平移和旋转
翔宇教育集团宝应县实验小学 杨宏权
教学内容：苏教版数学三年级下册P26~28例题、“试一试”、“想想做做”。
教学目标：
1．通过观察实例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形。
2．通过联系生活经验，使学生体会平移和旋转的特点，培养空间观念。
教学重点：平移特征的了解。
教学难点：移动了几格。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、联系实际，引入课题
1、今天这节课，我们来研究物体的一些运动现象。
师：我们身边有很多物体现在是静止的，如电风扇、幕布等，同学能让它们动起来吗？
师：在动之前，能不能用手势说明一下，这些物体将会如何运动？
（一一让上面说的物体动起来，而且请同学用手势表示物体如何运动的。）
师：刚才这些物体，不操作我们就知道它们怎么运动了。老师手中的教鞭也可以运动的，那粉笔的运动，你能像刚才那样清楚的预测吗？为什么？
生：粉笔它拿在老师的手里，它受老师的指挥，我们不能预测。
师：像电风扇、幕布它们是按照一定的规律在运动，而教鞭的运动是不规则的。今天我们主要研究有规则的物体运动。下面请看大屏幕。
二、观察比较，初步感知
师：这四幅图片分别取之于运动中的火车，螺旋桨、风扇、还有商场里的电梯，你们知道它们是怎么运动的吗？先用手势比划比划。
师：谁愿意用手势模仿火车的运行（学生模仿，电脑展示）？……
师：静止的图片在大家手势的作用下动起来了，请大家认真观察这些运动的物体，想一想它们的运动方式都一样吗？
生：不一样。
师：你有什么想法？
根据学生的回答，电脑操作进行分类
师：通过刚才的分类，我们把这四个运动物体分为两类，像这样的（老师用手势表示着旋转的动作）你们能给他起个名字吗？
根据学生的回答，板书旋转。
师：那像上面的物体运动（手势做出平移的动作），可以叫什么呢？
根据学生的回答，板书平移。
师：刚才我们已经知道了物体运动的两种方式，“旋转”和“平移”。现在请大家闭上眼睛想一想，平移的物体是如何运动的，旋转的物体又是如何运动的呢？
师：现在请大家站起来，用自己的动作尽情表演平移与旋转。
师：我们生活中有很多平移与旋转的现象，你能判断吗？
出示判断：（p.25“想想做做”第1题）
请用画“—”的符号表示平移，用画“○”的符号表示旋转。
电脑演示。
师：请大家找一找，我们身边还有哪些物体的运动方式是平移或是旋转？
学生发言。
三、创设情境，揭示特征
1．初步比较。
师：看，平静的湖面上有一只小船在向前行驶，它的运动方式是什么？（平移）。在船头停着一只蓝鸟，船尾停着一只红鸟（电脑演示小船平移过程）。突然，两只小鸟吵起来了。蓝鸟说：“我在船头，我经过的路程比你长。”红鸟说：“我在船尾，我经过的路程比你长。”两只小鸟吵得不可开交。你们觉得谁经过的路程长呢？
学生提不同的意见。
师：要知道它们谁经过的路程长，你们有什么好办法呢？
生：用尺量一量。
师：这是个好办法，如果用尺量，蓝鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里？结合学生的回答，课件演示并认识起点和终点，也是对应点。
并问：为什么不从这儿到这儿？
生：因为蓝鸟是从这儿开始到这儿结束，所以应该量这两点的距离。
师：你再说说，红鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里？
师：红鸟所行的路程应从它开始的这一点到它结束这一点，我们将这两点称为对应点。（电脑闪烁对应点，板书对应点）
师：谁来指一指量蓝鸟所行路程的对应点吗？
生上台指一指
师：假如不用尺，现在给你们一张格子图，有办法比较出谁经过的路程长吗？
生：数格子。
师：谁愿意上台来数一数。
同时电脑展示数的过程。
最后得出它们是一样长的。
2．第一次换位比较
师：红鸟不服输，它要求换个地方再和蓝鸟比一比。如果红鸟开始停在这儿，那它经过的路程会比蓝鸟长吗？
电脑数格子
生：一样长。
3．第二次换位比较
师：红鸟还是不服气，第一次，它飞到桅杆的顶上，你说红鸟会赢吗？
学生思考，然后电脑演示。
通过上面的红鸟的两次换位与最后结果，你想一想，如果红鸟再换位的话，结果会怎样？
生：永远一样长。
通过上面的故事，你们能发现什么呢？
师：动脑筋思考一下。
师：将你的想法与你周围同学交流一下。
学生发言。
最后得出：
物体在平移过程中，各个部分移动的距离都是一样的。
平移过程中，图片自身的方向始终没有发生变化。
四、根据特征、数平移的距离
师：刚才同学们发现了物体在平移过程中一些特征，人们利用这些特征做了很多了不起的大事呢。让我们看一段录像吧。
师：看了这段录像你有什么感想？
学生自由发言。
师：平移的力量可真大啊，提出这种想法的工程师们更是了不起。今天我们也来当一会小小工程师吧，我们这儿也有一间房子需要平移，大家请看。出示房子图。
师：你能看懂图意吗？
生说一说
师：虚线图形表示什么？实线图形表示什么？那这个剪头表示什么呢？
生：运动的方向。
师：是的，表示平移的图，这个表示运动方向的剪头是不能少的。
师：通过看图，你知道小房子向哪个方向平移的？（向右），那它向右平移了几格呢？（生发表不同的意见）
师：
交流讨论，达成共识：要知道是平移了几格，先“找点”，找出两处房子相对应的点，比如屋顶和屋顶的点就是一组对应点，然后树对应点之间移动了几格。对应点不止一对，所以还可以继续找第2对、第3对……，但数一数后会发现，每一组对应点之间都相差6格。
练习。
然后集体反馈
师：我们要知道一个图形平移了几格，我们只要先“找点”，找出两处房子相对应的点，然后数一数，这两个点之间平移了几格，那整个图形也就平移了几格。
完成练习1
五、根据特征、画平移的图形
师：刚才我们根据图意，知道了平移的情况。现在你能根据要求，画出平移后的图形吗？
出示三角形
学生先试一试
组织学生交流，说一说你是怎么画的？
（找点、移点、描点）
问：画完后的图形和原来的三角形相比，有什么变化吗？什么没变？
（引导学生发现：图形没变，但位置是改变的了。）
试一试
学生自己画一画，同桌交流检查。
六、实际运用
师：大家画得非常棒。最近杨老师家在装修新房，遇到了一个难题，你能帮我想想办法吗？
电脑出示：
这是老师家卫生间的平面图，卫生间不大，抽水马桶离门口只有大约50厘米的距离，现在要为卫生间安装门，你打算怎么设计？
学生讨论，然后指明回答。
六、全课总结
师：同学们，学习了今天这节课，你有那些收获？
我们一起走进了“平移与旋转”的世界。其实，大自然对于平移与旋转的创造，还远不止这些，仰望苍天，俯瞰大地，何处没有平移与旋转足迹？看啊，在雄壮的国歌声中鲜艳的五星红旗迎着清晨的第一道曙光中缓缓升起，“神舟”五号带着国人的希望，载着我们的英雄离开了发射台，直冲太空，这些你难道没有感受到平移的力量吗？奥运赛场上，链球运动员借助旋转的力量打破了奥运记录，再看看浩翰宇宙中的行星运转吧，难道你没有感受到旋转的神秘吗？同学们，其实数学就在我们身边！今天就让我们借助平移与旋转的力量，一起走进生活，走进数学吧。参赛课件名称 平移与旋转 姓名 杨宏权
工作单位 翔宇教育集团宝应县实验小学 联系电话 0514-8134998
邮编 225800
课件使用说明 一、本课件是由Authorware 6.0制作打包而成。复制课件时，应将光盘中“平移与旋转”这个文件夹中的所有内容都要复制到硬盘中。二、运行本课件时，只需双击“平移与旋转”文件夹中的“平移与旋转.exe”这个可以执行文件即可。三、在课件首页的右下角，有课件使用说明按钮“？”，还有开始运行课件的“下一步”按钮。只要将鼠标指针放在课件使用说明按钮“？”上并会出现以下内容：1、整个课件基本以单击鼠标左键或是按空格键进行“下一步”；2、如果以上操作无法进行，说明该处存在“交互”（需要用鼠标选择进行操作），只要将鼠标指针放在屏幕左上角，并会出现操作说明；3、如果需要跳转或中途出现问题，可以将鼠标指针放在屏幕右上角，并会出现课件跳转菜单，选择相应的内容即可；4、运行中途如想退出，可以按“CTRL+Q”退出。
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苏教版课程标准小学数学实验教科书优秀课件评比报名表、使用说明怎样解探索性问题
中考试卷中有一些为考察考生综合运用知识的能力而设计的，具有选拔功能和一定难度的题目.其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽,关系复杂，思路难觅,解法灵活．其中探索型问题便是难点．探索型问题是指那些题目条件不完备，结论不明确，从而给我们留下深入探讨余地的一类问题，与通常的条件完备、结论明确的问题相比，探索型问题的形式新、入口宽、解法活，不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼．这里向同学们介绍解这类问题的几种常用方法．探索性问题分条件探索与结论探索和存在型探索与规律型探索．
一、条件探索与结论探索型问题
例题精讲：
例1．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方形水池，培育不同
品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与
现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm(不考虑墙的厚度)．
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少？
(2)求水池的总容积V与x函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？
例2．如图所示，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，
AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)你还可以得到的结论是_____________(写出一个即可，不再添加其他线段以及字母)．
例3. 已知点A(0， 6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m＜6，以M为圆心，MC为
半径作圆，则
(1)当m为何值时，⊙M与直线AB相切？
(2)当m＝0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？当m＝3时，⊙M与直线AB有
怎样的位置关系？
(3)由第(2)题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，⊙M与
直线AB相离？相交？(2)，(3)只写结果，不要过程)(江苏常州中考题)
分析：如图(1)只需d＝r．作MD⊥AB，当MD＝MC，直线和圆相切，MD用相似可求．
(2)d与r比较(3)(1)是三种位置关系中的临界位置
说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时
应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。
练一练：
1．如图,在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H
分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH
是菱形？请证明你的结论.
2．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示
的平行四边形．
(1)求四边形ABCD四个内角的度数；
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并
说明理由；
(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的
示意图．
小结：解决条件探索与结论探索这类问题常用的方法是：
(1)特殊值代入法;
(2)反演推理法;
(3) 分类讨论法;
(4)类比猜想法).
二、规律型探索与存在型探索问题
例题精讲：
例1．观察下列图形,并判断照此规律从左向右第2007个图形是( )
例2．如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠ A＝28°
(1)求∠ ACM的度数：
(2)在MN上是否存在一点D，使AB·CD =AC·BC？为什么？
练一练：
1．如图：已知圆心A(0，3)⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正
半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点
M，交x轴于点N；
(1)若sin∠OAB＝,求直线MP的解析式及经过M、N、P三点的
抛物线的解析式；
(2)若⊙ A的位置大小不变，⊙ B的圆心在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切过M
作⊙B的切线，切点为C，在此变化过程中探究：
①四边形OMCB是什么四边形？
②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，
若不存在，说明理由。
2．某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC．AB上的点，BM与CN相交于点O，
若∠BON＝60 ，则BM＝CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于O，若
∠BON＝90 ，则BM＝CN；
然后运用类比的思想提出了如下命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD．DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108 ，则BM＝CN．
任务要求：
(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；(说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分)
(2)请你继续完成下列探索：
①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108 ，这样的线段有几条？(不必写出画法，不要求证明)
②如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108 ，请问结论BM＝CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
小结: 解决存在型探索与规律型探索这类问题常用的方法是：(1)存在型探索，可以先假设存在，然后由题中条件进行推理看能得出矛盾得结果还是能与已知条件一致的结果。
(2)当结论不唯一时，要分门别类进行讨论去求解，将不同结论进行归纳综合，得出正确结论.
答案
一、例3.
解：(1)连MC，MC＝，
过M作MD⊥AB于D，
∴ RtΔADM～RtΔAOB．
∴，
∴，
∴ ．
若⊙M与AB相切，∴ CM＝DM，
∴．
∴ m2＋3m－4＝0
∴ m＝－4或m＝1，经检均是原方程的根．
∵ m＜6，
∴ m＝1或m＝－4时，直线AB与⊙M相切．
(2)当m＝0时，MC＝2，MD＝，
∴MD＞MC，AB与⊙M相离，
当m＝3时，MC＝，MD＝，
∴ MD＜MC，AB与⊙M相交．
(3)由(1)，(2)知，当－4＜m＜1时，⊙M与直线AB相离．
当1＜m＜6时或m＜－4时，⊙M与AB相交．
说明：判断探索性的问题：是指几何图形的形状、大小的判定、图形与图形的位置关系判定、
方程(组)解的判定等一类问题．
练习：
2．解：(1)如图，∠1＝∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝360°，
∴3∠1＝360°，即∠1＝120°．
∴梯形的上底角均为120°，下底角均为60°．
(2)∵EF既是梯形的腰，又是梯形上底，所以梯形的腰等于上底．连接MN，则∠FMN
＝∠FNM＝30°．
从而∠HMN＝30°，∠HNM＝90°．所以NH＝．
因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长．
(3)能拼出菱形．如图：(拼法不唯一)
二、
例3．解：(1)∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°．
又∵∠A＝28°，
∴∠B＝62°，
又∵MN 是切线，
∴∠ACM＝62°．
(2)(分析：先假设存在这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，
假设正确．反之，不存在．)
证明：过点A作AD⊥MN于D，
∵MN是切线，
∴∠B＝∠ACD．
∴Rt△ABC∽Rt△ACD．
∴．
∴AB·CD＝AC·BC
∴存在这样的点D．
练习1．
解：(1)在Rt△ AOB中，OA＝3，sin∠OAB＝，
∴AB＝5，OB＝4，BP＝5–3＝2
∴在Rt△APM中，sin∠OAB＝，AP＝3．
∴AM＝5，OM＝2．
∴点M(0，－2)．
又∵△ NPB∽△AOB．
∴．
∴ BN＝，ON＝OB－BN＝．
∴点N(，0)．
设MP解析式y＝kx＋b代入M(0，－2)、N( ，0)．
∴．
∴MP的函数关系式为．
设过M、N、B的解析式为：且过点M(0，－2)，
得a＝－．
∴抛物线的解析式为：．
练习2.
(1)选命题①
证明：在图1中，∵ ∠BON＝60°，
∴ ∠CBM＋∠BCN＝60°
∵ ∠BCN＋∠ACN＝60°，
∴ ∠CBM＝∠ACN.
又∵BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，
∴ △BCM ≌ △CAN.
∴ BM＝CN.
选命题②
证明：在图2中，∵∠BON＝90°，
∴ ∠CBM＋∠BCN＝90°.
∵ ∠BCN +∠DCN＝90°， ∴ ∠CBM＝∠DCN.
又∵ BC＝CD， ∠BCM＝∠CDN＝90°，
∴ △BCM ≌ △CDN.
∴ BM＝CN.
选命题③
证明：在图3中，∵ ∠BON = 108°，
∴ ∠CBM +∠BCN = 108°
∵ ∠BCN +∠DCN = 108°，
∴ ∠CBM=∠DCN.
又∵ BC=CD， ∠BCM=∠CDN=108°，
∴ △BCM ≌ △CDN.
∴ BM=CN.
(2)①当∠BON= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 时，结论BM=CN成立.
②BM=CN成立.
证明：如图5，连结BD、CE.
在△BCD和△CDE中，
∵ BC = CD，∠BCD =∠CDE = 108°，CD = DE，
∴ △BCD ≌ △CDE.
∴ BD = CE，∠BDC =∠CED，∠DBC =∠ECD.
∵ ∠OBC +∠OCB = 108°，∠OCB +∠OCD = 108°，
∴ ∠MBC =∠NCD.
又∵ ∠DBC =∠ECD = 36°，
∴ ∠DBM =∠ECN.
∴ △BDM ≌ △ECN．
D
C
M
B
A
N
P
C
M
B
A
x
y
D
N
P
C
M
B
A
x
y
C
B
A
6
4
5
3
2
1
A
B
C
M
N
O
D
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M
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