内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（PDF版含答案）

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赤峰四中 2023-2024 学年第二学期月考试卷
高二数学
一．单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.已知 an 是等差数列，且a3 a4 -4，a7 a8 -8，则这个数列
的前10项和等于（ ）
A. -16 B. - 30 C. - 32 D. - 60
2.记Sn为等差数列 an 的前n项和.已知S 4 0,a5 5，则（ ）
A.S 1n n2 - 2n B.an 3n -10 C.S 2n2n - 8n D.an 2n - 5 2
2 2
3.双曲线C : x - y 1(a 0,b 0)过点（ 2，, 3）且离心率为2，
a2 b2
则该双曲线标准方程为（ ）
2 2
A. x2 - y 1 B. x - y2 1 C.x - 32 y2 1 D. 3 x2 - y2 1
3 3 3 3
4.已知在数列 an 中，a1 3，a2 6，且an 2 an 1 an ,则a2024 （ ）
A.3 B. 3 C.6 D. 6
5.如果曲线y f (x)在点(x0, f (x0))处的切线方程为x 2 y - 3 0,那么（ ）
A. f（' x0） 0 B. f（
' x0） 0 C. f（
' x0） 0 D. f（
' x0） 不存在
6.已知奇函数（f x）在区间（0, ）上满足xf（' x） f (x) 0，且f ( 1) 0，
则不等式xf (x) 0的解集为（ ）
A.( , 1) (1, ) B.( , 1) (0,1) C.( 1,0) (0,1) D .( 1,0) (1, )
7.已知函数（f x） x3 mx2 (m 6)x 1既存在极大值，又存在极小值，
则实数m的取值范围是（ ）
A.( 1,2) B.( 3,6) C.( , 3) (6, ) D.( , 1) (2, )
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8.已知等差数列 an 的公差d 0，a1 1，且a1, a3, a13成等比数列，
Sn为数列 an 的前n项和，若m (an 1) 2Sn 16对任意n N 恒成立，
则实数m的最大值为（ ）
A.4 2 B.9 C.6 D.17
3
二．多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分
选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.下列导数正确的是（ ）
A. y ln(2x 1), y 2若 则 '
2x 1
B.若（f x） (2x - 3)sin(2x 5),则f（' x） 2sin(2x 5) (2x - 3)cos(2x 5)
C.若y 1 ,则y ' - 1
x 1 (x 1)2
D.若y e-x 1,则y ' e-x 1
10.已知函数f (x) xe x - x2 - 2x -1,则（ ）
A.（f x）的极小值点为 -1
B. 1（f x）的极大值为 -
e
C.曲线y f (x)在(- , ln 2)单调递减
D.曲线y f (x)在点(0, f (0))处的切线方程为x y 1 0
11.已知f '(x)是f (x)的导函数，且f (x) x3 - f '(0)x2 - x 1, 则（ ）
A. f (-1) 0
B. f（' 0） -1
C. f (x)的图像在x -1处的切线斜率为0
D. f (x)在[0,1]上的最小值为1
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12.已知等差数列 an 的前n项和为Sn，若a1 0, 公差d 0，且S5 S9，
则下列命题正确的有（ ）
A. S7是数列 Sn 中的最大项
B. a7是数列 an 中的最大项
C. S14 0
D.满足Sn 0的n的最大值为13
三．填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知数列 an 为等比数列，Sn是它的前n项和，若a 2a3 2a1
且a4与2a
5
7的等差中项为 ，则S5 ——4
14.抛物线y2 2 px( p 0)的焦点到直线y x 1的距离为 2，则p ——
15.已知正项数列 an 满足2a2 2 2n an 1 an 1(n N , 且n 2), a1 1,
a2 2,则a30 ——
16.已知函数f (x) (3 - x)e x ax在(0,2)上为减函数，则a的取值范围——
四．解答题(本题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤)
17.设f (x) a ln x 1 3 x 1,曲线y f (x)在点（1，f (1)）处取得极值
2x 2
（1）求a的值
（2）求函数f (x)的单调区间和极值
18.数列 an 中，a1 1,an 1 2an n 1
（1）求证：数列 an n 为等比数列，并求数列 an 的通项公式
（2）求数列 an 的前n项和Sn
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19.如图，四棱锥P - ABCD的底面是矩形，
PD 底面ABCD,PD DC 1,
M为BC的中点，且PB AM
（1）求BC
(2)求二面角A-PM-B的正弦值
20.已知数列 a 的前n项和S，且S n2n n n 2n
(1)求数列 an 的通项公式
（2 b 1）若 n ,求数列 bn 的前n项和Sn
（3）若bn （an 1)2n 1,求数列 bn 的前n项和
x2 y221.已知椭圆C1： 1(a 0,b 0)的右焦点F与抛物线C 的焦点重合，a2 b2 2
C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A ,B两点，交C2
于C,D 4两点且 CD AB
3
（1）求C1的离心率
（2）设M是C1与C2的公共点，若MF 5,求C1与C2的标准方程
x
22.已知函数f (x) e a(x ln x)
x
(1)当a 0时，求f (x)在（0， ）上的单调区间
（2）若f (x)在（0,1）内有极值，求实数a的取值范围
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赤峰四中 2023-2024 学年第二学期月考试卷
高二数学答案
单项选择 1B,2D,3A,4C,5B,6B,7C,8D；
多项选择 9AC,10BD,11BC,12ACD；
填空题 13.31,；14.2；15. 2 22 ；16.[e，+ ）
解答题
17. 1 3 a 1 3（1）因为 f (x) a ln x x 1，所以 f '(x) .
2x 2 x 2x2 2
由题意知， f '(1) 0，故可得 a 2 0，解得 a 2 .
（2）由（1）可知，
令 f '(x) 1 0，解得 x1 , x3 2
1 .
因为函数定义域为 (0, 1 )，所以当 0 x 或 x 1时，
3
f '(x) 1 0 ，当 x 1时， f '(x) 0 .
3
1 1
故可得 （f x）在区间 0, 和 (1, )上单调递减，在区间

,1

3 3
上单调

递增.
故 （f x）的极大值为 f (1) 0, f (x) f 1的极小值为 2 2ln 3 .
3
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