反应了两个变量之间的关系，自变量是 ▲ ，因变量是 ▲ ；
（2）当悬挂物体的重量为 4 kg时，弹簧长 ▲ cm；不挂重物时弹簧长 ▲ cm；
（3）弹簧长度 y所挂物体质量 x之间的关系用关系式表示为 ▲ ；
（4）当弹簧长 40 cm时，求所挂物体的重量为 ▲ kg．
第 3 页 共 7 页
{#{QQABKIQQKIAlxggAgwggAJJSAAACARB5hLCAAQQGWkCwACgAQAkQIOkBjJAECoCEAoUGAxEEqAMxDsyAYAFBASFBIAFA=}B#A}A=}#}
19．（本题 8分）如图，已知 CD // BE，∠1+∠2 = 180°．
（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；（请将答题卡的证明过程补充完整）
（2）若∠D = 2∠AEF，∠1 = 136°，求∠D的度数．（请写出必要的推理过程）
D
C
E 1
2
A F B
20．（本题 8分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通
常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图 1是一个长
为 4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图 2的方式拼成一个大正
方形． 4n
m
【知识生成】 图 1 图 2
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含 m，n的代数式表示）：
方法一： ▲ ；方法二： ▲ ；
【得出结论】
2
根据（1）中的结论，请你写出代数式 m n ， m n 2 ，mn之间的等量关系为 ▲ ；
【知识迁移】
1
如图 3，有两个正方形 A和 B边长分别为 a和b，将 B放入在 A的内部如图 4，此时阴影部分面积为 ，
4
11
将 A和 B并排放置后构造新的正方形如图 5，此时阴影部分面积为 ，则 a b 2 ▲ ．
4
a
b B
A A
B B
图 3 图 4 图 5
第 4 页 共 7 页
{#{QQABIKQQKIlAxggAgwggAJJSAAACARB5hLCAAQQGWkCwACgAQAkQIOkBjJAECoCEAUoGAxEEqAMxDsyAYAFBASFBIAFA=}B#A}A=}#}
21．（本题 9分）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜
面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图 1，∠1＝∠2）．小明同学用了两块镜子 AB和 BC形成
一个镜子组合体（如图 2），镜子 AB与 BC之间的角度为∠ABC．他发现改变∠ABC的大小，入射光线和
反射光线位置关系会发生改变． A D
入射光线 反射光线 E G
B F C
图 1 图 2
（1）小明发现当∠ABC = 90°，入射光线 DE与反射光线 FG的是平行的，请说明理由；
（2）小明继续改变∠ABC的大小，当∠ABC = 100°，求此时入射光线 DE与反射光线 FG形成的夹角∠EHF
大小；
A
D
E
H B
F
G
C
图 3
（3）小明拿来了一块新的镜子 CM和前面两块镜子 AB和 BC组成一个新的镜子组合体（如图 4），其中
∠ABC = 135°，入射光线 DE从镜面 AB开始反射，经过 3次反射后，反射光线为 NG，小颖发现当入射光
线和镜面的夹角∠AED和镜子 BC和 CM形成的角∠BCD满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终
平行（即 DE // NG），设∠AED = x，∠BCM = y，请你直接写出此时 x和 y之间满足的关系式．
A D
E
B
G
F
C N
M
图 4
第 5 页 共 7 页
{#{QQABIKQQKIAlxggAgwggAJJSAAACARB5hLCAAQQGWkCwACgAQAkQIOkBjJAECoCEAoUGAxEEqAMxDsyAYAFBASFBIAFA=}B#A}A=}#}
22．（本题 9分） 【综合实践活动】
【问题背景】小亮想测量他家门口水塘两个端点 A，B长度（如图 1），但是小亮找不足够长度的的绳子，
小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达 A点和 B点的点 C，连接 AC并
延长到 D，使 CD = CA；连接 BC并延长到 E，使 CE = CB， 连接 DE并测量出它的长度（如图 2）．请
你帮小亮说明 DE的长度等于水塘两个端点 AB长度的原因；
D
E C B
B
A
A
图 1 图 2
【实际操作】小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可
以计算出 AB长度（如图 3），方法如下：
（1）在房屋 M墙 CD边找一点 C，使得∠ACB = 45°；
（2）在院子里找一点 E，使得：CE⊥CD此时发现 CD = CE；
（3）测量出 B到房屋 M墙 CD的距离 BD，即：BD⊥CD，BD = 13.8m；
（4）测量出 A到 CE的距离 AE，即：AE⊥CE，AE = 14.4m，同时发现 CE = CD；
经过以上的方法可以计算出 AB的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出 AB的长度：
解：如图 4，延长 AE至 F，使得 EF = BD，连接 CF．
………………
房 屋M CD DC
B
B
房
屋
N
E A F E A
图 3 图 4
第 6 页 共 7 页
{#{QQABKIQQKIAlxggAgwggAJJSAAACARB5hLCAAQQGWkCwACgAQAkQIOkBjJAECoCEAoUGAxEEqAMxDsAyYAFBASFBIAFA=}B#A}A=}#}
【成果迁移】如图 5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西 20°的 B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方
向的 C处，并且两艘船到指挥中心 A的距离相等（AB = AC），可疑船只沿北偏东 20°的方向以 20 海里/
小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从 B点向正东方向以 30海里/小时的速度追击，两船前进 3小时
后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达 D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为 55°（∠DAE= 55°），
请直接写出此时甲、乙两船之间的距离 DE．
北
B D
北
E
A C
图 5
第 7 页 共 7 页
{#{QQABIKQQKIlAxggAgwggAJJSAAACARB5hLCAAQQGWkCwACgAQAkQIOkBjJAECoCEAUoGAxEEqAMxDsyAYAFBASFBIAFA=}B#A}A=}#}