新人教版高中数学试卷选修1-1测试卷（文）(浙江省温州市鹿城区)

2008学年第二学期高二数学期中考试试卷（选修1-1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为 （ ）
A． B. C. D.4
2. “”是“”的 （ ）
Ａ.充分而不必要条件 Ｂ.必要而不充分条件 Ｃ.充分不必要条件 Ｄ.既不充分也不必要条件
3.函数 在x>0时有 （ ）
A．极小值 B.极大值 C.既有极大值又有极小值 D.极值不存在
4.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍,则双曲线的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
5. 命题 x∈R,x+1＜0的否定是 （ ）
A. x∈R,x+1≥0 B. x∈R,x+1≥0 C. x∈R,x+1＞0. D. x∈R,x+1＞0
6．已知曲线上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为 （ ）
A．e B. C.2e D.
7.若函数的图象如右图所示,
则的解析式可以是 （ ）

8.设点A是抛物线上一点,点B(1,0),.若|AB|=3,则点A到直线的距离为 ( )
A.5 B. C.2 D.3
9．以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 ( )

10.已知函数的导函数,若在处取得极大值,则a的取值范围是 ( )

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）
11.椭圆的焦点是,,长轴长为10,则椭圆的方程为_____________
12．抛物线的焦点坐标是_________________________________________
13.双曲线的渐近线方程为____________________________________
14．函数的单调递增区间为___________________________
15. 已知命题p:,命题q:,若p是q的充分条件，则m的取值范围是_________________________
16.直线过点(0,2)且与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为____________
17．已知函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是___________________
三、解答题（本大题共4小题，满分39分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
18. (本题6分)
求函数在上的最值
19. (本题9分)
已知椭圆的方程为,设点.
(1)写出该椭圆的焦点坐标、长轴长和短轴长;
(2)点F1、F2为该椭圆的左右焦点，P为椭圆上的点满足=0,求的面积;
(3)若M是该椭圆上的动点,求线段MA的中点N的轨迹方程.
20.(本题12分)
抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上一点(3,a)到焦点的距离等于4.
(1)求实数a的值,并写出抛物线的方程;
(2)若为该抛物线上的点,它们的横坐标依次为,F为抛物线的焦点,若成等差数列,求证也成等差数列;
(3).过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，求的面积
21．(本题12分)
若函数，当时，函数有极值，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有3个实数解，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
C
C
D
C
C
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）．
11、 12、 13、
14、 15、 16、
17、
三、解答题（本大题共4小题，满分39分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
18. (本题6分)
答案: 得
令得,
且
故x=2时.
所以的最大值为5
19. (本题9分)
答案：（1）椭圆的焦点坐标为，长轴长为2a=4,短轴长为2b=2
(2) 因为=0，所以为直角三角形，且
（3）设N（x,y），则，且由中点坐标公式得
即代入中得到
即为N的轨迹方程。
20.(本题12分)
抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上一点(3,a)到焦点的距离等于4.
(1)求实数a的值,并写出抛物线的方程;
(2)若为该抛物线上的点,它们的横坐标依次为,F为抛物线的焦点,若成等差数列,求证也成等差数列;
(3).过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，求的面积
解：（1）依题意抛物线方程可设为：，由抛物线上一点(3,a)到焦点的距离等于4得3+=4，解得p=2故抛物线方程为。点（3，a）在抛物线上，所以有
，
（2）若成等差数列,则。
因为为该抛物线上的点，F为抛物线的焦点，所以
， ，
即也成等差数列
（3）设，由，得过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线的方程为，代入抛物线得，
，所以
原点O到直线的距离为，
21．(本题12分)
解：
由题意：

所求解析式为
（2）由（1）可得：
令，得或
当变化时，、的变化情况如下表：
—
单调递增↗
单调递减↘
单调递增↗
因此，当时，有极大值
当时，有极小值
函数的图象大致如图：
由图可知： y=k