2023-2024学年北师大版五年级数学下册单元检测（第5-6单元）
答案解析
1．c
【分析】分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可将除法化为乘法；根据积和乘数的关系，积相等，一个乘数越大则另一个乘数越小，可比较是三个乘数的大小，先通分化为同分母分数比较，进而得出答案。
【详解】，，，三个乘数通分可化为同分母分数：，，，大小关系为：，即；三个式子的积相等，则另一个乘数的大小关系为：，即这三个数中c最大。
2．375
【分析】
根据题意可得出等量关系：科技书的本数×＝文艺书的本数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设科技书有本。
＝500
÷＝500÷
＝500×
＝375
科技书有375本。
3．
【分析】
把这条铁丝的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5，求出每段占全长的几分之几，计算结果不带单位。
把米长的铁丝平均分成5段，用这条铁丝的全长除以5，求出每段的长度，计算结果带单位。
【详解】1÷5＝
÷5
＝×
＝（米）
每段是全长的，每段长米。
4．16
【分析】小红和小明看到的全班的人数总和是总共人数－1且是不变的，也就是他们看到的总人数。以他们看到的总人数为单位“1”，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，戴眼镜的人数是1份，那么不带眼镜的人数就是2份，戴眼镜占他们看到的总人数的。小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，则戴眼镜的同学是2份，不戴眼镜的同学是3份，戴眼镜占他们看到的总人数的。如果小红和小明两个人都戴眼镜或都不戴眼镜，看到的比例分数应该是一样，但是小明看到的比小红比例多，则小明不戴眼镜，小红戴眼镜，也就是小明看到的戴眼镜的比小红看到的戴眼镜的多1人，多的1人正好是他们看到的总人数的。那么看到的人数为15人。注意最后还要加上1（也就是自己）。
【详解】
＝
1÷＝15（名）
15＋1＝16（名）
参加联欢会的同学共有16名。
5．4.9
【分析】把这堆沙的重量看作单位“1”，运走总数的，则还剩下总数的1－＝，也就是剩下的比运走的多占总数的－＝，即2.1吨；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用2.1除以即可求出这堆沙原来的重量。
【详解】1－－
＝－
＝
2.1÷＝2.1×＝4.9（吨）
则这堆沙原来重4.9吨。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
6．26
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用除以8就是王叔叔的工作效率，把总工作量看作单位“1”，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
【详解】由分析可得：
1÷（÷8）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×26
＝26（天）
综上所述：一个项目，王叔叔8天做了。按照这样的速度，王叔叔做完这个项目，一共需要26天。
【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，同时找准单位“1”。
7． 东偏北40° 45
【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的规定，以驻地为观察点，油井在驻地的东偏北40°方向上；根据比例尺可知，图上1厘米的距离表示实际距离15千米，驻地到油井的图上距离是3厘米，则实际距离是15×3＝45（千米）。
【详解】观察、分析示意图可知，油井在驻地东偏北40°方向上，距离驻地45千米处。
【点睛】本题考查根据方向和距离描述物体的位置。掌握方向和角度的描述方法是解题的关键。
8． 北偏东45° 5，5
【分析】如图，公园在游乐园的东北方向，即北偏东45°；根据数对的表示方法，先列后行，游乐园的位置用数对（0，0）表示，那么公园所在位置在第五列第五行，即（5，
5）。
【详解】如图，公园在游乐园的北偏东45°的方向上；若游乐园的位置用数对（0，0）表示，则公园的位置用数对表示是（5，5）。
【点睛】本题主要是考查用方向确定位置，以及用数对确定位置。
9．(1)北偏东30
(2)600
【分析】（1）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以妙想家为观察点，说出少年宫的位置；
（2）一格表示200米；妙想家到学校有三个格，用200×3，求出妙想家到学校的实际距离，即可解答。
【详解】（1）少年宫在妙想家北偏东30°方向上。
（2）200×3＝600（米）
学校距离妙想家600米。
【点睛】根据方向、角度和距离确定物体位置以及图上距离和实际距离的换算进行解答。
10． 西偏北 500
【分析】两个物体的位置是相对的，分别以它们为观测中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此即可解答问题。
【详解】小明家在小芳家东偏南方向上，距离是500米。那么小芳家在小明家西偏北方向上，距离是500米。
【点睛】根据两个物体的位置具有相对性：方向相反、角度相等、距离相等。
11．√
【分析】把8米长的绳子截成每段长米的小段，求可以截成多少段，根据包含除法的意义，用8米除以米即可求解。
【详解】8÷＝32（段）
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
12．×
【分析】根据上北下南，左西右东的基本方位辨别法分析解答。
【详解】松鼠家在小猴家的西偏南55°方向上；小猴家在松鼠家的东偏北55°方向上。
（或是北偏东35°方向上），原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查方位的辨别，注意找准观察点，是向哪个方向偏，偏的度数。
13．×
【分析】根据平面图中上北、下南、左西、右东的方向及图中给的角度及距离，描述出物体的位置即可。
【详解】如图，以服务中心为观测点，喷泉的位置是东偏北，距离服务中心150m。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置。
14．×
【分析】将消毒液总量看做单位“1”，它的是180mL，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求解即可。
【详解】180÷
＝180×
＝450（mL）
即这桶“84”消毒液原有450mL，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，要重点掌握。
15．√
【分析】可以假设a÷＝b×＝c×1＝1，可以分别求出a，b，c的值，然后根据分数比较大小的方法比较即可。
【详解】a÷＝1，则a＝1×＝
b×＝1÷＝1×＝
c×1＝1，则c＝1
＞1＞；则b＞c＞a
如果a÷＝b×＝c×1（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最小的数是a。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的乘除法的计算，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
16．B
【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一次运走12车，运走的占这堆货物的，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据求出全部运走这堆货物所需的次数，再减去第一次运走的车数，即可求出剩下的还要运多少车才能全部运完。
【详解】12÷－12
＝12×－12
＝34－12
＝22（次）
即剩下的还要运22车才能全部运完。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
17．C
【分析】
找准观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度和距离确定物体的位置。根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；据此解答。
【详解】以贝贝家为观测点，学校在贝贝家的东偏北40°（或北偏东50°）方向上；
以学校为观测点，贝贝家在学校的西偏南40°（或南偏西50°）方向。
A．学校在贝贝家的北偏东40°方向，说法错误；
B．贝贝家在学校的北偏东40°方向，说法错误；
C．学校在贝贝家的东偏北40°方向，说法正确；
D．贝贝家在学校的东偏北40°方向，说法错误。
故答案为：C
18．B
【分析】
根据分数除法的意义，“”表示把一个物品先平均分成2份再平均分成5份，求其中的一份是多少，据此判断即可解答。
【详解】A．把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即1÷5，与题干不符；
B．把半蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即÷
5，题干相符；
C．选项没有平均分，无法计算，与题干不符；
D．把5个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即1÷5，与题干不符；
故答案为：B
19．C
【分析】
分数与整数相乘，用整数与分子的积作分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。据此逐项计算分析。
【详解】A．，此选项计算错误；
B．，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．，此选项计算错误。
故答案为：C
20．D
【分析】一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，原路返回时飞机飞行的距离不变，与来时的方向完全相反，偏的角度不变。据此解答即可。
【详解】一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，沿原路返回时飞机要向北偏东60°方向或东偏北30°方向，飞行800千米。
故答案为：D
【点睛】方向是相对的，以点A的位置为观测点看点B与以点B的位置为观测点点A，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
21．；；；15
【详解】略
22．；
；
【分析】
根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边同时加上，求出方程的解；
（3）方程两边同时乘，求出方程的解；
（4）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
23．见详解
【分析】1厘米表示200米，则松鼠家到山羊家应画400÷200＝2厘米，松鼠家到小猴家应画500÷200＝2.5厘米；再根据上北下南左西右东及方向角确定山羊家及小猴家的位置即可。
【详解】400÷200＝2（厘米）
500÷200＝2.5（厘米）
画图如下：
24．；不能
【分析】
把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。
【详解】
＝
答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。
25．1080人；216人
【分析】
已知六年级有学生180人，占全校总人数的，把全校总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用六年级的人数除以，即可求出全校总人数；
已知五年级人数占全校总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用全校总人数乘，即可求出五年级人数。
【详解】全校总人数：
180÷
＝180×6
＝1080（人）
五年级有：1080×＝216（人）
答：全校学生有1080人，五年级有学生216人。
26．36岁
【分析】根据“琪琪的年龄比妈妈的年龄小”，把妈妈的年龄看作单位“1”，则琪琪的年龄是妈妈年龄的（1－）；
等量关系：妈妈的年龄×（1－）＝琪琪的年龄，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设琪琪妈妈的年龄是岁。
（1－）＝8
＝8
＝8÷
＝8×
＝36
答：琪琪妈妈的年龄是36岁。
27．（1）见详解
（2）见详解
（3）不能。
【分析】
（1）（2）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。（一般有两种答案）
（3）根据上面写的路线图，将从家到少年宫的总距离，计算出来，即用家到邮局，邮局到游泳馆，游泳馆到文化广场，文化广场到少年宫的距离相加求出总距离；
根据路程÷速度＝时间，代入数据求出需要用的时间，用7：30减去7：00，计算出题目
中给与的时间，将两个时间相比较，即可知道能否赶到。
【详解】（1）90°－70°＝20°
90°－50°＝40°
萌萌从家出发向正东方向走400米到邮局，再向东偏北70°方向（北偏东20°）走150米到游泳馆，再向北偏东50°方向（东偏北40°）走250米到文化广场，再向正东方向走200米到少年宫。（两种答案）
（2）90°－50°＝40°
90°－20°＝70°
萌萌从少年宫出发向正西方向走200米到文化广场，再向南偏西50°（西偏南40°）方向走250米到游泳馆，再向南偏西20°（西偏南70°）方向走150米到邮局，再向正西方向走400米到家。（两种答案）
（3）400＋150＋250＋200＝1000（米）
1000÷25＝40（分）
7：30－7：00＝30（分）
40分＞30分，所以不能。
答：她不能在上午7：30赶到少年宫。
28．（1）东北；1；东 ；2
（2） 西南； 西； 2； 西北 ； 1
（3） 文文乘4路车从商场上车，向东南方向坐1站到天文馆，再向东面坐2站到幸福路，最后向东北方向坐1站到动物园。
【分析】根据口诀“上北下南，左西右东”解答。
【详解】根据分析可知：
（1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向（东北）方向坐（1）站到花园路，再向（东）面坐（2）站到商场。
（2）文文乘4路车从动物园上车，向（西南）方向坐1站到幸福路，再向（西）面坐（2）站到天文馆，最后向（西北）方向坐（1）站到商场。
（3）文文从商场返回动物园的行车路线为：文文乘4路车从商场上车，向东南方向坐1站到天文馆，再向东面坐2站到幸福路，最后向东北方向坐1站到动物园。
【点睛】利用口诀“上北下南，左西右东”快速辨别东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向。描述行走路线的方法：以出发点为基准，看哪一条路通向目的地，把行走路线描述出来，例如先向哪走，再向哪走，路程有多远等。2023-2024学年北师大版五年级数学下册单元检测（第5-6单元）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
一、填空题（共20分）
1．如果，且a不为0，那么a、b、c这3个数中，( )最大。
2．图书馆有文艺书500本，是科技书本数的，科技书有( )本。
3．一根铁丝长米，平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。
4．小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，参加联欢会的同学共有( )名。
5．有一堆沙，运走总数的，剩下的比运走的多2.1吨，这堆沙原来重( )吨。
6．一个项目，王叔叔8天做了。按照这样的速度，王叔叔做完这个项目，一共需要( )天。
7．油井在驻地( )方向上，距离驻地( )千米处。
8．如图，公园在游乐园的( )的方向上；若游乐园的位置用数对（0，0）表示，则公园的位置用数对表示是( )。
9．看一看，填一填。
(1)少年宫在妙想家( )°的方向上。
(2)学校距离妙想家( )米。
10．小明家在小芳家东偏南方向上，距离是500米。那么小芳家在小明家( )方向上，距离是( )米。
二、判断题（共10分）
11．把8米长的绳子截成每段长米的小段，可以截成32段。( )
12．已知松鼠家在小猴家的西偏南55°方向上，则小猴家在松鼠家的东偏北35°方向上。( )
13．如图，以服务中心为观测点，喷泉的位置是北偏东，距离服务中心150m。( )
14．一桶“84”消毒液，用去了180mL，占它的，这桶“84”消毒液原有540mL。( )
15．如果a÷＝b×＝c×1（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最小的数是a。( )
三、选择题（共10分）
16．运送一堆货物，第一次运走12车，运走的占这堆货物的，剩下的还要运（ ）车才能全部运完。
A．34 B．22 C．12 D．24
17．下图是贝贝家与学校的位置示意图，则下列说法正确的是（ ）。
A．学校在贝贝家的北偏东40°方向 B．贝贝家在学校的北偏东40°方向
C．学校在贝贝家的东偏北40°方向 D．贝贝家在学校的东偏北40°方向
18．下面（ ）可以用算式“”解决。
A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少？
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少？ D．5个蛋糕平均分成5份，每份是多少？
19．下面的计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
20．一架飞机从某机场向南偏西60°方向飞行了800千米，沿原路返回时飞机要向（ ）。
A．南偏西30°方向飞行800千米 B．西偏南30°方向飞行800千米
C．北偏东30°方向飞行800千米 D．东偏北30°方向飞行800千米
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算。
22．（6分）解方程。
五、作图题（共6分）
23．（6分）外卖方便、快捷深受大家喜爱。松鼠妈妈也在家里开了一家“森林外卖”，小松鼠成为送外卖的一名骑手，刚刚接了山羊和小猴各下的一单。妈妈告诉小松鼠说：“山羊家在我们家北偏西50°方向400米处，小猴家在我们家东偏南30°方向500米处。”你能帮小松鼠找到山羊家和小猴家吗？在下图中表示出来。（用1厘米表示200米）
六、解答题（共42分）
24．（6分）“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？
25．（6分）曙光小学六年级有学生180人，占全校总人数的，全校学生有多少人？五年级人数占全校总人数的，五年级有学生多少人？
26．（6分）琪琪今年8岁，她的年龄比妈妈的年龄小。琪琪妈妈的年龄是多少岁？（用方程解）
27．（12分）看图回答问题。
（1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。
（2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。
（3）萌萌上午7：00从家出发到少年官，她以25米/分的速度去少年宫，她能在上午7：30赶到少年宫吗？
28．（12分）周日，丁丁和文文约好一起逛商场。请填出他们的乘车路线。
（1）丁丁乘4路车从科技馆上车，向（ ）方向坐（ ）站到花园路，再向（ ）面坐（ ）站到商场。
（2）文文乘4路车从动物园上车，向（ ）方向坐1站到幸福路，再向（ ）面坐（ ）站到天文馆，最后向（ ）方向坐（ ）站到商场。
（3）你能试着写出文文从商场返回动物园的行车路线吗？
