高一数学试卷参考答案
1.A因为a/b,所以-(x+1)-5x=0,解得x=一合
2.A若甲和乙的生肖相同，则甲和乙的生肖不一定都是龙.若甲和乙的生肖都是龙，则甲和乙
的生肖肯定相同.故“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的必要不充分条件，
3B因为》-《一1P8+5》-一8=-7所以胡的共银复数为-+
9+25
34
4.A因为A=(-2,2),B=[-1,3],所以A∩B=[-1,2)
5.C由正弦定理可得nA-aB_in(A+0-}×号-日
b
6D依题意得向量a在b上的投影向量为”68=牛0=(2.4.
7.D由3+x2+x十1=0，得2(x+1)十十1=(2+1)(x+1)=0.因为2=一1，所以x=±i
或-1，所以|z1一2|的值为N2或2.
8B由图象可知-5-2=3，则T=12因为w>0,所以w-吾=香所以fx)=Asin(行x
十.由f5)=Asin(+p)=0,得+p=x+2kπ，k∈乙，因为<受，所以9-吾，则
f)=Asm(吾x+吾)，C0,分.因为BCLCD,.所以BC.C市=-10+=0，解得A=
2V10(负根已舍去)，所以f)=2√0sin(晋x+晋).故f(2)=2V0sin于=25.
9,BCD依题意得了(x)=2c0s(2z+否).A错误.(3)=20s(3+否)=2，B正确.
f-)=20s(-F+君)=0，C正确.f(x+晋)=2c0s(2x+受)=-2sin2x为奇函数，D
正确.
10.BD作出y=|2一1|，y=x2-4x+2的大致图象，如图所示.由图可知，当g(x)有2个
零点时，f(x)无零点或只有1个零点：当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；当f(x)有
2个零点时，g(x)有4个零点，
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只积
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1山，ABD在△PMN中，∠PMN=子+=晋，∠PNM=∠MPN=登，则PM=MN=
3805米在△MNQ中，∠MNQ-吾+危=头，∠MQN=吾，由正弦定理可得M0
sin 3r
4
3805,解得MQ=380米，同理可得PN=
805Xsin5
-=190√10+190√30米.在
sin晋
sin宽
△PMQ中，由余弦定理得PQ=(3805)+(380V)2-2×3805×380V0×(-)】
=5×(380√5)2，所以PQ=380×5=1900米.
12.n6因为e=,所以ne=ln,即x=ln6-nx,所以x+lnx=ln6.
13.-2;(号，2)2=2iw-a+(3a-4)i=2-a-(3a-4)i,若之为纯虚数，则a=2,2=-2i,
z的虚部为一2.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则2一a>0,一(3a一4)<0，解得a
∈(2).
14.20以正六边形ABCDEF的中心O为原点，建立如图所示的平面直角
坐标系，设AB,DE分别交y轴于点G,H,则C(2,0),F(一2,0)，
A(-1,-5),B(1,-3),G(0,-3),E(-1,3),D1,3),
H(0√3).
设P(x,y),则Pi=(-1-x,-√3-y),P克=(1-x,-3-y),
P才·PB=x2+y十2√y十2.根据正六边形的对称性，不妨只研究点P位于y轴的左半部
分的情况，分以下四种情形：
①当点P在EH上时，则x∈[-1,0]，y=5,则PA.P克=x2+11∈[11,12]，不满足PA·
Pi=8.
②当点P在AG上时，则x∈[-1,0]y=-3,则PA·P克=x2-1∈[-1,0]，不满足P才
·Pb=8.
③当点P在EF上时，直线EF对应的一次函数为y=√3(x十2)，则P才·Pi=4x2+18x+
26,x[-2,-1].因为Pi·吨=8，所以4x2+18x+26=8,解得x=-2或x=-3(舍
去
④当点P在AF上时，直线AF对应的一次函数为y=一√3(x十2)，则P才·P克=4x2+6x
+2=4(x+是)2-}<6，不满足P财.P3=8,
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银
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普徽
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高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
0
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前四章(30%)，必修第一册第五
章，必修第二册第六、七章(70%)。
最
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
如
题目要求的
1.若向量a=(-1,5),b=(x,x十1)，a∥b,则x=
鄜
A一日
B吉
c-i
2.“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的
长
A.必要不充分条件
,长B充分不必要条件
P
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
区
3.复数1十的共轭复数为
3-5i
;.心亚：于点，成三徐
邪
A一号
B一告+司
杯
c告贵
D告十
4.若集合A={xx2<4),B=(yly=1+sinx十3cosx),则AnB=
密
A.C-1,2)
B.0
C.(-2,3]
D.[-1,1]
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=4a,A+C-5,则sinA=
6
ta
B号
c
1
A号
D.16
6.已知向量a=(4,3),b=(1,2),则向量a在b上的投影向量的坐标为
A5,5)
B.(25,4W5)
C.(-2,-4)
D.(2,4)
赵
7.在复数范围内，之，之2是方程x3十之十x十1=0的两个不同的复数根，则|之一z2的值为
B.√2
C.2
D.√2或2
A.1
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戴
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8.已知函数f(x)=Asin(or+p)(A>0,w>0,pl<)的部分图象如图
·y个
所示，D(5,0),B(2,A),BC⊥CD,则f2)=
A.4
B.2√5
C.4√2
D.2√10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.将函数g(x)=2os(x+)图象上所有的点向右平移需个单位长度后，再将所得函数图象上
所有点的横坐标缩短到原来的弓，得到函数(x)的图象，则
A.f(z)=2cos(2x+
Bx)的图象关于直线x=3对称
Cfx)的图象关于点(-经，0)对称
Df(x十)为奇函数
10.已知函数f(x)=|2r-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则
A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
清0
B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点
C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
11.湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国
玛珥湖研究的始发点，也是世界玛珥湖研究的关键点.某小组计划测量如图所示的湖光岩玛
珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛耳湖湖岸的两个测量基点P,Q之间的距离，现
在湖光岩玛弭湖的湖岸取另外两个测量基点M,N,测得MN=380,5米，∠PMQ=3平，
∠QMN=∠PNM=,∠PNQ=,则
3
:,元).1
A.MQ=380√10米
B.PM=3805米亨
C.PN=380√10米
D.PQ=1900米
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若e=是则x+lnx=▲一
13.已知复数z=2io一a十(3a-4)o3(a∈R),若z为纯虚数，则之的虚部为▲；若之
在复平面内对应的点位于第四象限，则α的取值范围是▲
14.已知P是正六边形ABCDEF边上任意一点，且AB=2,PA·PB=8,则1PA12+|P克2=
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鼷
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