13.3抽样方法 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册
文档属性
| 名称 | 13.3抽样方法 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 22:38:43 | ||
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文档简介
13.3 抽样方法同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（ ）
A．150 B．180 C．200 D．250
2．高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A．29 B．21 C．14 D．09
3．某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ）
A．0040 B．0041 C．0042 D．0043
4．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ）.
A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75
5．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ）
A．60棵 B．100棵 C．144棵 D．160棵
6．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型 型 B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
7．为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036 B．341 C．328 D．693
8．总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481
A．08 B．04 C．02 D．01
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些
B．若事件A发生的概率为，则
C．如果事件A与事件B互斥，那么一定有
D．已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7
10．下列抽样实验中，不适宜用抽签法的是（ ）
A．从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检测
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检测
11．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ）
A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同
B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%
C．派遣的老年教师有144人
D．派遣的青年女教师有15人
12．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625
B．若，是互斥事件，则
C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人
D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
三、填空题
13．《中国医保药品管理改革进展与成效》蓝皮书发布，指出我国从2018年开始连续4年开展国家医保药品目录调整工作，现行版目录内西药和中成药共计2860种，其中中成药有1374种．用分层抽样的方法从中抽出143种医保药品，则从中成药目录中抽出的有 种．（四舍五入精确到个位）
14．某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为 .
15．甲乙两套设备生产的同类型产品共480件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本进行质量检测，若样本中有20件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件
四、解答题
16．疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：
A组 B组 C组
疫苗有效 673 660
疫苗无效 77
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，求在组抽取的个数；
(3)在选定的2000个样本，若疫苗有效的概率低于，则认为测试没有通过.已知，求该疫苗能通过测试的概率.
17．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组．
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；
(2)若在抽出的第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随即抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人，求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率．
18．（1）已知甲乙两名同学的某次体育项目测试成绩分别为：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙两人成绩的平均数与方差，比较谁的成绩更稳定.
（2）某学校为了调查学生的学习情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成绩为70分，方差为4，女生的平均成绩为80分，方差为6，求所抽取样本的方差.
19．下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？
(1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次1000台微波炉的使用寿命．
(2)每年6月6日是“全国爱眼日”．某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县有小学生12000名，初中生10000名，高中生6000名．
(3)某校要调查该校九年级400名学生身高和体重情况，以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配．
20．一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
轿车 轿车 轿车
舒适型
标准型
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆．
(1)求抽取的轿车中，类轿车的数量；
(2)求的值；
(3)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本．将该样本看成一个总体，从中任取辆，求至少有辆舒适型轿车的概率．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可.
【详解】由题意样本容量为.
故选：A.
2．A
【分析】根据随机数表法分析求解.
【详解】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最终取得的第6个数字为29.
故选：A
3．C
【分析】
根据系统抽样的定义结合已知条件求出抽样间隔，从而可求得结果.
【详解】因为零件的个数为1110，抽取30个零件，
所以抽样间隔为，
因为编号为0005的零件被抽检，
所以所有被抽检的编号为，
所以当时，，得被抽检的编号可以是0042，
当时，，得被抽检的编号可以是0079，
故选：C
4．D
【分析】根据题意分析随机数中没有1，2，3，4中的数的个数，再根据对立事件的概率求解即可.
【详解】由题意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，
随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907，966，569，556，989共5个，
故三只豚鼠都没被感染的概率为，
则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为.
故选：D
5．C
【分析】由己知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分得梧桐的数量即可.
【详解】由题意，中年教师应分得树苗的数量为棵，
所以中年教师应分得梧桐的数量为棵，
故选：C
6．C
【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断.
【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样，
对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样.
故选：C.
7．D
【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.
【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.
故选：D
8．B
【分析】
根据随机数表的规则确定．
【详解】从随机数表的第1行第5列开始选，
个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04，
第6个编号为04，
故选：B．
9．BD
【分析】根据随机抽样的概念判断A，根据概率的性质判断B，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD.
【详解】对于A，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是，故A错误；
对于B，由概率的性质可知，，故B正确；
对于C，如果事件A与事件对立，那么一定有，但互斥事件不一定对立，故C错误；
对于D，因为事件A发生的概率为，所以它的对立事件发生的概率，故D正确.
故选：BD
10．ACD
【分析】
根据已知条件，结合抽签法的定义，即可求解.
【详解】A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；
B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.
故选：ACD.
11．ABD
【分析】利用分层抽样结合各比例关系求解
【详解】因为，
所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%，
则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的，
则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确；
派遣的老年教师人数为，故C错误；
派遣的青年女教师的人数为，故D正确．
故选：ABD．
12．AC
【分析】先求此题不能解出的概率，再利用对立事件可得此题能解出的概率可判断A；由，可判断B；计算出初级教师应抽取的人数可判断C；由列举法得出两位女生相邻的概率可判断D.
【详解】对于A，∵他们各自解出的概率分别是，，则此题不能解出的概率为
，则此题能解出的概率为，故A对；
对于B，若，是互斥事件，则，，故B错；
对于C，初级教师应抽取人，故C正确；
对于D，由列举法可知，用1、2表示两名女生，表示男生，
则样本空间
两位女生相邻的概率是，故D错.
故选：AC.
13．
【分析】根据分层抽样的定义计算即可.
【详解】由题意从中成药目录中抽出的有种.
故答案为：.
14．20
【分析】
按分层抽样的规则计算指定层被抽取的数量.
【详解】
由分层抽样的定义可知，
样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.
故答案为：20.
15．
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】依题意，乙设备生产的产品总数为件.
故答案为：
16．(1)90
(2)90
(3)
【分析】（1）由B组疫苗无效的数量求出比率计算即得；
（2）根据组疫苗的抽样比等于整体疫苗的抽样比即可求得；
（3）根据疫苗有效的概率低于确定时认为测试没有通过，再根据条件和列举出组的测试结果中疫苗有效与无效的所有基本事件，利用古典概型概率公式即可求得.
【详解】（1）由题意得，.
（2）由（1）得，C组样本总个数.
现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，
则在C组抽取的个数为.
（3）设“该疫苗没有通过测试”为事件.
，
故，组的测试结果中疫苗有效与无效的基本事件有11个，它们是：，.
因疫苗有效的概率低于时认为测试没有通过，即当，即时认为测试没有通过，
事件包含的基本事件有2个，它们是：，则,
所求概率为.
17．(1)，人.
(2).
【分析】（1）由直方图频率和为1，列方程求，再根据直方图求500名志愿者中年龄在的人数；
（2）由分层抽样的等比例性质求出5名志愿者的分布，再应用古典概型的概率求法求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
【详解】（1）由直方图知：，可得，
∴500名志愿者中年龄在的人数为人.
（2）由,
故5名志愿者有2名来自第2组，令两人分别为、,
3名来自第4组，令三人分别为、、，
则有、、、、、、、、、共十种基本可能，
其中有、、、四种符合要求，
∴抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
18．（1）甲同学的平均分为13，方差为4；乙同学的平均分为13，方差为；乙同学的成绩较稳定；
（2）29.2
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，结合方差的意义进行分析判断；
（2）将总体平均分代入总体方差公式即可求得总方差.
【详解】（1）设甲同学的平均分为，方差为；乙同学的平均分为，方差为；
，
，
，
，
因为，
所以乙同学的成绩较稳定.
（2）由题意，样本平均数为，
所以样本方差为：.
19．(1)随机数法
(2)先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样
(3)先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样
【分析】根据随机数法，抽签法和分层抽样的概念与特征分析判断.
【详解】（1）由于总体容量较大，可采用随机数法进行抽样．
（2）由于总体容量大，并且具有明显的分层性，因而应当先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样．
（3）由于总体容量较大，男女学生在身高和体重方面又有较大的差异，所以应当先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据抽样比可求得类轿车数量；
（2）确定类轿车数量后，结合抽样比可构造方程求得的值；
（3）根据分层抽样原则可求得样本中舒适型和标准型的数量，采用列举法确定基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.
【详解】（1）根据分层抽样原则知：类轿车的数量为.
（2）由（1）得：抽取的类轿车的数量为，
根据分层抽样原则知：，解得：.
（3）根据分层抽样原则可知：抽取的个样本中，舒适型有辆，记为；标准型有辆，记为；
从个样本中任意抽取个，则有，，，，，，，，，，共个基本事件；
其中至少有个舒适型的基本事件有：，，，，，，，共个基本事件；
所求概率.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（ ）
A．150 B．180 C．200 D．250
2．高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A．29 B．21 C．14 D．09
3．某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ）
A．0040 B．0041 C．0042 D．0043
4．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ）.
A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75
5．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（ ）
A．60棵 B．100棵 C．144棵 D．160棵
6．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型 型 B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
7．为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A．036 B．341 C．328 D．693
8．总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481
A．08 B．04 C．02 D．01
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些
B．若事件A发生的概率为，则
C．如果事件A与事件B互斥，那么一定有
D．已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7
10．下列抽样实验中，不适宜用抽签法的是（ ）
A．从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检测
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检测
11．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ）
A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同
B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%
C．派遣的老年教师有144人
D．派遣的青年女教师有15人
12．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625
B．若，是互斥事件，则
C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人
D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
三、填空题
13．《中国医保药品管理改革进展与成效》蓝皮书发布，指出我国从2018年开始连续4年开展国家医保药品目录调整工作，现行版目录内西药和中成药共计2860种，其中中成药有1374种．用分层抽样的方法从中抽出143种医保药品，则从中成药目录中抽出的有 种．（四舍五入精确到个位）
14．某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为 .
15．甲乙两套设备生产的同类型产品共480件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本进行质量检测，若样本中有20件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件
四、解答题
16．疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：
A组 B组 C组
疫苗有效 673 660
疫苗无效 77
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，求在组抽取的个数；
(3)在选定的2000个样本，若疫苗有效的概率低于，则认为测试没有通过.已知，求该疫苗能通过测试的概率.
17．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组．
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；
(2)若在抽出的第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随即抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人，求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率．
18．（1）已知甲乙两名同学的某次体育项目测试成绩分别为：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙两人成绩的平均数与方差，比较谁的成绩更稳定.
（2）某学校为了调查学生的学习情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成绩为70分，方差为4，女生的平均成绩为80分，方差为6，求所抽取样本的方差.
19．下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？
(1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次1000台微波炉的使用寿命．
(2)每年6月6日是“全国爱眼日”．某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县有小学生12000名，初中生10000名，高中生6000名．
(3)某校要调查该校九年级400名学生身高和体重情况，以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配．
20．一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
轿车 轿车 轿车
舒适型
标准型
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆．
(1)求抽取的轿车中，类轿车的数量；
(2)求的值；
(3)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本．将该样本看成一个总体，从中任取辆，求至少有辆舒适型轿车的概率．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可.
【详解】由题意样本容量为.
故选：A.
2．A
【分析】根据随机数表法分析求解.
【详解】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最终取得的第6个数字为29.
故选：A
3．C
【分析】
根据系统抽样的定义结合已知条件求出抽样间隔，从而可求得结果.
【详解】因为零件的个数为1110，抽取30个零件，
所以抽样间隔为，
因为编号为0005的零件被抽检，
所以所有被抽检的编号为，
所以当时，，得被抽检的编号可以是0042，
当时，，得被抽检的编号可以是0079，
故选：C
4．D
【分析】根据题意分析随机数中没有1，2，3，4中的数的个数，再根据对立事件的概率求解即可.
【详解】由题意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，
随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907，966，569，556，989共5个，
故三只豚鼠都没被感染的概率为，
则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为.
故选：D
5．C
【分析】由己知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分得梧桐的数量即可.
【详解】由题意，中年教师应分得树苗的数量为棵，
所以中年教师应分得梧桐的数量为棵，
故选：C
6．C
【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断.
【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样，
对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样.
故选：C.
7．D
【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.
【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.
故选：D
8．B
【分析】
根据随机数表的规则确定．
【详解】从随机数表的第1行第5列开始选，
个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04，
第6个编号为04，
故选：B．
9．BD
【分析】根据随机抽样的概念判断A，根据概率的性质判断B，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD.
【详解】对于A，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是，故A错误；
对于B，由概率的性质可知，，故B正确；
对于C，如果事件A与事件对立，那么一定有，但互斥事件不一定对立，故C错误；
对于D，因为事件A发生的概率为，所以它的对立事件发生的概率，故D正确.
故选：BD
10．ACD
【分析】
根据已知条件，结合抽签法的定义，即可求解.
【详解】A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；
B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.
故选：ACD.
11．ABD
【分析】利用分层抽样结合各比例关系求解
【详解】因为，
所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%，
则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的，
则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确；
派遣的老年教师人数为，故C错误；
派遣的青年女教师的人数为，故D正确．
故选：ABD．
12．AC
【分析】先求此题不能解出的概率，再利用对立事件可得此题能解出的概率可判断A；由，可判断B；计算出初级教师应抽取的人数可判断C；由列举法得出两位女生相邻的概率可判断D.
【详解】对于A，∵他们各自解出的概率分别是，，则此题不能解出的概率为
，则此题能解出的概率为，故A对；
对于B，若，是互斥事件，则，，故B错；
对于C，初级教师应抽取人，故C正确；
对于D，由列举法可知，用1、2表示两名女生，表示男生，
则样本空间
两位女生相邻的概率是，故D错.
故选：AC.
13．
【分析】根据分层抽样的定义计算即可.
【详解】由题意从中成药目录中抽出的有种.
故答案为：.
14．20
【分析】
按分层抽样的规则计算指定层被抽取的数量.
【详解】
由分层抽样的定义可知，
样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.
故答案为：20.
15．
【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.
【详解】依题意，乙设备生产的产品总数为件.
故答案为：
16．(1)90
(2)90
(3)
【分析】（1）由B组疫苗无效的数量求出比率计算即得；
（2）根据组疫苗的抽样比等于整体疫苗的抽样比即可求得；
（3）根据疫苗有效的概率低于确定时认为测试没有通过，再根据条件和列举出组的测试结果中疫苗有效与无效的所有基本事件，利用古典概型概率公式即可求得.
【详解】（1）由题意得，.
（2）由（1）得，C组样本总个数.
现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，
则在C组抽取的个数为.
（3）设“该疫苗没有通过测试”为事件.
，
故，组的测试结果中疫苗有效与无效的基本事件有11个，它们是：，.
因疫苗有效的概率低于时认为测试没有通过，即当，即时认为测试没有通过，
事件包含的基本事件有2个，它们是：，则,
所求概率为.
17．(1)，人.
(2).
【分析】（1）由直方图频率和为1，列方程求，再根据直方图求500名志愿者中年龄在的人数；
（2）由分层抽样的等比例性质求出5名志愿者的分布，再应用古典概型的概率求法求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
【详解】（1）由直方图知：，可得，
∴500名志愿者中年龄在的人数为人.
（2）由,
故5名志愿者有2名来自第2组，令两人分别为、,
3名来自第4组，令三人分别为、、，
则有、、、、、、、、、共十种基本可能，
其中有、、、四种符合要求，
∴抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
18．（1）甲同学的平均分为13，方差为4；乙同学的平均分为13，方差为；乙同学的成绩较稳定；
（2）29.2
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，结合方差的意义进行分析判断；
（2）将总体平均分代入总体方差公式即可求得总方差.
【详解】（1）设甲同学的平均分为，方差为；乙同学的平均分为，方差为；
，
，
，
，
因为，
所以乙同学的成绩较稳定.
（2）由题意，样本平均数为，
所以样本方差为：.
19．(1)随机数法
(2)先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样
(3)先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样
【分析】根据随机数法，抽签法和分层抽样的概念与特征分析判断.
【详解】（1）由于总体容量较大，可采用随机数法进行抽样．
（2）由于总体容量大，并且具有明显的分层性，因而应当先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样．
（3）由于总体容量较大，男女学生在身高和体重方面又有较大的差异，所以应当先采用分层抽样，然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据抽样比可求得类轿车数量；
（2）确定类轿车数量后，结合抽样比可构造方程求得的值；
（3）根据分层抽样原则可求得样本中舒适型和标准型的数量，采用列举法确定基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.
【详解】（1）根据分层抽样原则知：类轿车的数量为.
（2）由（1）得：抽取的类轿车的数量为，
根据分层抽样原则知：，解得：.
（3）根据分层抽样原则可知：抽取的个样本中，舒适型有辆，记为；标准型有辆，记为；
从个样本中任意抽取个，则有，，，，，，，，，，共个基本事件；
其中至少有个舒适型的基本事件有：，，，，，，，共个基本事件；
所求概率.
答案第1页，共2页
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