12.3频率与概率 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册
文档属性
| 名称 | 12.3频率与概率 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 22:17:46 | ||
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文档简介
12.3 频率与概率 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．设O为平面坐标系的坐标原点，P为区域内的点，则直线OP的倾斜角不大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数：
425123423344144435525332152342
534443512541135432334151312354
若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论：①如果，那么为必然事件：
②若事件与是互斥事件，则；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）
A． B． C． D．
6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是（ ）
A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47
7．下列说法正确的是（ ）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列命题中正确的是（ ）
A．有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品
B．抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51
C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率
D．掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2
二、多选题
9．设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（ ）
A． B．
C． D．
10．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是（ ）
A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C．北京和上海都可能没降雨
D．北京降雨的可能性比上海大
11．一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1，2，3，4，5），从袋中有放回的抽出两球则下列说法正确的是（ ）
A．没有出现数字1的概率为
B．两次都出现两个数字相同的概率为
C．至少出现一次数字1的概率为
D．两个数字之和为6的概率为
12．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（ ）
A．参加社团的同学的总人数为480
B．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%
C．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人
D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35
三、填空题
13．在一个不透明的纸盒中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个.
14．在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6，利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为 ．
15．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 .
四、解答题
16．甲 乙两人准备参加某电视台举办的地理知识抢答赛.比赛规则为：每轮比赛每人随机在题库中抽取一道题作答，答对得1分，答错或不答得0分，最后得分多的获胜.为了在比赛中取得比较好的成绩，甲 乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后的答题情况如下表：
甲 乙
练习题目个数 120 120
答错个数 24 20
若比赛中每个人回答正确与否相互之间没有影响，且用频率代替概率.
(1)估计甲 乙两人在比赛时答对题的概率；
(2)设事件“某轮比赛中甲得1分或乙得1分”，求.
17．某医院对患者就诊后的满意度进行问卷调查，患者在问卷上对就诊满意度进行打分，分值为0~5分，其中满意度打分不低于4分表示满意.现随机抽取了100位患者的调查问卷，其满意度打分情况统计如下：
满意度打分 0 1 2 3 4 5
人数 1 3 6 10 56 24
(1)估计患者对该医院满意度打分的平均值；
(2)若该医院一周内共有6000名患者就诊，估计其中表示满意的患者人数；
(3)医院对抽取的调查问卷中1位满意度打0分的患者和3位满意度打1分的患者进行电话回访，并将这四人随机分成A，B两组，每组各两人，求A组的两人满意度打分均为1分的概率.
18．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下（单位：人）：
性别 是否需要志愿者 男 女
需要
不需要
(1)试估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的概率；
(2)通过以上数据能否说明该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
19．一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑球、白球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的频数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601
(1)试估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少；
(2)假如你去摸一次，摸到白球或黑球的概率分别约是多少？
20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位:枝，)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】根据列举法写出基本事件，利用古典概型的计算公式即可求解.
【详解】由题意可知，射击5枪，命中3枪，总的方法数包含共10种，
其中3枪中恰有2枪连中的情况有,,,,,，共6种，
所以3枪中恰有2枪连中的概率为.
故选：B
2．B
【分析】根据区域表示的图形，利用几何概型即可求得其概率.
【详解】因为区域表示以为圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，
则直线OP的倾斜角不大于的范围在第一象限对应的圆心角为，
结合对称性可得所求概率为.
故选：B
3．D
【分析】
由样本数据，利用频率近似估计概率.
【详解】
设事件“三天中至少有两天下雨”，20个随机数中，
至少有两天下雨有，
即事件发生了13次，用频率估计事件的概率近似为．
故选：D．
4．A
【分析】根据必然事件、互斥事件、对立事件、概率等知识确定正确答案.
【详解】必然事件的概率是，所以①错误.
若事件与是互斥事件，则，所以②错误.
概率是理论值，是固定值，与实验前后无关，所以③错误.
若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件，所以④正确.
所以正确的有个.
故选：A
5．B
【分析】
查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.
【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：
116 812 730 217 109 361 284 147 318 027共10个，
故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，
故选：B
6．B
【分析】
运用频率定义计算即可.
【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为.
故选：B.
7．C
【分析】
根据频数、频率、概率的定义逐项判断即可.
【详解】对于①：频数是指事件发生的次数，频率是指本次试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，二者都可以反映频繁程度，故①正确；
对于②：试验的总次数即为各个试验结果出现的频数和，故②正确；
对于③：各个试验结果的频率之和一定等于，故③错误；
对于④：概率是大量重复试验后频率的稳定值，故④错误；
故选：C.
8．D
【分析】根据频率与概率的区别，概率的定义和性质进行判断．
【详解】对于A，实验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，
并不是一个确定的值，一批产品次品率为0.05，
则从中任取200件，次品的件数在10件左右，而不一定是10件，A错误；
对于B，100次并不是无穷多次，
只能说明这100次试验出现正面朝上的频率为，故B错误；
对于C，根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，C错误；
对于D，频率估计概率，频率为出现的次数与重复试验的次数的比值，
抛掷骰子100次，得点数是6的结果有20次，则出现1点的频率是，D正确.
故选：D.
9．ABD
【分析】
根据古典概型公式及互斥事件概率加法公式逐项求解判断即可.
【详解】从甲袋中任取1球是红球的概率为，故A正确；
，故C错误；
，故D正确；
，故B正确.
故选：ABD.
10．BCD
【分析】根据概率的定义与含义，即可得到答案.
【详解】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，故只有A不正确．
故选：BCD
11．BC
【分析】根据古典概型计算公式，结合逻辑推理，逐项运算判断即可；
【详解】没有出现数字1的概率为，选项A错误；
从袋中有放回的抽出两球共有：种结果，两次都出现两个数字相同的有5种结果，故两次都出现两个数字相同的概率为选项B正确；
从反向思考，至少出现一次数字1的概率为选项C正确；
两个数字之和为6的情况有：，5种，故两个数字之和为6的概率为选项D错误；
故选：BC.
12．ABD
【分析】对于A，根据参加合唱社团的人数及所占比例可求出总人数；
对于B，根据参加脱口秀社团的人数除以总人数即可判断；
对于C，求出参加朗诵社团的人数，再求出参加舞蹈社团的比例及人数即可判断；
对于D，根据参加舞蹈的占比及参加脱口秀社团的占比即可判断.
【详解】对于A，，故参加社团的同学的总人数为480，故A正确；
对于B，参加脱口秀社团的有120名，
故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，故B正确；
对于C，参加朗诵社团的人数为，
参加舞蹈社团的占比为，
参加舞蹈社团的人数为，
故参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多人，故C错误；
对于D，从参加社团的同学中任选一名，
其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，故D正确．
故选:ABD．
13．16
【分析】
设袋中红球有个，根据概率的概念列式求解即可.
【详解】
设袋中红球有个，根据题意，得，解得：，
经检验：是分式方程的解，所以袋中红球有16个.
故答案为：16
14．
【分析】根据题意，由随机数组来确定胜负情况，根据15组数据中满足条件的数组个数，除以总数即可得解.
【详解】由计算机产生的15组数据中，甲获得冠军的数据有421，231，114，522，123，232，122，共7组，
据此估计甲获得冠军的概率为．
故答案为：.
15．/0.4
【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案.
【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，
故这三天中恰有两天下雨的概率近似为.
故答案为：
16．(1)甲 乙两人在比赛时答对题的概率分别为
(2)
【分析】（1）根据题中条件计算出频率，用频率代替概率即可；
（2）根据互斥事件的概率加法公式进行计算即可.
【详解】（1）由题意，可以估计甲在比赛时答对题的概率为：
，
乙在比赛时答对题的概率为：
.
（2）设事件“某轮比赛中甲得1分”，事件“某轮比赛中乙得1分”，
则事件，
所以.
（或）.
17．(1)3.89分
(2)4800人
(3)
【分析】（1）由样本平均数估计总体平均数.
（2）通过样本估计出总体满意的患者占比，即可求出答案.
（3）列出样本空间，由古典概型计算概率即可.
【详解】（1）由列表可知，100位患者的满意度打分的平均分为：
分.
所以估计患者对该医院满意度打分的平均值：3.89分.
（2）由列表可知，表示满意的患者占比为，
所以6000名患者中表示满意的人数为人.
（3）设打0分的患者为M，打1分的患者为，，，
则A组的两位患者可以为，，，，，共6种组合，
其中两个均为打1分的患者共有3种组合，
设事件C表示“A组的两位患者满意度打分均为1分”，则.
所以A组的两位患者满意度打分均为1分的概率为.
18．(1)需要志愿者提供帮助的老年人的概率约为；
(2)可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
【分析】
（1）求出需要志愿者提供帮助的老年人的频率，由频率估计概率即可；
（2）分别估计不同性别老年人是否需要志愿者提供帮助的比例，比较后得出结论即可.
【详解】（1）样本抽取的位老年人中，需要志愿者提供帮助的有人，
∴样本中需要志愿者提供帮助的老年人频率为，
∴用样本估计总体，由频率估计概率，该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的概率约为.
（2）样本抽取的位老年人中，有男性老年人人，女性老年人人，
其中需要志愿者提供帮助的男性老年人有人，女性老年人有人，
∴样本中需要志愿者提供帮助的男性老年人频率为，女性老年人频率为，
∴由样本估计总体，该地区需要志愿者提供帮助的男性老年人的比例为，女性老年人为，有较大差异，
∴可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
19．(1)0.6
(2)估计摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率约为
【分析】（1）根据频率估计概率的知识，看随着实验次数的增多，频率在那个值附近即可；
（2）根据频率估计概率的知识和对立事件的概率计算；
【详解】（1）由表可知当时，频率值稳定在0.6左右，由此可估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）由（1）可知，摸到白球的频率约为0.6，因此可估计摸到白球的概率是0.6．由对立事件的概率加法公式可得，摸到黑球的概率约为．
20．(1).
(2)0.7
【分析】（1）根据所给条件，列出分段函数，注意自变量的取值范围；
（2）利用对立事件的概率公式计算可得．
【详解】（1）当时，，
当时，
则.
（2）由，解得，即当日需求量为枝或枝时利润小于元，
设当天利润不少于元为事件，则.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．设O为平面坐标系的坐标原点，P为区域内的点，则直线OP的倾斜角不大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数：
425123423344144435525332152342
534443512541135432334151312354
若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论：①如果，那么为必然事件：
②若事件与是互斥事件，则；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）
A． B． C． D．
6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是（ ）
A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47
7．下列说法正确的是（ ）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列命题中正确的是（ ）
A．有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品
B．抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51
C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率
D．掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2
二、多选题
9．设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（ ）
A． B．
C． D．
10．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是（ ）
A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C．北京和上海都可能没降雨
D．北京降雨的可能性比上海大
11．一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1，2，3，4，5），从袋中有放回的抽出两球则下列说法正确的是（ ）
A．没有出现数字1的概率为
B．两次都出现两个数字相同的概率为
C．至少出现一次数字1的概率为
D．两个数字之和为6的概率为
12．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（ ）
A．参加社团的同学的总人数为480
B．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%
C．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人
D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35
三、填空题
13．在一个不透明的纸盒中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个.
14．在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6，利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为 ．
15．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 .
四、解答题
16．甲 乙两人准备参加某电视台举办的地理知识抢答赛.比赛规则为：每轮比赛每人随机在题库中抽取一道题作答，答对得1分，答错或不答得0分，最后得分多的获胜.为了在比赛中取得比较好的成绩，甲 乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后的答题情况如下表：
甲 乙
练习题目个数 120 120
答错个数 24 20
若比赛中每个人回答正确与否相互之间没有影响，且用频率代替概率.
(1)估计甲 乙两人在比赛时答对题的概率；
(2)设事件“某轮比赛中甲得1分或乙得1分”，求.
17．某医院对患者就诊后的满意度进行问卷调查，患者在问卷上对就诊满意度进行打分，分值为0~5分，其中满意度打分不低于4分表示满意.现随机抽取了100位患者的调查问卷，其满意度打分情况统计如下：
满意度打分 0 1 2 3 4 5
人数 1 3 6 10 56 24
(1)估计患者对该医院满意度打分的平均值；
(2)若该医院一周内共有6000名患者就诊，估计其中表示满意的患者人数；
(3)医院对抽取的调查问卷中1位满意度打0分的患者和3位满意度打1分的患者进行电话回访，并将这四人随机分成A，B两组，每组各两人，求A组的两人满意度打分均为1分的概率.
18．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下（单位：人）：
性别 是否需要志愿者 男 女
需要
不需要
(1)试估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的概率；
(2)通过以上数据能否说明该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
19．一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑球、白球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的频数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601
(1)试估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少；
(2)假如你去摸一次，摸到白球或黑球的概率分别约是多少？
20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位:枝，)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】根据列举法写出基本事件，利用古典概型的计算公式即可求解.
【详解】由题意可知，射击5枪，命中3枪，总的方法数包含共10种，
其中3枪中恰有2枪连中的情况有,,,,,，共6种，
所以3枪中恰有2枪连中的概率为.
故选：B
2．B
【分析】根据区域表示的图形，利用几何概型即可求得其概率.
【详解】因为区域表示以为圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，
则直线OP的倾斜角不大于的范围在第一象限对应的圆心角为，
结合对称性可得所求概率为.
故选：B
3．D
【分析】
由样本数据，利用频率近似估计概率.
【详解】
设事件“三天中至少有两天下雨”，20个随机数中，
至少有两天下雨有，
即事件发生了13次，用频率估计事件的概率近似为．
故选：D．
4．A
【分析】根据必然事件、互斥事件、对立事件、概率等知识确定正确答案.
【详解】必然事件的概率是，所以①错误.
若事件与是互斥事件，则，所以②错误.
概率是理论值，是固定值，与实验前后无关，所以③错误.
若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件，所以④正确.
所以正确的有个.
故选：A
5．B
【分析】
查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.
【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：
116 812 730 217 109 361 284 147 318 027共10个，
故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，
故选：B
6．B
【分析】
运用频率定义计算即可.
【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为.
故选：B.
7．C
【分析】
根据频数、频率、概率的定义逐项判断即可.
【详解】对于①：频数是指事件发生的次数，频率是指本次试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，二者都可以反映频繁程度，故①正确；
对于②：试验的总次数即为各个试验结果出现的频数和，故②正确；
对于③：各个试验结果的频率之和一定等于，故③错误；
对于④：概率是大量重复试验后频率的稳定值，故④错误；
故选：C.
8．D
【分析】根据频率与概率的区别，概率的定义和性质进行判断．
【详解】对于A，实验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，
并不是一个确定的值，一批产品次品率为0.05，
则从中任取200件，次品的件数在10件左右，而不一定是10件，A错误；
对于B，100次并不是无穷多次，
只能说明这100次试验出现正面朝上的频率为，故B错误；
对于C，根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，C错误；
对于D，频率估计概率，频率为出现的次数与重复试验的次数的比值，
抛掷骰子100次，得点数是6的结果有20次，则出现1点的频率是，D正确.
故选：D.
9．ABD
【分析】
根据古典概型公式及互斥事件概率加法公式逐项求解判断即可.
【详解】从甲袋中任取1球是红球的概率为，故A正确；
，故C错误；
，故D正确；
，故B正确.
故选：ABD.
10．BCD
【分析】根据概率的定义与含义，即可得到答案.
【详解】北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，故只有A不正确．
故选：BCD
11．BC
【分析】根据古典概型计算公式，结合逻辑推理，逐项运算判断即可；
【详解】没有出现数字1的概率为，选项A错误；
从袋中有放回的抽出两球共有：种结果，两次都出现两个数字相同的有5种结果，故两次都出现两个数字相同的概率为选项B正确；
从反向思考，至少出现一次数字1的概率为选项C正确；
两个数字之和为6的情况有：，5种，故两个数字之和为6的概率为选项D错误；
故选：BC.
12．ABD
【分析】对于A，根据参加合唱社团的人数及所占比例可求出总人数；
对于B，根据参加脱口秀社团的人数除以总人数即可判断；
对于C，求出参加朗诵社团的人数，再求出参加舞蹈社团的比例及人数即可判断；
对于D，根据参加舞蹈的占比及参加脱口秀社团的占比即可判断.
【详解】对于A，，故参加社团的同学的总人数为480，故A正确；
对于B，参加脱口秀社团的有120名，
故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，故B正确；
对于C，参加朗诵社团的人数为，
参加舞蹈社团的占比为，
参加舞蹈社团的人数为，
故参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多人，故C错误；
对于D，从参加社团的同学中任选一名，
其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，故D正确．
故选:ABD．
13．16
【分析】
设袋中红球有个，根据概率的概念列式求解即可.
【详解】
设袋中红球有个，根据题意，得，解得：，
经检验：是分式方程的解，所以袋中红球有16个.
故答案为：16
14．
【分析】根据题意，由随机数组来确定胜负情况，根据15组数据中满足条件的数组个数，除以总数即可得解.
【详解】由计算机产生的15组数据中，甲获得冠军的数据有421，231，114，522，123，232，122，共7组，
据此估计甲获得冠军的概率为．
故答案为：.
15．/0.4
【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案.
【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，
故这三天中恰有两天下雨的概率近似为.
故答案为：
16．(1)甲 乙两人在比赛时答对题的概率分别为
(2)
【分析】（1）根据题中条件计算出频率，用频率代替概率即可；
（2）根据互斥事件的概率加法公式进行计算即可.
【详解】（1）由题意，可以估计甲在比赛时答对题的概率为：
，
乙在比赛时答对题的概率为：
.
（2）设事件“某轮比赛中甲得1分”，事件“某轮比赛中乙得1分”，
则事件，
所以.
（或）.
17．(1)3.89分
(2)4800人
(3)
【分析】（1）由样本平均数估计总体平均数.
（2）通过样本估计出总体满意的患者占比，即可求出答案.
（3）列出样本空间，由古典概型计算概率即可.
【详解】（1）由列表可知，100位患者的满意度打分的平均分为：
分.
所以估计患者对该医院满意度打分的平均值：3.89分.
（2）由列表可知，表示满意的患者占比为，
所以6000名患者中表示满意的人数为人.
（3）设打0分的患者为M，打1分的患者为，，，
则A组的两位患者可以为，，，，，共6种组合，
其中两个均为打1分的患者共有3种组合，
设事件C表示“A组的两位患者满意度打分均为1分”，则.
所以A组的两位患者满意度打分均为1分的概率为.
18．(1)需要志愿者提供帮助的老年人的概率约为；
(2)可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
【分析】
（1）求出需要志愿者提供帮助的老年人的频率，由频率估计概率即可；
（2）分别估计不同性别老年人是否需要志愿者提供帮助的比例，比较后得出结论即可.
【详解】（1）样本抽取的位老年人中，需要志愿者提供帮助的有人，
∴样本中需要志愿者提供帮助的老年人频率为，
∴用样本估计总体，由频率估计概率，该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的概率约为.
（2）样本抽取的位老年人中，有男性老年人人，女性老年人人，
其中需要志愿者提供帮助的男性老年人有人，女性老年人有人，
∴样本中需要志愿者提供帮助的男性老年人频率为，女性老年人频率为，
∴由样本估计总体，该地区需要志愿者提供帮助的男性老年人的比例为，女性老年人为，有较大差异，
∴可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
19．(1)0.6
(2)估计摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率约为
【分析】（1）根据频率估计概率的知识，看随着实验次数的增多，频率在那个值附近即可；
（2）根据频率估计概率的知识和对立事件的概率计算；
【详解】（1）由表可知当时，频率值稳定在0.6左右，由此可估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）由（1）可知，摸到白球的频率约为0.6，因此可估计摸到白球的概率是0.6．由对立事件的概率加法公式可得，摸到黑球的概率约为．
20．(1).
(2)0.7
【分析】（1）根据所给条件，列出分段函数，注意自变量的取值范围；
（2）利用对立事件的概率公式计算可得．
【详解】（1）当时，，
当时，
则.
（2）由，解得，即当日需求量为枝或枝时利润小于元，
设当天利润不少于元为事件，则.
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