人教版五年数学下册大单元备课——最小公倍数课件(共55张PPT)

(共55张PPT)
落实新课标，赋能新课堂
五年数学下册最小公倍数单元集体备课
2024年4月12日
开场白
大家上午好！　　
为了更好地落实新课标，赋能新课堂，我校注重引导教师更新教学理念，扎实推进课堂教学改革，努力构建高效课堂，而备课是构建高效课堂的关键环节，集体备课更能集思广义，是提高课堂教学效率的重要途径。
为此，我校采取多种措施加大集体备课的力度，举办了多次集体备课研讨会。今天，我们西柳小学五年组全体教师集备五年数学下册第四单元分数意义性质第五节通分例3：《最小公倍数应用》这节课。
介绍集备成员：主备人：五年1班教师赵*，其他成员有五年2班黄**、五年3班刘*、五年4班李**、五年5班马**、五年6班王**、五年7班李**。我是***，本次集备主持人。
今天的集备活动，中心校领导、我校领导莅临指导，首先让我们热烈掌声对领导们光临指导表示热烈欢迎，下面集备开始。
首先，请主备人赵艳老师介绍备课思路。
五年级数学集体备课
人教版五年级数学下册
分数的意义和性质 通分
（最小公倍数的应用——铺方砖P70）
5
4
5
一、分数的意义和性质单元教学内容
例1:最小公倍数认识；
例2：找最小公倍数；
例3：最小公倍数应用。
一、分数的意义和性质单元教学目标分析
理解分数的产生与意义：
学生应了解分数是如何从实际问题中产生的，例如通过分割物体或分配资源的场景。这不仅涉及分数作为量的表示，也包括其作为比率的含义。
目标是使学生从具体实例抽象出分数的概念，理解分数既可以表示一个整体中的部分，也可以表示两个量的比例关系。
掌握分数与除法的关系：
教学中应强调分数与除法之间的联系，让学生认识到分数实际上是除法操作的另一种表达方式。
目的是培养学生的符号化思维，理解数学符号与实际操作之间的联系。
认识真分数和假分数：
学生需要区分真分数和假分数，并理解带分数是假分数的一种特殊表现形式。通过这一学习目标，学生能够对分数有更全面的认识，了解分数表示的多样性。
一、分数的意义和性质单元教学目标分析
掌握分数的基本性质和运算：
学生应掌握分数的基本性质，以及如何进行约分和通分。
通过这些学习目标，学生能够比较分数的大小，理解分数的不变性和变化性，培养他们的数形结合思维。
理解公因数、公倍数与分数的关系：
教学应包括如何找出两个数的最大公因数和最小公倍数，以及这些概念在分数中的应用。
这将增强学生对分数的理解，提高数形结合能力，同时加深对数学概念之间相互关联的理解。
分数与小数的互化：
学生应能够进行分数与小数之间的互相转换，这不仅是一个重要的技能，也能加深学生对数的不同表现形式的理解。
这一目标有助于培养学生的数感，以及在不同情境下灵活运用数学知识的能力。
1.【教学内容】:
《最小公倍数》是人教版五年级下册第四单元的内容。本课教学内容延续第二单元因数与倍数的学习，继续教学倍数有关知识，这部分内容即是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习通分及分数四则计算的基础，为了以后学习通分做准备。在生活实际中它也存在它自身的的意义和作用。
最小公倍数单元整体解读
2、【教材的编写意图】：
五年级学生的生活经验和知识背景比较丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。例1、例2通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念，接着用集合图形象地表示出两个数的倍数，以及这两个数公有的倍数。例3是最小公倍数在实际生活中的应用，有助于丰富学生对最小公倍数的理解。这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、周密的逻辑性。
最小公倍数单元整体解读
“最小公倍数”作为数学概念的学习，教学内容涉及公倍数与最小公倍数的概念、公倍数与最小公倍数的表示方法、找最小公倍数的方法、公倍数与最小公倍数之间的关系等。
人教版教材的结构为：
①提出问题：“4和6的公倍数有几个？公有的最小的倍数是多少？”（列举出4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、公有的最小倍数）；
②出示集合图，提示还可以用集合图（韦恩图）表示上面的关系；
③结合图示出示公倍数、最小公倍数的概念，并思考“两个数有没有最大公倍数？”；
④出示练习：用集合图表示3和6的公倍数与最小公倍数、用列举法表示6和8的公倍数与最小公倍数，并结合两道题思考两个数的公倍数与它们的最小公倍数之间的关系；
⑤出示练习从几组数中，分别找出最小公倍数，并说说发现；
⑥“你知道吗？”栏目内介绍短除法求最小公倍数；
⑦出示具体情境“用长3dm，宽2dm的墙砖铺一个正方形，求正方形边长最小多长”求公倍数与最小公倍数。
“单元构成与逻辑分析”
人教版教材求最小公倍数是是基于数学学习的进程设计3个例题：例题1、2是运用列举法和用韦恩图，求两个数的最小公倍数；教材在你知道吗？栏目里介绍了短除法和因数分解法求两个数的最小公倍数；例3是用长方形方砖铺正方形最少需几块？是最小公倍数在实际生活中的应用。学生边铺边想，在铺的过程中思考边长是否2、3的倍数，让学生在操作中理解公倍数的意义，促进学生对概念本质的理解。
列举法和用韦恩图求最小公倍数两种方法，是大家公认的学生易于接受的方法。短除法具有快速简介的特点。而例3通过数形结合、运用转化思想拓展对最小公倍数概念的理解。
最小公倍数“单元构成与逻辑分析”
北师大版最小公倍数应用内容安排
人教版最小公倍数应用内容安排
生活即数学。新课标提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”。例3，创设了一个用长方形地砖铺正方形的情景图，将数学知识生活化，填补了例1、例2的不足， 。把求公倍数和最小公倍数应用于现实生活，这样安排的好处是便于揭示数学与现实生活的联系，有利于理解最小公倍数的概念，有利于发展学生的抽象能力。但是教材的安排不能很好的体现由直观到抽象。
3、【学情分析】：学生已经掌握列举法找因数、倍数的方法，为最小公倍数学习做好了学习方法的迁移。新课标指出小学生五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，动手意愿强，学生认知数的概念参与积极，但个人解决问题能力不足，因而，可以通过小组合作、探究，促进形象思维过渡到抽象思维，发展学生的思维品质。
最小公倍数单元学情分析
最小公倍数单元素养分析
2022年义务教育新课标的要求，小学阶段数学学科的核心素养主要表现为:数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
最小公倍数单元课时安排
教材呈现了找公倍数的一般方法，例1学习公倍数和最小公倍数的概念。例2学习求两个数的公倍数和最小公倍数。例3是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。这样的编排层层分解重点难点，学生按照知识的发展顺序展开学习。
但是，这样的安排学生的学习是被动的，学习例1例2时学生不清楚为什么要学习求最小公倍数。因此，本节课设计把3个例题整合，以问题情境引入，在解决问题的过程中理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求最小公倍数的方法，让学生做到知其然而知其所以然，实现学以致用的目标。
新课探究
巩固应用
作业设计
复习导入
分数的意义和性质 通分
（最小公倍数的应用——铺方砖P68—70）课时备课计划
5
4
一、教材分析
教材安排例3，创设了一个用长方形墙砖铺正方形的情境图。把求公倍数和最小公倍数应用于实际生活，这样安排的好处是便于揭示数学与现实生活的联系，有利于学生理解公倍数和最小公倍数的概念，也有利于培养学生的数学抽象能力。
二、 教学目标
1.理解最小公倍数的意义，掌握两个数最小公倍数在现实生活中的应用。
2.引导学生运用观察、比较、猜想、验证方法及运用数形结合、转化的思想，让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动经验。
3.培养学生自主探索、合作交流的能力，感受数学学习的乐趣。
三、学情分析
学生在前面已经学习了因数、倍数的概念，通过该节课的教学，进一步加深对新知的理解，并能解决相关问题。
四、重难点
重点：理解概念、会列举法求两个数的最小公倍数。
难点：会运用最小公倍数的知识解决实际问题。
五、教法、学法
教法：启发式。
学法：新课程标准指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体。
在指导学生学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：采用“阅读理解—分析解答—总结反思“的学习流程，运用动手操作、分析归纳、自主探究、合作交流等方法开展学习。
分数的意义和性质
5.1、最小公倍数
义务教育人教版五年级数学下册
4
1、复习：
2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？
一 复习导入
2、小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块的)，可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米
3
一种长方形地砖长3dm,宽2dm.如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
二 新课探究
这种墙砖长3dm，宽2dm。
3dm
2dm
你获得了哪些信息？
已知条件：
（1）墙砖长 3 dm，宽 2 dm。
（2）用这样的整块的墙砖铺一个正方形。
所求问题：
铺成的正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
阅读
理解
与
数学信息有：
阅读
理解
与
“用这种地砖铺成一个正方形且地砖都是整块的”这句话的意思你理解吗？
审题
分析
与
“用这种地砖铺成一个正方形且地砖都是整块的”这个意思就是，铺成的正方形正好是由这种长方形地砖铺成的，而且正方形的一边边长正好由这个长方形地砖的长铺成的，另一边边长正好由这个长方形地砖的宽铺成的。
审题
分析
与
既是2的倍数，又是3的倍数。
求2与3的公倍数。
2dm
3dm
整块长方形的砖铺满正方形。
？dm
审题
分析
与
审题
分析
与
铺成的正方形可能有很多种。
正方形边长必须是3的倍数，又是2的倍数。
猜想：铺成的正方形边长可能是6厘米、12厘米、18厘米......
审题
分析
与
要用整块的长 3dm、宽 2dm 的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是 3的倍数，又是 2 的倍数。
独立探究——小组合作
自学提纲：
用长3dm宽2dm的长方形学具摆拼成一个正方形，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
6 cm
2 cm
3 cm
在边长为 6 dm 的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要 6 块砖，如图。
12 cm
2 cm
3 cm
在边长为 12 dm 的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要 24 块砖，如图。
18 cm
2 cm
3 cm
在边长为 18 dm 的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要 54 块砖，如图。
方法一：列举法。
如上图，先把2的倍数和3的倍数一一列举出来，再圈出既是2的倍数又是3的倍数的数，圈出的数就是解决这个问题的答案。由于一个数的倍数是无限的，需要在后面添上省略号。
怎样找最小公倍数
先写出一些2和3的倍数，是因为铺成的正方形边长是由若干个2或若干个3组成的，也就满足铺成的地砖都是整块的要求。最后去找它们共同的倍数，满足铺成的图形是一个正方形边长相等的要求。因此，解决这类问题就是要找到它们（长方形长边、宽边长）共同的倍数。
像6、12、18既是2的倍数，又是3的倍数，我们就说6、12、18是2和3的公倍数。在数学上，两个数共有的倍数，叫做它们的公倍数，倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数。
找两个数的公倍数，最小公倍数，除了一一列举外，还可以用筛选法解决。
所谓筛选法，就是先写出一个数的倍数，比如3的倍数一一列举出来，然后再从3的倍数中筛选出是2的倍数的数，并把它圈出来。圈出来的倍数，既是3的倍数，又是2的倍数，就是2和3的公倍数。
那么，一种长方形地砖，长3分米，宽2分米。如果用这种地砖铺成一个正方形且地砖都是整块的，铺成的正方形边长最短是多少分米？那这个问题又该怎么解决呢？
方法二：筛选法。
所谓筛选法，就是先写出一个数的倍数，比如3的倍数一一列举出来，然后再从3的倍数中筛选出是2的倍数的数，并把它圈出来。圈出来的倍数，既是3的倍数，又是2的倍数，就是2和3的公倍数。
解决“铺成的正方形边长最短是多少分米？”这个问题，其实就是从这些公倍数中找一个最小的数，也就是从6、12、18中找最小的数。因此，铺成的正方形边长最短是6分米。
在数学上，把公倍数中最小的一个倍数称之为“最小公倍数”。6就是2和3的最小公倍数。
2、最小公倍数
请你试着求6和8的最小公倍数。
对啦！用求公倍数的方法也能求出最小公倍数。
回顾
反思
与
在边长6dm、12dm、18dm的正方形上画一画，看找的对不对？（猜想—验证）
解决这个问题的关键是把铺方砖的问题转化成求公倍数的问题
学法小节:观察——比较——猜想——验证
用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长9cm、18cm的正方形。像这样横着铺，能铺满吗？
做一做
通过上面的学习，我们已经知道了公倍数和最小公倍数的概念，以及求公倍数和最小公倍数的方法，接下来我们来解决一些问题。
1.在集合图中表示4和6的倍数和公倍数，然后找出最小公倍数。
三 巩固应用
第1题，首先找出4和6的公倍数是12、24……，把这2个数写在中间公共部分的位置，由于公倍数的个数是无限的，因此添上省略号。然后，在每个圈独有的部分填上独有的倍数。切记！公有倍数不要重复写。如下图。
三 巩固应用
2.不动笔，找出下面每组数的最小公倍数。
4和40 23和46
36和12 56和8
3和4 6和7
5和7 7和11
三 巩固应用
1、李阿姨的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5 月 1 日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是 5 月几日？
4和6的最小公倍数是12。　12＋1＝13　
所以下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。
三 巩固应用
3路：每6分钟发一次车
5路：每8分钟发一次车
6和8的最小公倍数是24，过24分钟两路车第二次同时发车。
三 巩固应用
三 巩固应用
(1)如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
(2)你还能提出其他数学问题并解答吗
（选自教材P72 10）
爸爸、妈妈带着校红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一周用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。
（1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
略。(答案不唯一)
3和4的最小公倍数是12，
至少12分钟后两人在起点再次相遇。
爸爸：12÷3＝4(圈)，妈妈：12÷4＝3(圈)
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。
此时爸爸、妈妈分别跑了4圈、3圈。
三 巩固应用
四 总结收获
技能收获：掌握了解决铺地砖问题的关键。
学法收获：
1、猜想、操作、验证……
2、转化思想……
利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一天到达问题等等。
1.公倍数和最小公倍数的概念。
①几个数公有的倍数，就是它们的公倍数。
②几个数的公倍数中最小的一个公倍数，就是它们的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法。
①根据两数关系判断
②分解质因数
③筛选法
④列举法
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
五 课后作业
6=2×3
答：箱子的棱长至少是30厘米。
6、5、10的最小公倍数是：2×3×5=30
5=1×5
10=2×5
一种长方体香水盒长6cm，宽5cm，高10cm，如果在一个正方体箱子里刚好装满了一些这种香水盒，并且没有空隙，那么箱子的棱长至少是多少厘米？
培优
剖析
范
例
一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少有多少名小朋友做游戏？
做游戏的小朋友人数减去2后，正好是4、5和6的公倍数。
培优
剖析
范
例
一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少有多少名小朋友做游戏？
4、5、6的最小公倍数是60。
60+2=62（名）
答：最少有62名小朋友做游戏。
落实新课标，赋能新课堂
五年数学下册最小公倍数单元集体备课
2024年4月12日
谢谢
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