数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
8.3 简单几何体的表面积和体积
第八章 立体几何初步
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
一
二
三
学习目标
通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法
会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积和体积
能用公式解决简单的实际问题
学习目标
新课导入
在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题.
用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关．
包装盒所占空间的大小跟围几何体的体积密切相关.
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小．
新知探究
问题1 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
追问 展开图面积与其表面积有什么关系？
化归思想
新知探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
棱台
也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！
棱柱
棱锥
例1 如图示，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.
解：∵ ABC是正三角形，其边长为a.
因此，四面体P-ABC的表面积为
A
C
B
S
典例解析
【跟踪训练】已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积．
E
=4
=
==84
新知探究
问题2 还记得初中学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？
追问 对于一般的棱柱（棱锥、棱台）的体积又如何求解呢？
V正方体=a3
或V长方体=Sh (S,h分别表示长方体的底面积和高)
(a正方体的棱长)
V长方体=abc
(a,b,c分别为长方体长、宽、高)
问题3 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，
观察改变前后的体积是否发生变化？
新知探究
新知探究
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h.那么这个棱柱的体积:
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.
重要的是找高
V棱柱=Sh




新知探究
问题4 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积与棱锥的体积有什么关系呢？
【结论】棱锥的体积等于同底等高的棱柱体积的。
一般地，如果棱锥的底面积是S，高是h，那么该棱锥的体积:
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
新知探究
问题5 棱台的体积又应该是怎样的呢？
O
O’
(S′, S, h分别是棱台的上下底面积和高)
问题6 棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
几何体 棱柱 棱台 棱锥
直 观 图
体 积
新知探究
上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小为一个点
S′=S
S′=0
例2 如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
解：
如图示，由题意知
∴这个漏斗的容积为
典例解析
巩固练习
课本P116
1. 正六棱台的上下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,求它的表面积.
解：如图示，AB=6cm，A′B′=2cm，AA′=5cm.
因此，正六棱台的表面积为
A
D
B
C
F
E
A'
D'
B'
C'
F'
E'
2. 如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.
(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？
(2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
(3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
(4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
(5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
解：
(1) 共有64个棱长为1cm的小立方体.
(2) 三面是红色的小立方体有8个, 表面积之和是48cm2.
巩固练习
课本P116
2. 如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.
(3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
(4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
(5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
解：
(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是32cm2，它们占有的空间是8cm3.
巩固练习
课本P116
3. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的. 如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？
解：
如图示，由题意知正方体的棱长为0.5m，则有
B
C
A'
B'
C'
D'
A
D
E
F
G
∴这个石凳的体积为
巩固练习
课本P116
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
各面面积之和
展开图
棱柱、棱锥、棱台
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱锥
棱台
棱柱
棱柱、棱锥、
棱台的体积