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一、选择题（共10小题）
1．（2024 河西区校级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．（2024 裕华区校级模拟）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是
A． B． C． D．
3．（2024 南岗区校级一模）如图，一些大小相同的小正方体组成的一个几何体，其左视图是
A． B．
C． D．
4．（2024 青岛一模）如图，把图中的经过一定的变换得到△，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为
A． B． C． D．
5．（2024 石阡县模拟）如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到△，下列说法中，错误的是
A． B．
C． D．，，三点在同一条直线上
6．（2024 南充模拟）我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，这种现象叫小孔成像．如图，根据小孔成像原理，已知蜡烛的火焰高，当物距，像距时，火焰的像高为
A． B． C． D．
7．（2024 郸城县一模）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是
A． B． C． D．
8．（2023 安徽模拟）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位、再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
9．（2024 青岛一模）如图，矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分面积是
A．5 B．3 C． D．
10．（2024 河西区校级一模）如图，在等腰直角中，，，点为斜边上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法不一定正确的是
A． B．是等腰三角形
C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024 新荣区一模）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是 ．
12．（2024 碑林区校级三模）如图，，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，连接，若为的中点，则的最小值为 ．
13．（2024 凉州区一模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ．
14．（2024 竹山县模拟）在中，，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接交于点（所给图形仅仅是示意图）．当是直角三角形时， ．
15．（2024 西安一模）如图，在中，，，，点为延长线上一动点，连接，以、为一组邻边作平行四边形，连接交于点，则周长的最小值为 ．
16．（2023 金台区模拟）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是、上的两个动点，且，是的中点，连接、、，若，，则的最小值为 ．
17．（2024 建平县一模）如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为 ．
18．（2024 坪山区一模）如图，是菱形边上一点，，把绕点顺时针旋转得到、交于点，，，则 ．
19．（2024 金湖县一模）如图，在矩形中，点在上，且，，，点是线段上的一个动点，将点沿翻折得点，当时， ．
20．（2024 玄武区校级模拟）定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
如图，已知，与之间的距离为2．“等高底” 的“等底” 在直线上，点在直线上，有一边的长是的倍．将绕点按顺时针方向旋转得到△，所在直线交于点，则 ．
三、解答题（共8小题）
21．（2024 灞桥区校级一模）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．求证：．
22．（2024 东兴区一模）如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与、交于点和点．
（1）证明：△；
（2）若，，求的面积．
23．（2024 霍邱县模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
（1）作出关于轴对称的△，并直接写出点的坐标；
（2）连接，，求四边形的面积．
24．（2024 陕西二模）在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，且，连接．
（1）如图1，为线段上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，求的值．（2）如图2，当点在轴上，点位于第二象限时，，且，为的中点，连接，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
25．（2023 靖江市校级三模）如图，已知中，，，，是上的一点，，点是线段上的一个动点，沿折叠，点与重合，连接．
（1）求证：△；
（2）若点是上一点，且，求的最小值．
26．（2024 文水县一模）综合与实践
数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
现有一张矩形纸片，，．
第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平；
第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与的交点为点，连接，．
第三步：如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，点的对应点为点，点的对应点为点，与交于点，然后把纸片展平．
问题解决：
（1）的长为 ；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
拓展探索：
（3）若，求的长．
27．（2024 黄山一模）如图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点恰好落在上，据此解决下列问题：
（1）求证：；
（2）如图，延长交于点，交于点．求证：．
28．（2024 龙华区校级模拟）在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点，且、、三点共线，，连接，是的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？
【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以是中点入手，如图2，通过延长与相交于点，证明，得到，随后通过得，即，又，所以且．
（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当，时， ； ．
【类比探究】
（2）如图3，若将绕点逆时针旋转度，请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若将绕点逆时针旋转度，当时，请直接写出旋转角的度数为 ．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意知，原几何体的左视图为，
故选：．
4．【解答】解：由图可知，与△关于点成中心对称，
设点的坐标为，
所以，，，
解得，，
所以，．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到△，
，，三点在同一条直线上，；△，且相似比为，
，
，，
△，
，
；
综上：只有选项错误；
故选：．
6．【答案】
【解答】解：由题意可知，，
，
，
解得，，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一列有2个，中间一列有1个，右边一列有3个，
所以主视图是．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
9．【解答】解：由题意知，，，
在中，由勾股定理知，即，
解得
，
，
，
边上的高
边上的高
边上的高．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，，
．
由旋转的性质可知，，，故正确，不符合题意；
是等腰直角三角形，故正确，不符合题意；
，，
，
，
，
，故正确，不符合题意；
不能证明，故错误，符合题意；
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【解答】解：以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，，
五边形的周长与五边形的位似比为：，
五边形的周长与五边形的周长比是：．
故答案为：．
12．【答案】．
【解答】解：延长，交于，过作直线，如图：
和是等边三角形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
为中点，
为中点，
在线段上运动，
在直线上运动，
由知等边三角形的高为，
到直线的距离，到直线的距离都为，
作关于直线的对称点，连接，当运动到与直线的交点，即，，共线时，最小，
此时最小值，
故答案为：．
13．【答案】144．
【解答】解：俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为，长方体的高为，
长方体的体积为：．
故答案为：144．
14．【答案】或．
【解答】解：，，可得：，，，
，，
，，
如图，当时，则，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当时，
则，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
综上，的值为或，
故答案为：或．
15．【答案】．
【解答】解：过作，交于点，使，作所在直线，作关于直线的对称点，连接，交直线于点，交于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
的周长，的周长，
的周长最小值的周长最小值，
，，，
，是一定值，
的周长最小值，即最小，
、关于直线对称，
，，
，即为的最小值，
直线，
，
，
，
，
，，
，
，即，
，
解得：，
由勾股定理得，，
，
，
，
的周长的最小值的周长最小值，
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：以点为圆心，以为半径作圆弧，在上取，连接、，
在菱形中，，，
，，，
，是的中点，
，
点在以点为圆心，以2为半径的圆弧上，
，，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
只有当、、三点共线时，，
即的值最小，
的最小值为，
在中，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
17．【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得点向上平移了2个单位，
由点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得点向右平移了2个单位，
由此得线段的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点、均按此规律平移，
由此可得，，
，
故答案为：0．
18．【答案】．
【解答】解：连接交于点，连接，
四边形是菱形，，，，
，，，，
，，
和都是等边三角形，
，
，
，
，
，
由旋转得，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
作交的延长线于点，则，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19．【答案】或7．
【解答】解：，
点在的垂直平分线上．
分两种情况：
①如图所示，点在的下方．
过作，交于，则，，，
中，，
，
中，，
，
设，则，
中，，
，
解得，
；
②如图所示，点在的上方．
过作，交于，则，，
同理可得，，
设，则，
中，，
，
解得，
．
综上所述，的长为或7．
故答案为：或7．
20．【答案】的值为或或2．
【解答】解：①当时，
Ⅰ．如图1，作于，于，
“等高底” 的“等底”为，，与之间的距离为2，，
，，
，即，
，
绕点按顺时针方向旋转得到△，
，
设，
，
，
，即，
，
，．
Ⅱ．如图4，此时等腰直角三角形，
绕点按顺时针方向旋转得到△，
是等腰直角三角形，
．
②当时，
Ⅰ．如图5，此时是等腰直角三角形，
绕点按顺时针方向旋转得到△，
，
；
Ⅱ．如图6，作于，则，
，
，
绕点按顺时针方向旋转，得到△时，点在直线上，
，即直线与无交点，
综上所述，的值为或或2．
三、解答题（共8小题）
21．【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：四边形为矩形，
，，
根据折叠的性质得，，，，，
，，
即，
在和中，
，
，
，
．
22．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，，
，，
，
在和△中，
，
△．
（2）由折叠性质得，
设，则，
在中，，
．
解得．
△（已证），
，
．
23．【答案】（1）画图见解答；．
（2）12．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（2）四边形的面积为．
24．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）旋转，
，，
，
又，
，
，
；
（2），
，，
为的中点，
，即，
过点作于点，于点，
又，
四边形是矩形，
，
又，
，
又，，
，
，
点在的平分线上，
取点，连接，，
则和关于的平分线对称，
，
，
当点、、三点共线时，最小，最小值为，
的最小值为．
25．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】解：（1）沿折叠，点与重合，
证明：，，
，
沿折叠，点与重合，
，
，，
，
又，
△；
（2）△，
，
，
，
当点、、三点共线时，有最小值，即有最小值为，
如图，过点作于，
由（1）得：，，，，
，，
，
，即，
，，
，
，
，
的最小值为．
26．【答案】（1）3；
（2）四边形是菱形．理由见解析；
（3）．
【解答】解：（1）设，
由折叠，得，
四边形为矩形，
，
．
，
．
在中，由勾股定理得，
，
解得．
，
故答案为：3；
（2）四边形是菱形．
理由：由折叠得：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是菱形．
（3）过点作于点，
过矩形的中心点，
，
设，则，
，
，
将矩形纸片沿过点的直线折叠，
，
，
，
，
，
，
，
，（舍，
．
27．【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
将沿折叠至，
，
，，
，
在与中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
由折叠知：，
，
即，
，
，
．
28．【答案】（1），；
（2）依然成立，理由见解析；
（3）或．
【解答】解：（1）如图1，过作交的延长线于，
由小颖得证明思路得：
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
又，
则四边形是正方形，
，
，
在中：
．
故答案为：，．
（2）依然成立；
证明：如图2，延长至，使，分别连接、、，过作，交于，交于，与交于，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
且．
（3）取的中点，连接，则是的中位线，连接，
，
当时，且点在的上方，如图3所示，
垂直平分，
如图4所示，当点在的下方时，此时点在的下方，
，
综上所述，或，
故答案为：或．
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考向 考查内容 考查热度
图形的平移、旋转与位似 图形的平移、图形的旋转、位似图形 ★★★
图形的对称（含折叠） 轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形、平面图形折叠 ★★★★
立体图形的展开与折叠 正方体展开图、其他立体图形的展开图 ★★
投影与视图 平行投影、中心投影、由三视图确定几何体、几何体（组合体）的三视图 ★★
1．平移 （1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离． （2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向． 2．图形的旋转 （1）三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角． （2）性质： ①旋转前后的两个图形全等； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③每一对对应点与旋转中心所成的角都相等且等于旋转角． 3．位似图形 （1）位似中心可以在两个图形的内部，可以在两个图形的外部，也可以在两个图形上． （2）判断两个图形是否位似，首先看它们是否相似，再看对应的连线是否经过同一点． 4．位似图形的性质 位似图形的对应角相等，对应边成比例；位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
【典例1】 （2024 巧家县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且，将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点的对应点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且，
，
将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，
点的对应点的坐标为，
故选：．
【典例2】 （2024 和平区一模）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，、、都不符合；
是中心对称图形的只有．
故选：．
【典例3】 （2024 裕华区校级模拟）如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，绕着点经过逆时针旋转后能够与重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【分析】图1中可知旋转角是，再结合等腰直角三角形的性质，易求；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是，结合等腰直角三角形的性质易求．
【解答】解：根据图1可知，
和是等腰直角三角形，
，
即绕点逆时针旋转可到；
和是等腰直角三角形，
，
，
即图1可以逆时针连续旋转得到图2．
故选：．
【典例4】 （2024 龙江县一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项、、不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
【典例5】 （2024 天山区一模）如图，与是位似图形，点为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为
A．4 B． C．16 D．32
【答案】
【分析】根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
【解答】解：与是位似图形，
，，
，
，
的周长：的周长，
的周长为8，
的周长为16，
故选：．
1．轴对称的性质 判断轴对称图形，可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分是否重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形． 2．轴对称与轴对称图形 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． （4）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （5）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． （6）画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据． 3．中心对称与中心对称图形 （1）中心对称是指两个图形间的位置关系． （2）中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°． （3）成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧与对称中心重合． 4．轴对称与中心对称的区别 轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分． 中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分．
【典例1】 （2024 阳泉模拟）如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
【典例2】 （2024 怀远县一模）如图，把矩形纸片的一角沿折叠，使得点的对应点落在内部．若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设，则，根据把矩形纸片的一角沿折叠，使得点的对应点落在内部，可得，故，即可解得答案．
【解答】解：设，
，
，
把矩形纸片的一角沿折叠，使得点的对应点落在内部，
，
，
，
解得，
的度数为；
故选：．
【典例3】 （2024 坪山区一模）如图，在矩形中，，，，分别是边，上一点，，将沿翻折得△，连接，当是以为腰的等腰三角形时，那么的长为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设，则，由翻折得：．当时，由勾股定理得：；当时，作，由，平方可证得，则，所以，由三线合一得，即，解方程即可．
【解答】解：设，则，
由翻折得：，
当时，，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
解得：，
当时，如图，作，
，
，
，
沿翻折得△，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
解得，
综上所述：或．
故选：．
【典例4】 （2024 碑林区校级一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【解答】解：．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意；
．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
故选：．
【典例5】 （2024 霍邱县模拟）如图，在菱形中，，点和分别是和上一点，沿将折叠，点恰好落在边的中点上，若，则的长为
A．2.4 B．2.8 C．3 D．3.2
【答案】
【分析】作交的延长线于点，由，求得，则，所以，，由菱形的性质得，则，由折叠得，由勾股定理得，求得，则，于是得到问题的答案．
【解答】解：作交的延长线于点，则，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，，点为的中点，
，
，
由折叠得，
，且，
，
解得，
，
故选：．
（1）正方体展开图，共11种图形． ①“141”型（6种） ②“231”型（3种） ③“222”型（1种） ④“33”型（1种） （2）不是所有的立体图形都可以展开为平面图形．如球的表面就不能展开为平面图形． （3）同一个立体图形，按不同方式展开，可以得到不同的展开图． （4）立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共点．
【典例1】 （2024 衡南县模拟）如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是
A．仔 B．着 C．沉 D．细
【答案】
【分析】利用正方形展开图的对应关系即可解出正确答案．
【解答】解：由正方形的表面展开图得，“冷”面对应“沉”面，
“细”面对应“着”面，
“仔”面对应“静”面．
故选：．
【典例2】 （2024 荆州模拟）下面哪个图象不是正方体的表面展开图
A． B． C． D．
【答案】
【分析】正方体的展开图由六个正方形组成，且各个面不可重叠．
【解答】解：由展开图的知识可知不可折叠成一个正方体，故正确；
都可折叠成一个正方体，故错误．
故选：．
【典例3】 （2023 新华区校级模拟）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是
A．3 B．2 C．6 D．1
【答案】
【分析】正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，有4个面的地方，必须剪去一个，如果剪去3，1、2、5、6出有4个面，无法折．
【解答】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，
、2、6必须剪去一个，
故选：．
【典例4】 （2023 平顶山模拟）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是
A．④ B．③ C．② D．①
【答案】
【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
【解答】解：由题意知，剪掉小正方形①或②或③阴影部分能折叠成一个正方体，剪掉小正方形④阴影部分不能折叠成一个正方体，
故选：．
【典例5】 （2023 南宁一模）学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．纸片长为，宽为，，则该纸盒的容积为
A．960 B．800 C．650 D．648
【答案】
【分析】根据展开图得出纸盒的长、宽、高，然后计算出容积即可．
【解答】解：由题意知，，，
，，
即纸盒的宽为，高为，
长为，
纸盒的容积为：，
故选：．
1．平行投影的特点： （1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的； （2）平行投影的物高与影长对应成比例． 2．中心投影的特点： （1）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长； （2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短． 3．利用投影解决实际问题 两个多边形相似，必须同时具备两个条件： （1）角分别相等；（2）边成比例． 4．三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状，单独一个视图难以全面地反映物体的形状，在实际生活中常用三视图描述物体的形状． 5．根据三视图确定几何体 （1）由三视图想象立体图时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形． （2）从实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分的轮廓线．
【典例1】 （2024 全椒县一模）如图所示几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看，可得选项的图形．
故选：．
【典例2】 （2024 大连一模）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是
A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且上面一行的正方形靠左．
故选：．
【典例3】 （2024 临渭区一模）世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从左边看，可得选项的图形．
故选：．
【典例4】 （2024 龙江县一模）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解答】解：圆锥的底面直径为4，则半径为2，
圆锥的底面周长为，
圆锥的高是，
圆锥的母线长为6，
设扇形的圆心角为，
，
解得．
故这个几何体展开图的圆心角是．
故选：．
【典例5】 （2024 邱县一模）如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是
A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：单独移开④，
从左边看得到的图形可得：
故选：．
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