广东省惠州市2025届高二三校联考2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（无答案）

惠州市2025届高二联考试题
数学
考试时间：2024年4月2日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分
注意事项：
1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息在答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若，则m等于（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
2. 从1,2,3,4,5,6,7,9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则有所不同的对数的值有（ ）个。
A.30个 B.42 个 C.41个 D.39个
3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从A，B，C，D四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有（ ）
A.48 B.54 C.60 D.64
4. 已知函数f（x）=的导函数为，则（ ）
A. b（a+b）=12 B. b（a+b）=36
C. a=3，b=1 D. a=1，b=3
5. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种树是（ ）
A.6 B.12 C.18 D.36
6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设从上往下各层的球数构成数列（ ）
A. B. C. D.
7. 将数列的公共项从小到大排列得到数列，则=（ ）
A. B. C. D.
8. 若过点（a，b）可以作曲线y=的两条切线，则（ ）
A. b>lna B. b二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. 在等比数列中，，则（ ）
A.的公比为9 B.的前20项和为210
C.的前20项积为 D.
10. 身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B.A与C同学不相邻，共有种站法
C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
11. 定义：设是f（x）的导函数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心。已知函数的对称中心为（1,1），则下列说法中正确的有（ ）
A. B.函数f（x）有三个零点
C.函数f（x）既有极大值又有极小值 D.过可以作三条直线与y=f（x）图象相切
第Ⅱ卷
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）
12. 已知数列是等差数列，=2，=2，则= 。
13. 某兴趣小组用纸板制作正方形教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有 种不同的涂色方法。
14. 已知定义在R上的函数f（x），为f（x）的导函数，定义域也是R，f（x）满足，则 。
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
设。
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）的极大值为10，求函数f（x）在上的最小值。
16. （本小题15分）
已知数列满足，且成等比数列，
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求的最小值及此时n的值。
17. （本小题15分）
已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品。
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
18. （本小题17分）
已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记为的前n项和，证明：时，
19. （本小题17分）
已知函数。
（1）证明：f（x）恰有一个零点a，且a；
（2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”。任取，实施如下步骤：在点处作f（x）的切线，交x轴于点；在点处作f（x）的切线，交x轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是f（x）不同精确度的零点近似值。
（ⅰ）设，求的解析式；
（ⅱ）证明：，总有