椭圆的几何性质(广东省广州市花都区)

课件14张PPT。椭圆的几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围由即说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：
椭圆关于---轴对称；
椭圆关于---轴对称；
椭圆关于---点对称；
故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁因为 a > c > 0，所以1 >e >0[2]离心率对椭圆形状的影响：2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形． 它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： __。
外切矩形的面积等于： 。 108680例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点 、 ；
（2）长轴长等于 ,离心率等于 ．
解:（1）由题意， ,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为 ．
（2）由已知， ，
∴ ， ，∴ ，
所以椭圆的标准方程为 或 ．例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想课堂练习： 1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为 两段，求其离心率解：由题意，,即解得 2．如图，求椭圆 内接正方形ABCD的面积解 由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求
正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（t,t)代入椭圆方程
求得
即正方形ABCD面积为练习3：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a2 (a>0且 )它的长轴长是： ;
短轴长是： ;
焦距是： ;
离心率等于: ;
焦点坐标是： ;
顶点坐标是： ;
外切矩形的面积等于： ; 当a>1时：
。
。
。
。
。
。
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当0