12.1随机现象与样本空间 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册

12.1 随机现象与样本空间 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设为偶数，样本数据的中位数为，则样本数据的中位数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①甲，乙两人下棋，甲获胜；
②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数；
③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖；
④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记“点数之和为5”是事件，“点数之和为4的倍数”是事件，则（ ）
A．为不可能事件 B．与为互斥事件
C．为必然事件 D．与为对立事件
4．共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数小、方差大 B．平均数小、方差小
C．平均数大、方差大 D．平均数大、方差小
5．抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件“点数为大于2小于5”，“点数为偶数”，则表示的事件为（ ）
A．“点数为4” B．“点数为3或4”
C．“点数为偶数” D．“点数为大于2小于5”
6．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．A,B两个元件组成一个串联电路，每个元件可能正常或失效.设事件“元件正常”，“B元件正常”，用分别表示A,B两个元件的状态，用表示这个串联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效.下列说法正确的个数是（ ）
①样本空间； ②事件；
③事件“电路是断路”可以用（或）表示；
④事件“电路是通路”可以用（或）表示，共包含3样本点.
A．0 B．2 C．3 D．4
8．下列说法一定正确的是（ ）
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2
C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
二、多选题
9．对于一个随机试验，设是样本空间，是随机事件，是样本点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．一名篮球运动员，号称投篮“百发百中”，则他投篮一次，命中为必然事件
B．随机事件发生的可能性越大，它发生的概率越接近1
C．投掷两枚均匀的骰子，观察出现的点数和，点数和为2是一个样本点
D．试验“连续投掷一枚均匀的骰子直到出现3点停止，观察投掷的次数”的样本空间为
11．同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的随机事件不可能是（ ）
A．第一枚掷出5点，第二枚掷出2点 B．第一枚掷出3点，第二枚掷出3点
C．第一枚掷出1点，第二枚掷出2点 D．第一枚掷出6点，第二枚掷出2点
12．将一枚骰子向上抛掷一次，设事件{向上的一面出现奇数点}，事件{向上的一面出现的点数不超过2}，事件{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．{向上的一面出现的点数大于3}
C．{向上的一面出现的点数不小于3}
D．{向上的一面出现的点数为2}
三、填空题
13．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 .
14．从中任取两个字母，则该试验的样本点数为 ．
15．从装有个红球和个白球的口袋内任取个球观察颜色．设事件为“所取两个球至少有一个白球”，事件为“所取两个恰有一个红球”，则表示的事件为 ．
四、解答题
16．在试验“袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸到白球的结果分别记为，，，摸到黑球的结果分别记为，．设事件A表示随机事件“第一次摸出的是黑球”，事件B表示随机事件“至少有一次摸出的是黑球”，试用样本点表示事件A和事件B．
17．抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．设“红骰子的点数是2”，“蓝骰子的点数是3”．
(1)写出样本空间，并用样本点表示事件A，B；
(2)计算；
(3)计算．
18．足球是一项大众喜爱的运动．2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天．某校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
(1)求（直接写出结果即可）；
(2)证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
19．某学校要从艺术节活动所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某世博会的志愿服务工作．
(1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”，试用集合表示事件A；
(2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”试用集合表示事件B.
20．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间；
(2)写出事件A、事件B包含的样本点；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据题意，由中位数的定义以及计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，且为偶数，
所以第一组样本数据的中位数为，即，
因为，则，
则第二组样本数据的容量为，且为奇数，
所以第二组样本数据的中位数为.
故选：D
2．C
【分析】
根据随机事件的知识确定正确答案.
【详解】根据随机事件的知识可知：①②③是随机事件，
④是不可能事件，所以随机事件的个数为个.
故选：C
3．B
【分析】
利用事件的基本关系判断即可.
【详解】同时抛掷两颗骰子，有36个结果，
“点数之和为5”是事件有共有4种情况；
“点数之和为4的倍数”是事件有共有9种情况；
对于选项A: 表示“点数之和为5或是4的倍数”， 不是不可能事件.故A错误；
对于选项B：A与B不可能同时发生．故B正确；
对于选项C：表示“点数之和为5且是4的倍数”，是不可能事件，故C错误；
对于选项D：与不能包含全部基本事件，故D错误.
故选:B．
4．D
【分析】根据平均数与方差的含义即可求解．
【详解】平均数反映的是整体的平均水平，是一组数据的集中程度的刻画，
方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大，
所以最能体现共同富裕要求的是平均数大，方差小．
故选：D．
5．A
【分析】先分别求得事件所包含的基本事件，进而求得表示的事件.
【详解】“点数为大于2小于”,
“点数为偶数”,则,
故表示的事件为“点数为4”.
故选：A
6．B
【分析】计算出必然事件和不可能事件的个数，用事件总数减去它们之和即得答案.
【详解】这10个事件中必然事件的个数为，不可能事件的个数为，
所以具有随机性的事件的个数为．
故选：B
7．B
【分析】
根据事件的定义确定样本点，判断各个命题．
【详解】因为分别取值0和1，因此的取值为，①正确；
事件中，而任取，因此②正确；
事件“电路是断路”中，至少有一个取0，因此事件“电路是断路”，
，，，从而“电路是断路”可表示为，③错；
事件“电路是通路”中，两个都取1，因此事件“电路是通路”，
，从而“电路是通路”可表示为，其中只有一个样本点，④错．
正确的个数是2，
故选：B．
8．D
【分析】
根据随机事件的相关概念一一判定即可.
【详解】“百发百中”说明投中的可能性比较大，但有可能出现三投不中的可能，即A错误；
“”是事件发生的可能性，掷6次也可能不出现一次2，即B错误；
买彩票中奖的概率为万分之一，也是事件发生的可能性，买一万元的彩票也可能一元不中，即C错误；
随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关，D正确.
故选：D
9．BC
【分析】
根据样本空间、样本点、随机事件的定义即可得到答案.
【详解】对于一个随机试验，其所有可能的结果的集合称为样本空间，样本空间的元素称为样本点或基本事件，随机事件是样本空间的一个子集.
所以有和.
故选：BC
10．BC
【分析】由随机事件以及它的概率范围即可判断AB，由样本点，样本空间的定义即可判断CD.
【详解】对于A，他投篮一次，命中为随机事件，故A错误；
对于B，随机事件发生的可能性越大，它发生的概率越接近1，故B正确；
对于C，点数和为2当且仅当两枚骰子出现的点数都为1，这是有可能的，故C正确；
对于D，试验“连续投掷一枚均匀的骰子直到出现3点停止，观察投掷的次数”的样本空间为，故D错误.
故选：BC.
11．ABC
【分析】
根据随机事件的相关概念逐一判断各个选项即可.
【详解】因为记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，
所以第一枚掷出5点，第二枚掷出2点时，，
第一枚掷出3点，第二枚掷出3点时，，
第一枚掷出1点，第二枚掷出2点时，，
第一枚掷出6点，第二枚掷出2点时，，
所以表示的随机事件不可能是A,B,C，可能是D.
故选：ABC
12．BC
【分析】根据题意，分别得到事件包含的样本点，然后对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】由题意可知事件包含的样本点：向上的一面出现的点数为；
事件包含的样本点：向上的一面出现的点数为；
事件包含的样本点：向上的一面出现的点数为；
所以{向上的一面出现的点数为}，故A错误；
{向上的一面出现的点数为或或}，故B正确；
{向上的一面出现的点数为或或或}，故C正确；
，故D错误；
故选：BC
13．6
【分析】利用列举法即可直接得出结果.
【详解】设第一次取出的球标号为，第二次取出的球标号为，
记基本事件为，，
则所有的基本事件为，共6个.
所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6.
故答案为：6
14．6
【分析】根据要求一一列举即可.
【详解】该试验的结果中，含a的有；不含a，含b的有；
不含a，b，含c的有；，
即该试验的样本点数为6.
故答案为：6
15．恰有一个红球
【分析】用列举法列出样本空间、、，即可求出.
【详解】因为从装有个红球和个白球的口袋内任取个球，
这一随机试验的样本空间白、白，白、红，红、红，
且白、红，白、白，白，红，
所以白、红，故表示的事件为恰有一个红球．
故答案为：恰有一个红球
16．答案见解析
【分析】
根据样本点的概念求解.
【详解】
.
17．(1)答案见解析；
(2)“红骰子是2点，蓝骰子是3点”；
(3)“红骰子是2点或蓝骰子是3点”.
【分析】（1）用表示红骰子的点数是i，蓝骰子的点数是j，写出样本空间及事件.
（2）结合（1），利用积事件的意义即可求解.
（3）结合（1），利用和事件的意义即可求解.
【详解】（1）用表示红骰子的点数是i，蓝骰子的点数是j，则试验的样本空间是
．
依题意，.
（2）“红骰子是2点，蓝骰子是3点”．
（3）“红骰子是2点或蓝骰子是3点”．
18．(1)
(2)证明见解析，
【详解】（1）由题意得：第二次触球者为乙，丙，丁中的一个，第二次触球者传给包括甲的三人中的一人，故传给甲的概率为，故．
（2）第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为，
第次触球者不是甲的概率为，则，
从而，又，是以为首项，公比为的等比数列．
则，∴，，
，故第19次触球者是甲的概率大．
19．(1)
(2)
【分析】根据题意利用列举法求样本空间，进而逐项分析求解.
【详解】（1）设4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，
2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.
从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：
，
，共15样本点，
满足要求的样本点共有8个：，
故用集合表示.
（2）满足要求的样本点共有6个：，
故用集合表示．
20．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)45
【分析】（1）根据样本空间的知识写出样本空间.
（2）根据样本空间写出事件A、事件B包含的样本点.
（3）通过各车站准备的车票种类求得正确答案.
【详解】（1）＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．
（2）A：S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10；
B：S7，S8，S9，S10.
（3）铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，
从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，
合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页