13.1总体与样本 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册
文档属性
| 名称 | 13.1总体与样本 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 22:19:00 | ||
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文档简介
13.1总体与样本同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
2．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（ ）
A．最多有1651名学生 B．最多有1649名学生
C．最少有618名学生 D．最少有617名学生
4．下图为某地区2010至2022年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图，根据该折线图可知，该地区2010年至2022年（ ）
A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额年增长速度相同
C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入差额逐年增大
5．二战期间，盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数为N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的.因为生产的坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间.
由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的，由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计.若缴获坦克的编号为14，28，57，92，141，173，224，288，则利用上述方法估计的总数为（ ）
A．306 B．315 C．324 D．333
6．某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）
A．44~56周岁人群理财人数最多
B．18~30周岁人群理财总费用最少
C．B理财产品更受理财人青睐
D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
7．一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有（ ）
A．500枚 B．585枚 C．325枚 D．285枚
8．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（ ）
A．17人 B．83人 C．102人 D．115人
二、多选题
9．从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．总体指的是该市高一年级考试的全体学生 B．样本是指2000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是2000名学生 D．个体指是指2000名学生中的每一名学生
10．为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
A．所抽取的100名运动员是一个样本 B．800名运动员的年龄是总体
C．样本容量为100 D．每个运动员被抽到的机会相等，均为
11．2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实现翻番．为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形图：则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入比例减少了23%
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入持平
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
12．为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是名学生
D．样本是指名学生的数学升学考试成绩
三、填空题
13．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为 ．
14．某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在名学生中有名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有 名学生．
15．某电池厂有A，B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为 ．
（参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则；）
四、解答题
16．钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：）测试，统计数据如下：
(1)求这10件产品的平均抗拉强度和标准差；
(2)该10件产品的抗拉强度位于和之间所占的百分比是多少？
17．某工厂现有甲、乙两条生产线，可生产同一型号的产品.为了提高生产线的稳定性和产品的质量，计划对其中一条生产线进行技术升级.为此，让甲、乙两条生产线各生产8天（每天生产的时间、产品总数均相同），两条生产线每天生产的次品数分别为：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
甲 0 1 1 0 1 1 1 1
乙 1 2 3 0 0 0 1 1
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；
(2)请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明你的理由.
18．在下面两个问题中，指出总体和样本分别是什么？样本量是多少？
(1)一项民意调查联络了1000位路人，问他们：“你对该区域的绿化是满意还是不满意？”
(2)为了解各种品牌尿布的价格行情，一位准妈妈在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格．
19．近几年，每到春寒交替的季节，北京地区的医院呼吸利都人满为患，致病的罪魅祸首就是“雾霜”，私家车排放的可吸入颗粒物PM10和PM2.5是首要污染源为此政府提出“公交优先就是公民优先”引导大家公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
组别 候车时间（单位：） 人数
一 1
二 5
三 3
四 1
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(2)现从这10人中随机取2人，求恰有一人来自第二组的概率.
20．在下面两个问题中总体和样本分别是什么？
(1)某全国大型连锁超市调查各门店某商品的销售率（销售量与进货量的比率），共抽查了35家门店；
(2)某市调查该市14岁以下青少年的近视情况，通过简单随机抽样获取了1752名14岁以下青少年的近视度数．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】设原来4个数据依次为，则，
方差为3，则，
即，
所以，
则
再加入一个数据8，则其平均数为，
则这5个数据的方差为
.
故选：C
2．B
【分析】
由中位数定义即可得.
【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为16.
故选：B.
3．D
【分析】
根据题意求出最多和最少的人数即可.
【详解】,
，即研学人数最多的地点最少有617名学生，
，即研学人数最多的地点最多有名学生.
故选：D
4．D
【分析】根据折线图，观察图象的变化情况，逐项分析即可得出答案.
【详解】由图可以看出前三年财政预算内收入增长趋势不明显，无法确定，故A错误；
图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故B错误，D正确；
又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量，故C错误.
故选：D.
5．C
【分析】依题意可先将坦克标号数据前n个区间的平均长度计算出来，再根据样本估计总体的思想即可求得结果.
【详解】根据题意可知，且；
所以前8个区间的平均长度，因此估计所有9个区间的平均长度，
计算可得.
故选：C
6．B
【分析】A.由扇形图判断；B.设总人数为a，按照扇形图得到各段人数，再由折线图求解判断；C.利用条形图判断；D.利用折线图判断.
【详解】A.44~56周岁人群理财人数所占比例是37%，是最多的，故正确；
B.设总人数为a，
则18~30周岁人群的人均理财费用约为，
31~43周岁人群的人均理财费用约为，
44~56周岁人群的人均理财费用约为，
57周岁人群的人均理财费用约为，
所以57周岁及以上人群的人均理财费用最少，故错误；
C.由条形图可知：B理财产品更受理财人青睐，故正确；
D.由折线图知：年龄越大的年龄段的人均理财费用越高，故正确，
故选：B
7．C
【分析】由题意得到黑色棋子与白色棋子的比例，进而估算出黑色棋子的个数，结合选项，即可求解.
【详解】由题意，小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，
所以黑色棋子与白色棋子的比例为，
因为白色棋子有10枚，则黑色棋子有，
其中与答案中的325最接近.
故选：C．
8．C
【分析】先求出一句也说不出的学生频率，再据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的人数.
【详解】由题意得：一句也说不出的学生频率为，
所以估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）．
故选：C．
9．ACD
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义逐项判断.
【详解】对于A：总体指的是该市高一年级考试全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B：样本是指2000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C：样本容量指的是2000，故C错误；
对于D：个体指是指2000名学生中的每一名学生的数学成绩，故D错误．
故选：ACD.
10．BC
【分析】根据抽样方法，利用总体、样本、样本容量的定义逐项判断作答.
【详解】对于A，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，A错误；
对于B，800名运动员的年龄是总体，B正确；
对于C，样本容量为100，C正确；
对于D，每个运动员被抽到的机会相等，均为，D错误.
故选：BC
11．ABD
【分析】设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，根据扇形图，逐项分析即可.
【详解】设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，
则由扇形图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，
新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a.
对A，新农村建设后，种植收入比例减少了，故A正确；
对B，其他收入为0.1a，，故增加了一倍以上，故B正确；
对C，养殖收入为0.6a，因为，即新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故C错误；
对D，因为养殖收入与第三产业收入总和为1.16a，由，所以养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，故D正确.
故选：ABD.
12．ABC
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义即可判断各选项.
【详解】对于A，总体是该市高三毕业生的数学成绩，A错；
对于B，个体是指每名学生的成绩，B错；
对于C，样本容量是，C错；
对于D，样本是指名学生的数学成绩，D对.
故选：ABC
13．11
【分析】列举出所有的得分情况，再结合中位数的概念求答案即可.
【详解】由题意得小明同学第一题得6分；
第二题选了2个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、4分和6分；
第二题选了1个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、2分和3分；
由于相同总分只记录一次，因此小明的总分情况有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8种情况，
所以中位数为，
故答案为：11.
14．
【分析】设该中学初中部一共有名学生，列出等式，即可求解．
【详解】设该中学初中部一共有名学生，
则，解得，
故该中学初中部一共有1250名学生．
故答案为：.
15．28
【分析】先求出总体的平均数，再结合方差公式，即可求解．
【详解】总体的平均数，
则其方差．
故答案为：28．
16．(1)，
(2)
【分析】（1）先求平均值，再求方差，从而求出标准差.
（2）先估计、的值，找出10件产品的抗拉强度位于和之间有6件，即可求解.
【详解】（1）10件产品的平均抗拉强度为：（），
∴标准差为：（）
（2）∵，，
∴，，
∴10件产品的抗拉强度位于和之间有6件，
∴.
17．(1)，；，
(2)选择乙生产线进行升级，理由见解析
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求解；
（2）根据平均数和方差的实际意义判断．
【详解】（1）设甲组数据的平均数和方差为、，乙组数据的平均数和方差为、.
，；
，
（2）由于，甲生产线生产的次品平均数少于乙生产线生产的次品平均数；
又，甲生产线较乙生产线生产的产品质量更稳定.
综上，选择乙生产线进行升级.
18．(1)总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量1000；
(2)总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量10.
【分析】（1）（2）根据给定条件，利用总体、样本的定义直接求解作答.
【详解】（1）联络1000位路人，对该区域的绿化的满意情况调查，
总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量为1000.
（2）了解各种品牌尿布的价格行情，在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格，
总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量为10.
19．(1)36人
(2)
【分析】(1)用总人数乘以样本中候车时间少于10分钟的人数所占的比例，即为所求；
(2)先计算出10人取2人的结果数，然后再计算一人来自第二组，另外一人来自
其他三组的结果数，相除即为所求
【详解】（1）候车时间少于10分钟的人数为(人)
（2）10人取2人的结果数为，一人来自第二组的结果数为，
另外一人来自其他三组的结果数为，故恰有一人来自第二组的概率为
20．(1)总体是该大型连锁超市所有门店的某商品的销售率；样本是抽查的35家门店的某商品的销售率
(2)总体是该市所有14岁以下青少年的近视度数；样本是获取的1752名14岁以下青少年的近视度数
【分析】根据总体和样本的概念写出答案即可.
【详解】（1）解：由题意可得，
总体是该大型连锁超市所有门店的某商品的销售率，
样本是抽查的35家门店的某商品的销售率；
（2）解：由题意可得，
总体是该市所有14岁以下青少年的近视度数，
样本是获取的1752名14岁以下青少年的近视度数；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
2．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（ ）
A．最多有1651名学生 B．最多有1649名学生
C．最少有618名学生 D．最少有617名学生
4．下图为某地区2010至2022年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图，根据该折线图可知，该地区2010年至2022年（ ）
A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额年增长速度相同
C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入差额逐年增大
5．二战期间，盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数为N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的.因为生产的坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间.
由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的，由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计.若缴获坦克的编号为14，28，57，92，141，173，224，288，则利用上述方法估计的总数为（ ）
A．306 B．315 C．324 D．333
6．某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）
A．44~56周岁人群理财人数最多
B．18~30周岁人群理财总费用最少
C．B理财产品更受理财人青睐
D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
7．一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有（ ）
A．500枚 B．585枚 C．325枚 D．285枚
8．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（ ）
A．17人 B．83人 C．102人 D．115人
二、多选题
9．从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．总体指的是该市高一年级考试的全体学生 B．样本是指2000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是2000名学生 D．个体指是指2000名学生中的每一名学生
10．为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
A．所抽取的100名运动员是一个样本 B．800名运动员的年龄是总体
C．样本容量为100 D．每个运动员被抽到的机会相等，均为
11．2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实现翻番．为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形图：则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入比例减少了23%
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入持平
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
12．为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是名学生
D．样本是指名学生的数学升学考试成绩
三、填空题
13．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为 ．
14．某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在名学生中有名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有 名学生．
15．某电池厂有A，B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为 ．
（参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则；）
四、解答题
16．钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：）测试，统计数据如下：
(1)求这10件产品的平均抗拉强度和标准差；
(2)该10件产品的抗拉强度位于和之间所占的百分比是多少？
17．某工厂现有甲、乙两条生产线，可生产同一型号的产品.为了提高生产线的稳定性和产品的质量，计划对其中一条生产线进行技术升级.为此，让甲、乙两条生产线各生产8天（每天生产的时间、产品总数均相同），两条生产线每天生产的次品数分别为：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
甲 0 1 1 0 1 1 1 1
乙 1 2 3 0 0 0 1 1
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；
(2)请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明你的理由.
18．在下面两个问题中，指出总体和样本分别是什么？样本量是多少？
(1)一项民意调查联络了1000位路人，问他们：“你对该区域的绿化是满意还是不满意？”
(2)为了解各种品牌尿布的价格行情，一位准妈妈在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格．
19．近几年，每到春寒交替的季节，北京地区的医院呼吸利都人满为患，致病的罪魅祸首就是“雾霜”，私家车排放的可吸入颗粒物PM10和PM2.5是首要污染源为此政府提出“公交优先就是公民优先”引导大家公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
组别 候车时间（单位：） 人数
一 1
二 5
三 3
四 1
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(2)现从这10人中随机取2人，求恰有一人来自第二组的概率.
20．在下面两个问题中总体和样本分别是什么？
(1)某全国大型连锁超市调查各门店某商品的销售率（销售量与进货量的比率），共抽查了35家门店；
(2)某市调查该市14岁以下青少年的近视情况，通过简单随机抽样获取了1752名14岁以下青少年的近视度数．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】设原来4个数据依次为，则，
方差为3，则，
即，
所以，
则
再加入一个数据8，则其平均数为，
则这5个数据的方差为
.
故选：C
2．B
【分析】
由中位数定义即可得.
【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为16.
故选：B.
3．D
【分析】
根据题意求出最多和最少的人数即可.
【详解】,
，即研学人数最多的地点最少有617名学生，
，即研学人数最多的地点最多有名学生.
故选：D
4．D
【分析】根据折线图，观察图象的变化情况，逐项分析即可得出答案.
【详解】由图可以看出前三年财政预算内收入增长趋势不明显，无法确定，故A错误；
图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故B错误，D正确；
又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量，故C错误.
故选：D.
5．C
【分析】依题意可先将坦克标号数据前n个区间的平均长度计算出来，再根据样本估计总体的思想即可求得结果.
【详解】根据题意可知，且；
所以前8个区间的平均长度，因此估计所有9个区间的平均长度，
计算可得.
故选：C
6．B
【分析】A.由扇形图判断；B.设总人数为a，按照扇形图得到各段人数，再由折线图求解判断；C.利用条形图判断；D.利用折线图判断.
【详解】A.44~56周岁人群理财人数所占比例是37%，是最多的，故正确；
B.设总人数为a，
则18~30周岁人群的人均理财费用约为，
31~43周岁人群的人均理财费用约为，
44~56周岁人群的人均理财费用约为，
57周岁人群的人均理财费用约为，
所以57周岁及以上人群的人均理财费用最少，故错误；
C.由条形图可知：B理财产品更受理财人青睐，故正确；
D.由折线图知：年龄越大的年龄段的人均理财费用越高，故正确，
故选：B
7．C
【分析】由题意得到黑色棋子与白色棋子的比例，进而估算出黑色棋子的个数，结合选项，即可求解.
【详解】由题意，小红共摸了260次，其中8次摸到白色棋子，则有252次摸到黑色棋子，
所以黑色棋子与白色棋子的比例为，
因为白色棋子有10枚，则黑色棋子有，
其中与答案中的325最接近.
故选：C．
8．C
【分析】先求出一句也说不出的学生频率，再据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的人数.
【详解】由题意得：一句也说不出的学生频率为，
所以估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）．
故选：C．
9．ACD
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义逐项判断.
【详解】对于A：总体指的是该市高一年级考试全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B：样本是指2000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C：样本容量指的是2000，故C错误；
对于D：个体指是指2000名学生中的每一名学生的数学成绩，故D错误．
故选：ACD.
10．BC
【分析】根据抽样方法，利用总体、样本、样本容量的定义逐项判断作答.
【详解】对于A，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，A错误；
对于B，800名运动员的年龄是总体，B正确；
对于C，样本容量为100，C正确；
对于D，每个运动员被抽到的机会相等，均为，D错误.
故选：BC
11．ABD
【分析】设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，根据扇形图，逐项分析即可.
【详解】设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，
则由扇形图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，
新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a.
对A，新农村建设后，种植收入比例减少了，故A正确；
对B，其他收入为0.1a，，故增加了一倍以上，故B正确；
对C，养殖收入为0.6a，因为，即新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故C错误；
对D，因为养殖收入与第三产业收入总和为1.16a，由，所以养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，故D正确.
故选：ABD.
12．ABC
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义即可判断各选项.
【详解】对于A，总体是该市高三毕业生的数学成绩，A错；
对于B，个体是指每名学生的成绩，B错；
对于C，样本容量是，C错；
对于D，样本是指名学生的数学成绩，D对.
故选：ABC
13．11
【分析】列举出所有的得分情况，再结合中位数的概念求答案即可.
【详解】由题意得小明同学第一题得6分；
第二题选了2个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、4分和6分；
第二题选了1个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、2分和3分；
由于相同总分只记录一次，因此小明的总分情况有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8种情况，
所以中位数为，
故答案为：11.
14．
【分析】设该中学初中部一共有名学生，列出等式，即可求解．
【详解】设该中学初中部一共有名学生，
则，解得，
故该中学初中部一共有1250名学生．
故答案为：.
15．28
【分析】先求出总体的平均数，再结合方差公式，即可求解．
【详解】总体的平均数，
则其方差．
故答案为：28．
16．(1)，
(2)
【分析】（1）先求平均值，再求方差，从而求出标准差.
（2）先估计、的值，找出10件产品的抗拉强度位于和之间有6件，即可求解.
【详解】（1）10件产品的平均抗拉强度为：（），
∴标准差为：（）
（2）∵，，
∴，，
∴10件产品的抗拉强度位于和之间有6件，
∴.
17．(1)，；，
(2)选择乙生产线进行升级，理由见解析
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求解；
（2）根据平均数和方差的实际意义判断．
【详解】（1）设甲组数据的平均数和方差为、，乙组数据的平均数和方差为、.
，；
，
（2）由于，甲生产线生产的次品平均数少于乙生产线生产的次品平均数；
又，甲生产线较乙生产线生产的产品质量更稳定.
综上，选择乙生产线进行升级.
18．(1)总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量1000；
(2)总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量10.
【分析】（1）（2）根据给定条件，利用总体、样本的定义直接求解作答.
【详解】（1）联络1000位路人，对该区域的绿化的满意情况调查，
总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量为1000.
（2）了解各种品牌尿布的价格行情，在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格，
总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量为10.
19．(1)36人
(2)
【分析】(1)用总人数乘以样本中候车时间少于10分钟的人数所占的比例，即为所求；
(2)先计算出10人取2人的结果数，然后再计算一人来自第二组，另外一人来自
其他三组的结果数，相除即为所求
【详解】（1）候车时间少于10分钟的人数为(人)
（2）10人取2人的结果数为，一人来自第二组的结果数为，
另外一人来自其他三组的结果数为，故恰有一人来自第二组的概率为
20．(1)总体是该大型连锁超市所有门店的某商品的销售率；样本是抽查的35家门店的某商品的销售率
(2)总体是该市所有14岁以下青少年的近视度数；样本是获取的1752名14岁以下青少年的近视度数
【分析】根据总体和样本的概念写出答案即可.
【详解】（1）解：由题意可得，
总体是该大型连锁超市所有门店的某商品的销售率，
样本是抽查的35家门店的某商品的销售率；
（2）解：由题意可得，
总体是该市所有14岁以下青少年的近视度数，
样本是获取的1752名14岁以下青少年的近视度数；
答案第1页，共2页
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