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分课时教学设计
第2课时《4.1.2 三边的关系 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解.掌握三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
学习者分析 受到我们生活在几何图形的世界之中．培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质．
教学目标 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形; 2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．2
教学重点 掌握三角形三边间的不等关系．
教学难点 三角形三边关系的应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 师：观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 观察下图的三角形，你能发现什么特点？ 师:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 师：观察下图的三角形，你能发现什么特点？ 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形也叫作正三角形. 【总结归纳】 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 感受到我们生活在几何图形的世界之中．培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.掌握三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等．环节二：新课讲解 【议一议】 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？ 【做一做】 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 ．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题． 环节三：例题讲解 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形. 【总结归纳】 判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．掌握三角形三边间的不等关系及三角形三边关系的应用．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 选做题： 2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的 第三边取值范围是多少？它的周长取值范围是多少？ 【综合拓展类作业】 3.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 2.已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2） + |c-3| =0， 且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。 【综合拓展类作业】 3. 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明.
教学反思 课堂小结
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4.1.2 三边的关系
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形; （重点）
2 掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点、难点）
新知导入1三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？2三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形三个内角的和等于180°.互余新知讲解
合作学习
三角形及有关概念
我们来看一看
日常生活中,见到的三角形它们的边有什么特点吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
总结
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等的三角形）
三角形的三边关系
小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
小明家
A
B
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
提炼概念
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么
大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么
大小关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论 理由是什么？
典例精讲
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度
为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
度为13cm的木棒呢？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需
说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
归纳
归纳概念
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
【总结归纳】
课堂练习
必做题
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
B
选做题
2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的
第三边取值范围是多少？它的周长取值范围是多少？
A
B
C
9cm
4cm
如图：9-4所以5cm所以9+4+5<周长<9+4+13
所以18cm<周长<26cm
综合拓展题
3.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长
等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
课堂总结
三角形中边的关系
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
作业布置
必做题
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
选做题
2.已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2） + |c-3| =0，
且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。
解：∵ （b-2） +|c-3|=0
∴ b-2=0，c-3=0
∴ b=2，c=3
又∵ a为方程|a-4|=2的解
∴ a-4=2或a-4=-2
得a=6或a=2
又∵ a,b,c为△ABC的三边
∴ a∴ a=6不合题意
∴ a=2
所以△ABC的周长为2+2+3=7
△ABC为等腰三角形
综合拓展题
3. 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？
请利用你所学的数学知识加以证明.
解:AD+DE>AC+CE
CE+BE>BC
二式相加得
AD+DE+CE+BE>AC+CE+BC
AD+DE+BE>AC+BC
AD+DB>AC+BC
谢谢
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分课时学案
课题 4.1.2 三边的关系 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．
重点 掌握三角形三边间的不等关系．
难点 三角形三边关系的应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？观察下图的三角形，你能发现什么特点？观察下图的三角形，你能发现什么特点？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 【议一议】元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？【做一做】分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。 提炼概念（本节课主要内容提炼）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。典例精讲 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
课堂练习 巩固训练 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边取值范围是多少？它的周长取值范围是多少？3.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？必做题：1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个选做题：2.已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2） + |c-3| =0，且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。【综合拓展类作业】3. 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明.
课堂小结
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第4章
课标要求 理解三角形及其内角概念，探索并证明三角形的内角和定理。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．
内容分析 内容框架图三角形的要领及表示三角形的基本要素、基本性质丰富的情境三边的关系、三内角的关系三角形的高、中线、角平分线概念、特征、图案设计三角形全等的表示及特征图形的全等探索三角形全等的条件三角形的全等探索直角三角形全等的条件三角形全等的应用尺规作三角形解决实际问题本章在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，注重学生运用自己的方式有条理地将推理过程进行表达，这是第三学段“空间与图形”内容中发展推理和论证能力的第一阶段．
学情分析 本章的主要内容有三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的稳定性、全等三角形的性质与判定、利用尺规作一个三角形与已知三角形全等、利用三角形全等测量距离，三角形全等在实际生活中的应用．在对三角形的初步认识的基础上，通过观察屋顶框架图引入三角形的有关概念，通过类比和分类讨论学习三角形的角平分线、中线和高，进一步探究三角形全等的条件，进而学会利用三角形全等求距离等．
单元目标 教学目标进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；能够辨认全等三角形中对应的元素；会正确使用全等符号标注两个三角形全等；（4）能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等；（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题．（二）教学重点、难点教学重点:三角形的三边关系、全等三角形的性质及三角形全等的条件.教学难点:三角形的三边关系、三角形全等的条件的应用及用尺规作三角形．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：2.本章教学建议：（1）. 空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动。在本章内容的教学中，教师应充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程，运用多种方式探索三角形的有关性质。对上述活动过程的考察应当成为评价的首要方面。对它们的评价可以从以下两个方面进行：一是学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况；二是学生在探索图形性质、有条理的进行思考和表达思考过程、提出独特想法等方面的表现。例如，探索三角形全等的条件的活动。（2）.三角形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，是体现数学与现实联系的良好素材。教科书除了专门设置了利用三角形全等测距离的内容，生动地展现了三角形全等在生活中的应用外，在其他学习内容中也注意选取适当的现实问题，体现三角形的广泛应用，将数学知识的学习和应用紧密结合起来。教师在教学中，除了充分利用教科书中的素材外，还可以结合本地区的实际和学生的特点，创设更多学生更感兴趣素材，以增强学生对数学的兴趣，体会数学与现实的密切联系。（3）.在探索图形性质的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考，自觉地用语言说明操作的过程，并尝试解释其中的理由，养成说理有据的意识。需要注意的是，教师不要苛求“说理”的统一格式，不应要求用形式化的语言代替学生的语言，而应让学生真正理解推理的过程。同时，对于“说理”的学习，应循序渐进，注意控制难度。例如，探索“三角形内角和为1800”、思考尺规作三角形的合理性。（4）. 学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异．教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平．问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平． 例如，探索三角形全等的条件、设计图案。（5）. 对知识技能的评价应重视学生的理解和在新情境中的应用。例如，可以考察学生能否识别现实生活中大量存在的三角形；能否借助具体情境理解有关三角形的几何事实；能否三角形的有关事实，解释现实世界中的一些现象或解决一些实际问题；能否根据需要进行恰当的操作，并用自己的语言说明操作过程和理由。考察学生对知识技能的理解时，除通常所用的提问、笔试、作业分析等方式外，也可以采取动手操作和语言表达相结合的方法。如当考察学生对三角形中特殊线段（高、角平分线、中线）的理解时，不应让学生死记硬背这些概念，而可以让学生自己拿一个三角形纸片，画出或折出有关线段，再用自己的语言对所作的线段和制作的过程进行刻画。（6）. 本章对图形性质的探索，将直观操作和简单推理相结合。因此评价时，也要关注学生“说理”的过程和水平．3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握类比的学习方法，如通过三角形中线的类比，学习三角形的角平分线和高．（2）．体会分类讨论思想，如已知等腰三角形的一边长，探究其周长时分类讨论．（3）．体会数形结合思想，如三角形全等的条件通过“数”“形”转化，利用三角形测距离通过“数”“形”转化．（4）．体会转化思想，如在全等三角形的判定中，常将复杂图形转化到某些三角形中，运用全等的知识解决问题．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1.1 认识三角形 14.1.2 三边的关系14.1.3 三角形的中线、角平分线14.1.4三角形的高14.2 图形的全等14.3.1利用“边边边”判定三角形全等14.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 14.3.3利用“边角边”判定三角形全等14.4 用尺规作三角形14.5 利用三角形全等测距离 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1 认识三角形 1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题. 1.探索并推导三角形内角和180°．2.理解三个内角的关系，学会解决实际问题．活动一：引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),体会用符号表示三角形的必要性．活动二：掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题．4.1.2 三边的关系1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．1.掌握三角形三边间的不等关系．2.三角形三边关系的应用.活动一：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等．活动二：感受到我们生活在几何图形的世界之中．4.1.3 三角形的中线、角平分线1．了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; 2． 学会用数学知识解决实际问题的能力．1.了解三角形的中线、角平分线的概念．2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．活动一：了解三角形的中线、角平分线的概念．活动二：通过观察、想象、动手做、交流等活动，培养探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力．活动三：巩固例题．4.1.4三角形的高1 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;2 学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神． 1.三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变．2.钝角三角形高的画法．活动一：通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫.活动二：认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点．4.2 图形的全等理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算.1.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.活动一：通过国旗、北京奥运会会徽福娃京京的图片唤起学生的爱国热情，同时也感受到一模一样的图形就在我们生活的各个不同形状领域中.活动二：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算.4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.1.经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用.2.对三角形全等条件的分析和探索，并进行有条理的思考和简单推理.活动一：探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节.活动二：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．活动三：巩固例题．掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用.4.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.1.“角边角”公理及其推论的应用.2.如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等.活动一：通过创设问题情景，既复习了判定三角形全等的条件“SSS”.活动二：自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.4.3.3利用“边角边”判定三角形全等1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法.2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程.1.掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程.难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用.通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形．2.掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程．4.4 用尺规作三角形1 .能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2. 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3. 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.1.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形.学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规.规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形.4.5 利用三角形全等测距离 1. 会利用三角形全等测距离.2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述.3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.1.能利用三角形的全等解决实际问题2.如何灵活多样地构造全等三角形1.通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识2.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.
《第4章 三角形》单元教学设计
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