第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第1章 集合与常用逻辑用语
章末复习
【输入学校全称】
1
知识梳理
梳理1
集
合
A
概念及表示
定义
元素的
特征
集合的
分类
集合的
表示
确定性
互异性
无序性
有限集
无限集
空集
{a1,a2,a3,……} 列举法
{ ∈A | P( )} 描述法
Venn图 / 数轴 图示法
常用的
数集记法
基本关系
基本运算
集合与元素
属于 a ∈ A
不属于 b A
集合与集合
子集 A B
真子集 A B
相等 A = B
集合间
的性质
交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
并集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
补集 CuA = {x| x ∈ U 且x A}
运算性质
用图表示
梳理2
常用
逻辑用语
充分条件与必要条件
全称量词与存在量词
p q 充分条件
q p 必要条件
p q 充要条件
p q 非充分必要
定义
定理
充分条件 判定定理
必要条件 性质定理
全称
量词
存在
量词
命题 x ∈ M, p(x)
否定 x ∈ M, p(x)
命题 x0 ∈ M, p(x0)
否定 x ∈ M, p(x)
真假判定
表述方法
2
要点精析
要点①
集合概念的理解及元素的特性
解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合 { | ∈ } ，要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所满足的条件P。
例1
集合 ={( , )| =0, ∈ , ∈ }, ={ | + =1, ∈ , ∈ },则集合 ∩ 中元素的个数（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A
变式
集合 ={( , )| =0, ∈ , ∈ }, ={（ ， )| + =1,
∈ , ∈ },则集合 ∩ 中元素的个数（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
要点①
集合概念的理解及元素的特性
关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”。
例2
设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈p,b∈Q},
若P= {0，2，5} Q= {1，2，6} ，则P+Q中元素的个数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 7 D. 6
A
例3
_____________
要点②
子集与真子集的概念
（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集
（2）任何集合都是它本身的子集
例4
已知集合P={1，2}，那么满足Q P的集合Q的个数（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
A
变式
满足Q P的集合Q的个数是（ ）
B
引申
若有限集P中有 个元素,P的子集个数为___________
P的真子集个数为___________
P的非空真子集个数___________
-1
-2
要点②
子集与真子集的概念
例5
集合A={x|-3x+2=0},B={x|ax-2=0}，若AUB=A,求实数a.
【解析】
要点③
集合的运算
例6
【解析】可画画数轴如图2
图1
图2
要点④
集合的实际应用
例7
向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？
【分析】画出韦恩图，
形象地表示出各数量关系的联系
30
A
B
33

归纳
以上例6、例7
通过数形结合方法，分别借助数轴、Venn 图，
能够很直观的呈现抽象的数学语言，
达到了快速清晰的解题效果。
要点⑤
充分条件&必要条件
例8
设集合M={x | x>2},N={x | x<3}，
那么x ∈ M或x ∈ N是x ∈ M ∩ N的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要 D. 不充分不必要
例9
a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A. a<3 B. |a|<2 C. a2<9 D. 0A
B
要点⑥
含有一个量词的命题的否定
例10
命题“ x0∈(0，＋∞)， ＝x0－1”的否定是 ( )
A． x∈(0，＋∞)， x2≠x－1
B． x (0，＋∞)，x2＝x－1
C． x0∈(0，＋∞)，x02≠x0－1
D． x0 (0，＋∞)，x02＝x0－1
【分析】改变原命题中的三个地方即可得其否定， 改为 ，
x0改为x，否定结论，即 x2≠x－1，故选A.
A
要点⑥
含有一个量词的命题的否定
例11
若命题“ x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________________．
【分析】因为 x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0是真命题，
所以方程x02＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等实根，
所以Δ＝(a－1)2－4＞0，解得a＞3或a＜－1.
a＞3或a＜-1
3
题型训练
训练
1． 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，
则P的子集共有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
【答案】　B
训练
2．命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则命题的否定p为( )
(A) 存在x0∈R，使得x02 ≤0
(B) 对任意x∈R，均有x2≤0
(C) 存在x0∈R，使得 x02 <0
(D) 对任意x∈R，均有x2<0
【解析】　因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题，
所以它的否定是“存在x0∈R，使得 x02 <0”．故选C.
【答案】　C
训练
3．设全集U＝R，集合A＝{x |x ≥2}，B＝{x | 0≤x<5}，
则集合( U A)∩B 等于（ ）
A.{x | 0C.{x | 0≤x<2} D.{x | 0≤x≤2}
【解析】　先求出 UA＝{x |x<2}，再利用交集的定义求得( UA)∩B＝{x |0≤x<2}.
【答案】　C
训练
4．设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件，
丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的( )
(A) 充分条件不必要条件 (B) 必要条件不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】　A
训练
5．若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0_____________.
【答案】　 ( UA)∩B＝{x |－2≤x≤3}
6．已知集合U＝R，集合A＝{x |x<－2或x>4}，B＝{x |－3≤x≤3}，
则( UA)∩B＝____________.
【答案】　a≥3