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一、选择题（共10小题）
1．（2024 杭州模拟）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中
成绩（单位：环）
甲 3 7 8 8 10
乙 7 7 8 9 10
A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差
2．（2024 芙蓉区校级模拟）下列事件中，是必然事件的是
A．内错角相等
B．如果，那么
C．对顶角相等
D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等
3．（2024 杨浦区二模）已知一组数据，2，4，1，6的中位数是4，那么可以是
A．0 B．2 C．3 D．5
4．（2024 焦作一模）如图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是
A．这10个月的月销售量的众数为28
B．这10个月中7月份的月销售量最高
C．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
D．4月至7月的月销售量逐月增加
5．（2024 织金县一模）遵义市某中学举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：84，86，88，91，85，91，92．则这组数据的中位数为
A．86 B．87 C．88 D．91
6．（2024 南充模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
甲 乙 丙 丁
9 9 9 8
6.5 2.4 1.6 0.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024 竹山县模拟）下列说法中正确的是
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．对某市市区全年水质调查，适合用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是为必然事件
8．（2024 孝南区一模）下列说法正确的是
A．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件
C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
9．（2024 关岭县一模）某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是
A．平均数是84.4分 B．众数是75分和92分
C．中位数是88分 D．方差大于100
10．（2024 萧县一模）读书节的奖品是如表所示的6部名著，这6部名著分别用6张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取1张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是
《红楼梦》 《水浒传》 《孔乙己》
《三国演义》 《骆驼祥子》 《西游记》
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2023 滨海县模拟）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只．
12．（2024 和平区一模）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 ．
13．（2024 广州一模）某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分，，，共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“”学生约有 人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“”对应扇形的圆心角度数为 ．
14．（2024 金湖县一模）将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 （填“”“ ”或“” ．
15．（2024 阳泉模拟）习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是 ．
16．（2024 广水市一模）随州市2024年中考体育开设的考试项目有：长跑、篮（足球绕杆、立定跳远、一分钟跳绳、仰卧起坐（女和引体向上（男，其中前两项必选，后三项自愿进行三选二，王林（男随机选择两个项目进行加强训练，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是 ．
17．（2024 新安县一模）如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，固定指针，分别自由转动转盘一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字所在的扇形为止）．将两指针所指的两个扇形中的数字相乘，积为偶数的概率是 ．
18．（2024 惠安县一模）为了深入贯彻党的“二十大”精神，落实中央人才工作部署，某区拟实施“引进人才”招聘考试．招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果吴先生笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴先生的总成绩为 分．
19．（2024 北京模拟）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表：
节水量 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ．
20．（2024 黔南州一模）将三支外观一样的签字笔放在桌子上，其中一支签字笔的笔芯中的墨水已写完，另两支签字笔的笔芯中的墨水还剩一半，三支笔从外观看毫无差别．若从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的概率为 ．
三、解答题（共8小题）
21．（2024 漳州一模）如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从到的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
（1）请列出方案1中从到的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；
（2）根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．
22．（2024 通榆县一模）科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径，某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）通过计算，请补全条形统计图；
（3）如果这所学校有1500名学生，请估计该校最希望演示项实验的学生有多少人？
23．（2024 碑林区校级三模）小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
跳绳次数 0 1 4 7
人数 1 2 2 4 5 4 2
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
组别 次数的取值范围 频数 百分比
一组
二组
三组
24．（2024 杭州模拟）某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题．
（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个；
（2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．小甬在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？
25．（2024 绥江县模拟）2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西便便族自治县开幕．开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰．小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会．在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4．小智先随机取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由谁去参会．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；
（2）请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由．
26．（2024 峄城区一模）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在，两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
小区3月份用水量频数分布表
用水量 频数（户数）
4
10
9
4
3
信息二：，两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
小区 小区
平均数 9.5 9.0
中位数 9.2
信息三：小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6
根据以上信息，回答问题：
（1） ；
（2）若小区共有800户居民，小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
27．（2024 郸城县一模）某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩（单位：如表：
学生成绩次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 7.3 7.1 7.3 7.5 7.2 7.3 7.5 7.2
乙 7.3 7.5 7.5 6.7 6.5 7.8 7.5 7.6
两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
学生成绩名称 平均数 （单位： 中位数 （单位： 众数 （单位： 方差 （单位：
甲
乙 7.3 7.5 7.5 0.1825
根据图表信息回答下列问题：
（1）求出、、、的值；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测立定三级跳就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由．
28．（2024 阳泉模拟）某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和服务质量满意度的问卷调查．随机抽取200名学生进行问卷调查，调查问卷如下．
餐厅饭菜品质和服务质量的满意度问卷调查 1．您对本校餐厅服务的整体评价为_____．（单选） ．很满意 ．满意 ．一般 ．不满意 2．您认为本校最需要改进的地方为_____．（单选） ．饭菜口味 ．供应品种 ．用餐秩序 ．其他服务设施
该校餐厅负责人将这200份调查问卷的结果整理后，绘制成了如下两幅统计图．
（1）若将整体评价中很满意、满意、一般、不满意分别评分为5分、4分、3分、1分，求该餐厅在此次调查中，整体评价分数的众数和平均数．
（2）在此次调查中，认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有多少？
（3）请你根据此次问卷调查的结果，对该餐厅的饭菜品质和服务质量提出两条合理的建议．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：、甲的成绩的平均数（环，乙的成绩的平均数（环，所以选项说法错误，不符合题意；
、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以选项说法错误，不符合题意；
、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以选项说法正确，符合题意；
、（环，（环，所以选项说法错误，不符合题意．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：内错角不一定相等，则“内错角相等”是随机事件，因此选项不符合题意；
如果，那么，则“如果，那么”是随机事件，因此选项不符合题意；
对顶角相等，该事件是必然事件，因此选项符合题意；
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，则“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是随机事件，因此选项不符合题意；
故选：．
3．【答案】
【解答】解：根据题意，得
，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是，6，
所以可以是大于或大于4的任意一个数．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：．将样本数据从小到大排列为25，26，27，28，28，30，33，36，37，40，
所以这组数据的众数为28，此选项正确，不符合题意；
月份的销量为40，月销量最高，此选项正确，不符合题意；
．由图形可知，前5个月的月销售量的波动小于后5个月的月销售量的波动，
所以前5个月的月销售量的方差小于后5个月的月销售量的方差，故此选项错误，符合题意；
月至7月的月销售量逐月增加，此选项正确，不符合题意；
故选：．
5．【答案】
【解答】解：将这组数据重新排列为：84，85，86，88，91，91，92，
所以这组数据的中位数为88，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数，
从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛，
丙的方差较小，
丙发挥稳定，
选择丙参加比赛．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中众数为3和5，
故选项错误，不符合题意；
．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，
故选项错误，不符合题意；
．对某市市区全年水质调查，适合用抽样调查，
故选项错误，不符合题意；
．画出一个三角形，其内角和是为必然事件，
故选项正确，符合题意．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故此选项不符合题意；
．“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是随机事件，故此选项不符合题意；
．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故此选项符合题意；
．甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，故此选项不符合题意；
故选：．
9．【答案】
【解答】解：、平均数是（分，故符合题意；
、众数是75分和92分，故符合题意；
、中位数是88分，故符合题意；
、方差为，故符合题意．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：设《红楼梦》，《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《孔乙己》，《骆驼祥子》分别用，，，，，表示，
列表，
——
——
——
——
——
——
一共有30种可能出现的结果，其中所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的有12种，
所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】2000．
【解答】解：根据题意得：
（只，
答：估计这片山林中雀鸟的数量为2000只．
故答案为：2000．
12．【答案】．
【解答】解：由题意可得，
从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为，
故答案为：．
13．【答案】30，36．
【解答】解：由图得：，
解得，
所以等级为“”学生约有人，
等级为“”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：30，36．
14．【答案】．
【解答】解：从图看出：甲组数据的波动较大，故甲的方差较大，即．
故答案为：．
15．【答案】13.5．
【解答】解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学一周内累计户外活动时间是13.5小时，则中位数为13.5．
故答案为：13.5．
16．【答案】．
【解答】解：记立定跳远、一分钟跳绳、引体向上（男分别为：，，，画树状图如下：
一共有6种等可能的情况，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳有2种可能的情况，
（选中立定跳远和一分钟跳绳）．
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：列表如下：
1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
由表知共有6种等可能结果，其中积为偶数的有4种结果，
所以积为偶数的概率为．
故答案为：．
18．【答案】88．
【解答】解：根据题意得，吴先生的总成绩为（分．
故答案为：88．
19．【答案】．
【解答】解：，
，
答：估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是．
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：令签字笔的笔芯中的墨水已写完的笔为，签字笔的笔芯中的墨水还剩一半的两支笔为、，
列表得：
第一次第二次
共有6种等可能出现的结果，其中从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的笔的情况有2种，
若从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的概率为，
故答案为：．
三、解答题（共8小题）
21．【答案】（1）见解答；
（2）连接方案2更稳定可靠．
【解答】解：（1）方案1中从到的电路的所有情况有：，，，，，，，，
一共有4种等可能的情况，其中该电路为断路有3种情况，
（该电路为断路）；
（2）由（1）知，方案1电路系统正常工作的概率为：；
方案2中从到的电路的所有情况有：，，，，，，，，
一共有4种等可能的情况，其中该电路能正常工作有3种情况，
方案2电路系统正常工作的概率为：，
，
连接方案2更稳定可靠．
22．【答案】（1）50人；
（2）见解析；
（3）240人．
【解答】解：（1）根据题意，得（人，
故此次调查中接受调查的人数为50人．
（2）类的人数为（人，补图如下：
（3）（人，
答：估计该校最希望演示项实验的学生有240人．
23．【答案】（1）抽样数据的平均数是101次；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有48人；
（3）见解析．
【解答】解：（1）抽样数据的平均数是
（次，
答：抽样数据的平均数是101次；
（2）根据图表中的数据得，该班跳绳次数达到99次以上的有（人，
答：估计该班跳绳次数达到99次以上的有48人；
（3）根据题意频率分布表如下：
组别 次数的取值范围 频数 百分比
一组 5
二组 13
三组 2
24．
【解答】解：（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶数为：（个，
故答案为：4000；
（2）求出18点的百分比，即可求出相应的圆心角的度数为：，
故答案为：108；
（3）15点的数量为：，
补全条形统计图如下：
（4）12点抢购的成功率：，
21点抢购的成功率：，
．
答：12点抢购的成功率更高．
25．【答案】（1）见解析；
（2）这个游戏是公平的．
【解答】解：（1）由题意列表如下：
小刚小智 1 2 3 4
1
2
3
4
如表所示，两人取卡共12种等可能出现的结果；
（2）由（1）中表可知，共有12种等可能的结果，其中小智的号码大于小刚的号码的情况为，，，，，共6种结果，
小智的号码大的概率；
同理，小智的号码小于小刚的号码的情况为，，，，，共6种结果，
小智的号码小概率为，
，
这个游戏是公平的．
26．【答案】（1）9.2．
（2）约130户．
（3）．
【解答】解：（1）将小区30户居民3月份用水量数据按照从小到大的顺序排列，排在第15和16个的是9，9.4，
．
故答案为：9.2．
（2）样本中，小区3月份用水量不低于的居民共有3户，小区3月份用水量不低于的居民共有2户，
（户，
估计两个小区3月份用水量不低于的总户数约为130户．
（3）列表如下：
女 女 男
男 （男，女） （男，女） （男，男）
男 （男，女） （男，女） （男，男）
女 （女，女） （女，女） （女，男）
共有9种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有2种，
抽取的两名同学都是男生的概率为．
27．【答案】（1），，，；
（2）甲；
（3）选择甲，理由见解答．
【解答】解：（1）由题意得，；
；
；
；
（2）甲的方差比以小，
甲的成绩更为稳定；
故答案为：甲；
（3）应选择甲，理由如下：
若预测立定三级跳就可能获得冠军，那么成绩在或以上的次数甲多，则选择甲．
28．【答案】（1）5分；4.05分；
（2）认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有80人．
（3）（答案不唯一，合理即可）如：①该餐厅需要对饭菜品种和类别进行优化，提高供应品种的多样性；②该餐厅需要对其他服务设施进行优化升级，提高服务质量．
【解答】解：（1）由图可知，众数为5分，
平均数：（分），
答：整体评价分数的众数为5分，平均数为4.05分．
（2）由扇形统计图可知，需要改进供应品种所占的圆心角的度数为，
认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数：（人），
答：认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有80人．
（3）答案不唯一，合理即可．
答：①该餐厅需要对饭菜品种和类别进行优化，提高供应品种的多样性；②该餐厅需要对其他服务设施进行优化升级，提高服务质量．
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考向 考查内容 考查热度
数据的收集 调查方式，总体、个体、样本、样本容量 ★★★
数据的分析 平均数、中位数、众数、方差、极差 ★★★
数据的整理 频率与频数、统计图表、用样本估计总体 ★★★★
概率 事件的分类、概率的计算、用频率估计概率、几何概型、列表法和画树状图法 ★★★★
1．在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面． 2．总体、个体、样本分别是指全体、每一个、部分考察对象，其中“考察对象”指的是“表示事物某一特征的数据”，而不是事物本身（即不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标）．样本容量是指样本中个体的数目，注意样本容量没有单位．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
【典例1】 （2024 常德模拟）下列调查中，调查方式选择合理的是
A．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D．为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
【答案】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：、为了解全国青少年儿童的睡眠时间，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
、为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
、为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查，宜采采用普查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，宜采用普查的方式，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
【典例2】 （2024 台州一模）下列收集数据的方式合理的是
A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
【答案】
【分析】抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准．
【解答】解：、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意；
、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
故选：．
【典例3】 （2023 西和县二模）5月31日是世界无烟日，小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数，随机调查了100个成年人，结果有16个成年人吸烟．关于此次调查，下列说法错误的是
A．调查的方式是抽样调查
B．样本容量是100
C．小林还需要知道小区里成年人的人数
D．小林所住小区共有16个成年人吸烟
【答案】
【分析】直接利用样本容量的定义以及抽样调查的定义分别分析得出答案．
【解答】解：、调查的方式是抽样调查，原说法正确，故此选项不符合题意；
、样本容量是100，原说法正确，故此选项不符合题意；
、小林还需要知道小区里成年人的人数，原说法正确，故此选项不符合题意；
、小林所住小区占的成年人吸烟，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：．
【典例4】 （2023 天心区校级三模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是300
C．2000名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】
【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：、此次调查属于抽样调查，故不符合题意；
、样本容量是300，故符合题意；
、2000名学生的视力情况是总体，故不符合题意；
、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故不符合题意；
故选：．
【典例5】 （2022 宛城区一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页做调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
【答案】①③．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这本300页书稿的字数是总体，故①说法正确；
②每页书稿的字数是个体，故②说法错误；
③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本，故③说法正确；
④样本容量是一，故④说法错误；
故答案为：①③．
（1）当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （2）当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． （3）新数据法 ①若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，则 （Ⅰ）数据ax1，ax2，…，axn的平均数为a； （Ⅱ）数据x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b； （Ⅲ）数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b． ②一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是． ③一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍．即若一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差也是．
【典例1】 （2024 新乐市一模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：
投篮20次投中的次数 6 7 9 12
人数 6 7 10 7
则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
【答案】
【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可．
【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为（次，因此中位数是9次，
这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次，
综上所述，中位数是9，众数是9，
故选：．
【典例2】 （2024 蓬江区校级一模）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为
A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.5
【答案】
【分析】根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．
【解答】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；
将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是（岁．
故选：．
【典例3】 （2024 万全区一模）为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得，下列判断正确的是
A．平均数与众数相等
B．平均数与中位数相等
C．众数与中位数相等
D．平均数、中位数、众数互不相等
【答案】
【分析】根据方差公式写出六次成绩，从而求出平均数及中位数、众数，即可解决问题．
【解答】解：根据公式可知6次的跳绳成绩为5，6，6，8，8，9，求得平均数为7分，众数为6分和8分，中位数为7分，
故选：．
【典例4】 （2024 深圳模拟）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
【答案】
【分析】根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩．
【解答】解：根据题意得：
（分，
布布的最终成绩是9（0分）．
故选：．
【典例5】 （2024 海淀区校级模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，，9，，记这组新数据的方差为，则 （填“”，“ ”或” ”
【答案】．
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
．
故答案为：．
1．绘制频数分布直方图的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（一般取5~12组）． （3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第-组的起点稍微减小一点； （4）列频数分布表． （5）用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 2．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确．
【典例1】 （2024 文水县一模）某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周做家务的时长（单位：小时）进行了随机问卷调查；；；；．，所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为 ．
【答案】．
【分析】先求出总学生人数：（人，即可算出“”的学生数：（人，再由此计算出“”所在扇形的百分比为：，“”所在扇形的圆心角度数为：，即可得出结果．
【解答】解：由题意可得：总学生人数：（人，
“”的学生数：（人，
“”所在扇形的百分比为：，
“”所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：．
【典例2】 （2024 浙江模拟）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有 头．
【答案】50．
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在及以上的生猪数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
质量在及以上的生猪：（头，
故答案为：50．
【典例3】 （2024 焦作一模）某学校为了解学生“消防安全知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，描述和分析．下面给出部分信息：
．七年级成绩的频数分布直方图如图：
．七年级成绩在这一组的是：
80 80.5 82 82 82 82 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89
．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：
年级 平均数 中位数
七年级 85.3
八年级 87.2 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级测试成绩的中位数是 分，七年级成绩的众数不可能在 组；
（2）甲同学测试成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被调查的同学，请判断甲同学是哪个年级的学生，并说明理由；
（3）七年级共有500名学生，若成绩在80分以下（不含80分）的同学需要参加消防安全知识培训，请你估计七年级有多少名同学需要参加消防安全知识培训．
【答案】（1）82，；
（2）甲同学是七年级的学生；
（3）210名．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）根据中位数的定义，结合甲同学的成绩进行解答即可；
（3）求出样本中，七年级学生成绩在80分以下（不含80分）的同学所占的百分比，进而估计整体中成绩在80分以下（不含80分）的同学所占的百分比，由频率进行计算即可．
【解答】解：（1）将抽查的七年级50名学生的成绩从小到大排列，处在之间位置的两个数的平均数为（分，所以中位数是82分，即，
由于七年级成绩在这一组中82分的有4人，因此众数不可能出现在组内人数小于4的组，由频数分布直方图可知，人数小于4人的组，
因此七年级成绩的众数不可能在这一组，
故答案为：82，；
（2）甲同学测试成绩为83分，七年级学生成绩的中位数是82分，八年级学生成绩的中位数是85分，甲同学的成绩在七年级学生成绩的中位数之上，
所以可以得出甲同学是七年级的学生；
（3）（名，
答：七年级500名学生中大约有210名同学需要参加消防安全知识培训．
【典例4】 （2024 交城县一模）某校开展了一次消防知识竞赛（百分制）．七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描述和分析．将成绩（单位：分）分为五组：一组；二组；三组；四组；五组．
部分信息如下：
①七年级二组的学生人数占七年级参赛人数的．
八年级三组中最低的10个成绩分别为：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．
②七、八年级成绩统计图如下：
③七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 70 71 76
八 70 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）请补全条形统计图；
（3）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，可知甲是 （填“七”或“八” 年级的学生；
（4）综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对消防知识掌握得更好？请说明理由．
【答案】（1）34、74；
（2）补全图形见解答；
（3）七；
（4）八年级的学生掌握的更好，理由见解答．
【分析】（1）根据百分比之和可求得的值，求出八年级一、二组人数后，依据中位数的定义可得其中位数的值；
（2）求出七年级二、五组人数和后即可补全图形；
（3）依据中位数的意义求解即可；
（4）根据平均数、中位数和众数的定义求解可得答案．
【解答】解：（1），即，
一、二组人数和为（人，
第25、26个数据分别为74、74，
则其中位数（分，
故答案为：34、74；
（2）七年级二组人数为（人，
则五组人数为（人，
补全图形如下：
（3）甲同学的成绩大于七年级成绩的中位数，
甲同学在其所在的年级中排名更靠前，
故答案为：七；
（4）八年级的学生掌握的更好．
因为七、八年级的学生成绩平均数一样，而八年级的学生成绩的中位数和众数更高，
所以八年级的学生掌握的更好．
【典例5】 （2024 黔南州一模）根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1）调查的民众人数为 ，其中支持发展经济和就业的民众数为 ，并补全图1；
（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
分析数据
（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
【答案】（1）400，120；
（2）；
（3）①根据以上信息可知支持发展经济和就业的民众人数最多，所以要大力发展经济和让更多的民众就业，（答案不唯一）；
②22.5万人．
【分析】（1）先由类人数及其所占百分比求出总人数，继而求得类的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用乘以样本中类人数所占比例即可；
（3）①根据条形统计图和扇形统计图分析即可；
②用总人数乘以样本中类和类人数所占比例即可．
【解答】解：（1）调查的民众人数为（人，
支持发展经济和就业的民众数为（人，
补全图形如下：
故答案为：400，120；
（2）类在扇形统计图中对应的圆心角度数为；
（3）①根据以上信息可知支持发展经济和就业的民众人数最多，所以要大力发展经济和让更多的民众就业，（答案不唯一）；
②（万人），
答：估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数有22.5万人．
1．解答事件的类型问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念． 2．概率取值范围：0≤p≤1．其中， （1）必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； （2）不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； 3．事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 4．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （2）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （3）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （4）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 5．从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． 6．模拟试验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的．
【典例1】 （2024 关岭县一模）假设一个不透明的袋子里有四个球，它们分别标有数字3，4，5和．这些球除了标号以外无其他区别．如果随机从袋中取出一个球，取出的球上的号码大于2的概率是1，那么可能是以下哪个值
A．1 B．2 C．0 D．8
【答案】
【分析】根据概率公式得出，即可得出结论．
【解答】解：一个不透明的袋子里有四个球，它们分别标有数字3，4，5和，随机从袋中取出一个球，取出的球上的号码大于2的概率是1，
，
故选：．
【典例2】 （2024 阳泉模拟）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，横面由四块大小相同的正方形瓷砖构成，若蜘蛛停留的位置是随机的，则它停留在阴影区域内的概率是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设每小格的面积为1，易得整个瓷砖的面积为4，阴影区域的面积2，然后根据概率的定义计算即可．
【解答】解：设每小格的面积为1，
整个瓷砖的面积为4，
阴影区域的面积为2，
最终停在阴影区域上的概率为：．
故选：．
【典例3】 （2024 滨海新区模拟）下列描述的事件为必然事件的是
A．打开电视，播放的节目是法治天地
B．抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和小于12
C．任意画一个三角形，内角和是
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
【答案】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、打开电视，播放的节目是法治天地是随机事件，不符合题意；
、抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和小于12是随机事件，不符合题意；
、任意画一个三角形，内角和是是必然事件，符合题意；
、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，不符合题意；
故选：．
【典例4】 （2024 巧家县模拟）2023年电影五一档期表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《人生路不熟》和《长空之王》分别夺得五一档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《人生路不熟》，但是爸爸想看《长空之王》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《人生路不熟》，若两次数字之和为偶数，则看《长空之王》．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；
（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）这个摸牌游戏不公平．
【分析】（1）列表可得所有等可能结果；
（2）从表格中找到和为奇数、偶数的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
【解答】解：（1）列表如下：
3 4 5 6
3 7 8 9
4 7 9 10
5 8 9 11
6 9 10 11
（2）这个摸牌游戏不公平，
由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，
所以看《人生路不熟》的概率为，看《长空之王》的概率为，
，
这个摸牌游戏不公平．
【典例5】 （2024 临渭区一模）北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．
（1）小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据题意所有模块数是4个，根据概率的计算公式进行计算即可；
（2）根据题意画树状图或列表的方法得出所有的可能结果，再根据概率的计算公式进行计算即可．
【解答】解：（1）从、、、四个模块中随机选择一个，
小明同学选择“梦圆天路”模块的概率为．
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种可能性结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，
小明和小亮选择不同模块的概率为．
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