13.4统计图表 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册
文档属性
| 名称 | 13.4统计图表 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 22:39:04 | ||
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文档简介
13.4 统计图表 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在五个层次内，分男 女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（ ）
A．样本中层次的女生比相应层次的男生人数多
B．估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小
C．层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等
D．样本中层次的学生数和层次的学生数一样多
2．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（居民消费水平）（ ）
A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高
B．2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高
C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元
D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多
3．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．王老师对本班名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率
A．人 B．人 C．人 D．人
5．甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差
B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
6．为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和饼图．则以下说法错误的是（ ）
A．2023年“种植收入”和2022年“种植收入”一样多
B．2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2022年的全年总收入还多
C．2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的
D．2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍还多
7．我国已进行了7次人口普查，如图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．1964年至1982年间人口增长数最多
B．1982年后，全国总人口增长率逐步放缓
C．具有大学文化的人数逐步增大
D．男性人数与女性人数的差值逐步减小
8．已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（ ）
A．3150 B．3600 C．5250 D．6000
二、多选题
9．某市决定对小微企业的税收进行适当减免，某机构对该市的小微企业年利润情况进行了抽样调查，并根据所得数据画出如下的样本频率分布直方图，则（ ）
A．样本数据落在区间［500，600）内的频率为0.004
B．如果规定年利润低于600万元的小微企业才能享受减免政策，估计该市有80%的小微企业能享受该政策
C．样本的中位数为520
D．若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为460
10．为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（ ）
A．游客中，青年人是老年人的2倍多
B．老年人的满意人数是青年人的2倍
C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D．到该地旅游的游客满意人数超过一半
11．为了解各种APP的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（ ）
A．APP使用人数最多的是微信
B．微信APP的使用人数超过今日头条APP的使用人数的2倍
C．微信APP的使用人数超过今日头条APP与快手APP的使用人数之和
D．抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的125%
12．2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（ ）
A．2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%
B．2019年居民人均消费支出为23350元
C．2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数
D．2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出
三、填空题
13．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
14．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为 千米．
15．一个射击运动员某次射击成绩如下图，若此次射击10次，则中七环的次数为 .
四、解答题
16．某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况，从全市高二学生中随机抽取50名对其物理成绩（单位：分，成绩都在内）进行统计，制成频率分布直方图如图所示：
(1)求的值，并以样本估计总体，求本次全市统考物理成绩的中位数；
(2)从样本中物理成绩在与的学生中随机抽取2人，求这2人的物理成绩均不低于90分的概率．
17．Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)李磊决定根据得分从高到低，对参与活动的的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
18．2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
19．“疫苗犹豫”，即尽管疫苗可及，却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫，主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解，心存侥幸，认为即使不接种也未必会感染，对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(2)现先从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
20．某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：
甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141
乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150
(1)将同学乙的成绩分成，，，，，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图：
分组 频数 频率
合计 20 1
(2)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．B
【分析】频率分布直方图，得女生学业达成在各层次的频率，对选项中的频率频数问题进行判断.
【详解】对于AC，设女生学业达成频率分布直方图中的组距为，
由，得，
所以女生学业达成频率分布直方图中层次频率为，层次频率为，
层次频率为，层次频率为，层次频率为，
因为男 女生样本数未知，所以层次中男 女生人数不能比较，即A选项错误；
同理，层次女生在女生样本数中频率与层次男生在男生样本数中频率相等，都是，
但因男 女生人数未知，所以在整个样本中频率不一定相等，即C选项错误；
对于D，设女生人数为，男生人数为，但因男 女生人数可能不相等，
则层次的学生数为，
层次的学生数为，
因为不确定，所以与可能不相等，即D选项错误；
对于B，女生两个层次的频率之和为，
所以女生的样本学业达成的中位数为B，C层次的分界点，
男生两个层次的频率之和为，显然中位数落在C层次内，
所以样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小，B选项正确．
故选：B．
2．D
【分析】对于AB选项，由统计图可得答案；对于C选项，结合题目数据可得答案；对于D选项，由统计图数据结合居民消费水平计算公式可得答案.
【详解】对于A，2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，故A错误；
对于B， 2018年至2022年我国城镇居民消费水平不是逐年提高，故B错误；
对于C，2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6473元，故C错误；
对于D，设我国农村人口数为，城镇人口数为，
则，化简得，
所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，故D正确．
故选：D
3．C
【分析】
根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势，判断即可得出结论.
【详解】众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处.
因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以中位数大于众数，
右边拖尾的有三列，所以平均数大于中位数，
因此有.
故选：C.
4．A
【分析】
将本班人数乘以参加科技小组的频率，即可得解.
【详解】参加科技小组的频率为，则本班报名参加科技小组的人数是人.
故选：A.
5．C
【分析】根据茎叶图计算极差、中位数、平均数、方差即可.
【详解】甲在5天中每天加工零件的个数为：，
乙在5天中每天加工零件的个数为：，
对于A，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，
故A错误；
对于B，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误；
对于C，甲加工零件数的平均数为，
乙加工零件数的平均数为，故C正确；
对于D，甲加工零件数的方差为
，
乙加工零件数的方差为，
故D错误；
故选：C
6．C
【分析】设2022年总收入为m，则2023年总收入为，A选项，分别计算出2022年和2023年种植收入，得到A正确；B选项，计算出，B正确；C选项，分别计算出2022年和2023年外出务工收入，得到C错误；D选项，分别计算出2022年和2023年其他收入，得到D正确.
【详解】设2022年总收入为m，则2023年总收入为，
对于A，2022年种植收入为，2023年种植收入为，A正确；
对于B，2023年养殖收入和第三产业收入之和为，B正确；
对于C，2022年外出务工收入为，2023年外出务工收入为，
是2022年外出务工收入的，C不正确；
对于D，2022年其他收入为，2023年其他收入为，
由于，故2023年其他收入比2022年其他收入的2倍还多，D正确．
故选：C．
7．D
【分析】根据题中的直方图，折线图，逐个选项进行分析即可.
【详解】由图知，1964年至1982年间人口增长约为3亿，而其它时间段的增长为1亿多，故A正确；
1982年后，人口增长都为1亿多，则增长率逐步放缓，故B正确；
由大学文化占比折线图知，大学文化的人数占比的增幅逐步增大，则具有大学文化的人数逐步增大，故C正确；
各年份男女性人口差值没有逐步变小，1982年后差值都差不多，
故D错误.
故选：D.
8．C
【分析】根据给定的扇形图确定初中生人数，再由条形图确定近视率即可计算作答.
【详解】依题意，该地区初中生有人，而该地区初中生的近视率为70%，
所以该地区初中生近视的人数为人.
故选：C.
9．BD
【分析】根据频率分布直方图的有关概念计算可得结果.
【详解】 由，得，故样本数据落在区间内的频率为，A错误；
样本数据低于600的频率为，B正确；
对应的频率为，对应的频率为，所以中位数在内，故中位数为，C错误；
若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为，D正确．
故选：BD
10．ACD
【分析】根据题意结合统计图表逐项分析判断.
【详解】由扇形统计图可知青年人占比是老年人占比的2倍多，故A正确；
其中满意的青年人占总人数的，
满意的中年人占总人数的，
满意的老年人占总人数的，故B错误，C正确；
总满意率为，故D正确.
故选：.
11．AD
【分析】根据给定的APP的使用情况，数据整理的柱状图，结合选项，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，根据数据的柱状图，可得APP使用人数最多的是微信，所以A正确；
对于B中，微信APP的使用人数占7格，今日头条APP的使用人数占近4格，
所以微信APP的使用人数小于今日头条APP的使用人数的2倍，所以B错误；
对于C中，微信APP的使用人数占7格，今日头条APP的使用人数占近4格，快手APP的使用人数占4格，
所以微信APP的使用人数小于今日头条APP与快手APP的使用人数之和，所以C错误；
对于D中，抖音APP的使用人数占5格多，快手APP的使用人数占4格，
则快手APP的使用人数的等于5格，
所以抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的，所以D正确.
故选：AD.
12．BD
【分析】A项由占比和为可得“生活用品及服务”上人均消费支出的占比；B项由“生活用品及服务”上人均消费支出的占比与支出可得；CD项由支出占比大小比较可得.
【详解】选项A，，故A正确；
选项B，由题意，在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%，且支出为1281元，
则2019年居民人均消费支出为元，故B错误；
选项C，2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出占比，故C正确：
选项D，2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出占比之和为，故D错误.
故选：BD.
13．
【分析】
利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.
【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，
所以；
由于，所以.
故答案为：30；0.035
14．
【分析】由频率分布直方图的意义可求.
【详解】
故答案为：
15．4
【分析】利用条形图求出击中七环的频率即可计算得解.
【详解】由条形图知，射击运动员击中七环的频率为0.4，
所以该射击运动员射击10次，中七环的次数约为.
故答案为：4
16．(1)，中位数为
(2)
【分析】（1）由概率和为1计算的值，由频率分布直方图中位数的计算公式计算中位数.
（2）根据频率分布直方图计算成绩在与的学生人数，列举法分别求出随机抽取2人总的情况数和中抽取2人的情况数，做比即可求出概率.
【详解】（1）由题知，， 解得．
，
，
故设中位数为，则，则，解得，
所以本次全市统考物理成绩的中位数为68分．
（2）由题知，样本中物理成绩在的学生人数为，设为，
物理成绩在的学生人数为，设为，
从这7人中随机抽取2人的所有情况为，，，，共21种不同情况，
记事件为“这2人的物理成绩均不低于90分”，则事件包含的情况有，共6种不同情况，
，所以这2人的物理成绩均不低于90分的概率为．
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，利用面积法列式计算即得.
（2）求出两段抽取的人数，再利用列举法求出古典概率.
【详解】（1）分数在的频率为0.3，依题意，有奖问答的获奖分数线，
则，解得，
所以这次有奖问答的获奖分数线约为.
（2）分数在的频率分别为，因此抽取的4人中，分数在内的抽1人，记为，
分数在内的抽3人，依次记为，
抽取2人依次分享的试验样本空间，共12个结果，
第一个分享的得分在的事件，共9个结果，
所以第一个分享的网友得分在的概率.
18．(1)0.1，0.05
(2)
【分析】
（1）由频率分布直方图计算可得；
（2）利用频率分布直方图的特点，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，．
（2）样本中患病者在指标为区间的人数是，记为；未患病者在指标为区间的人数是，记为，总人数为5人．
从5人中随机抽取2人有：，共10种情况
抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者有，共6种情况
故抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者概率为.
19．(1)平均数为44.5；中位数为45.1
(2)
【分析】（1）根据频率和为1计算得到，再根据平均值和中位数的定义计算得到答案.
（2）根据分层抽样的比例关系得到第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.
【详解】（1）由，得.
平均数为：，
设中位数为，则，
得.
（2）第1，2组的人数分别为人，人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为
设从5人中随机抽取3人，为：
，，，，，，，，，，
共10个基本事件，
第2组中抽到2人的情况有，，，，，，共6种情况，从而第2组中抽到2人的概率.
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据甲和乙的两个人的数据，填写频率分布表，以及制作频率分布直方图；
（2）首先将甲和乙中满足条件的数据编号，再利用列举样本点的方法，即可求解概率.
【详解】（1）如图，同学乙的频率分布表和频率分布直方图，
分组 频数 频率
2 0.10
4 0.20
5 0.25
6 0.30
3 0.15
合计 20 1
（2）甲乙两位同学的不低于140分的成绩共5个，甲两个成绩记作，乙3个成绩记作（其中表示150分），
任意选出2个成绩所有的取法为
，共包含10个样本点，
其中两个成绩不是同一个人，且没有满分的样本包含，共4个样本点.
所有取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在五个层次内，分男 女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（ ）
A．样本中层次的女生比相应层次的男生人数多
B．估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小
C．层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等
D．样本中层次的学生数和层次的学生数一样多
2．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（居民消费水平）（ ）
A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高
B．2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高
C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元
D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多
3．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．王老师对本班名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率
A．人 B．人 C．人 D．人
5．甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）
A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差
B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
6．为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和饼图．则以下说法错误的是（ ）
A．2023年“种植收入”和2022年“种植收入”一样多
B．2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2022年的全年总收入还多
C．2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的
D．2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍还多
7．我国已进行了7次人口普查，如图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．1964年至1982年间人口增长数最多
B．1982年后，全国总人口增长率逐步放缓
C．具有大学文化的人数逐步增大
D．男性人数与女性人数的差值逐步减小
8．已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（ ）
A．3150 B．3600 C．5250 D．6000
二、多选题
9．某市决定对小微企业的税收进行适当减免，某机构对该市的小微企业年利润情况进行了抽样调查，并根据所得数据画出如下的样本频率分布直方图，则（ ）
A．样本数据落在区间［500，600）内的频率为0.004
B．如果规定年利润低于600万元的小微企业才能享受减免政策，估计该市有80%的小微企业能享受该政策
C．样本的中位数为520
D．若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为460
10．为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（ ）
A．游客中，青年人是老年人的2倍多
B．老年人的满意人数是青年人的2倍
C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D．到该地旅游的游客满意人数超过一半
11．为了解各种APP的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（ ）
A．APP使用人数最多的是微信
B．微信APP的使用人数超过今日头条APP的使用人数的2倍
C．微信APP的使用人数超过今日头条APP与快手APP的使用人数之和
D．抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的125%
12．2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（ ）
A．2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%
B．2019年居民人均消费支出为23350元
C．2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数
D．2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出
三、填空题
13．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
14．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为 千米．
15．一个射击运动员某次射击成绩如下图，若此次射击10次，则中七环的次数为 .
四、解答题
16．某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况，从全市高二学生中随机抽取50名对其物理成绩（单位：分，成绩都在内）进行统计，制成频率分布直方图如图所示：
(1)求的值，并以样本估计总体，求本次全市统考物理成绩的中位数；
(2)从样本中物理成绩在与的学生中随机抽取2人，求这2人的物理成绩均不低于90分的概率．
17．Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)李磊决定根据得分从高到低，对参与活动的的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
18．2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
19．“疫苗犹豫”，即尽管疫苗可及，却迟迟未接种或拒绝接种疫苗的现象.成人接种新冠疫苗的犹豫，主要原因是对感染新冠肺炎的风险缺乏了解，心存侥幸，认为即使不接种也未必会感染，对感染的后果也认识不足.现从某小区未接种的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(2)现先从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.
20．某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：
甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141
乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150
(1)将同学乙的成绩分成，，，，，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图：
分组 频数 频率
合计 20 1
(2)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．B
【分析】频率分布直方图，得女生学业达成在各层次的频率，对选项中的频率频数问题进行判断.
【详解】对于AC，设女生学业达成频率分布直方图中的组距为，
由，得，
所以女生学业达成频率分布直方图中层次频率为，层次频率为，
层次频率为，层次频率为，层次频率为，
因为男 女生样本数未知，所以层次中男 女生人数不能比较，即A选项错误；
同理，层次女生在女生样本数中频率与层次男生在男生样本数中频率相等，都是，
但因男 女生人数未知，所以在整个样本中频率不一定相等，即C选项错误；
对于D，设女生人数为，男生人数为，但因男 女生人数可能不相等，
则层次的学生数为，
层次的学生数为，
因为不确定，所以与可能不相等，即D选项错误；
对于B，女生两个层次的频率之和为，
所以女生的样本学业达成的中位数为B，C层次的分界点，
男生两个层次的频率之和为，显然中位数落在C层次内，
所以样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小，B选项正确．
故选：B．
2．D
【分析】对于AB选项，由统计图可得答案；对于C选项，结合题目数据可得答案；对于D选项，由统计图数据结合居民消费水平计算公式可得答案.
【详解】对于A，2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，故A错误；
对于B， 2018年至2022年我国城镇居民消费水平不是逐年提高，故B错误；
对于C，2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6473元，故C错误；
对于D，设我国农村人口数为，城镇人口数为，
则，化简得，
所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，故D正确．
故选：D
3．C
【分析】
根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势，判断即可得出结论.
【详解】众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处.
因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以中位数大于众数，
右边拖尾的有三列，所以平均数大于中位数，
因此有.
故选：C.
4．A
【分析】
将本班人数乘以参加科技小组的频率，即可得解.
【详解】参加科技小组的频率为，则本班报名参加科技小组的人数是人.
故选：A.
5．C
【分析】根据茎叶图计算极差、中位数、平均数、方差即可.
【详解】甲在5天中每天加工零件的个数为：，
乙在5天中每天加工零件的个数为：，
对于A，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，
故A错误；
对于B，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误；
对于C，甲加工零件数的平均数为，
乙加工零件数的平均数为，故C正确；
对于D，甲加工零件数的方差为
，
乙加工零件数的方差为，
故D错误；
故选：C
6．C
【分析】设2022年总收入为m，则2023年总收入为，A选项，分别计算出2022年和2023年种植收入，得到A正确；B选项，计算出，B正确；C选项，分别计算出2022年和2023年外出务工收入，得到C错误；D选项，分别计算出2022年和2023年其他收入，得到D正确.
【详解】设2022年总收入为m，则2023年总收入为，
对于A，2022年种植收入为，2023年种植收入为，A正确；
对于B，2023年养殖收入和第三产业收入之和为，B正确；
对于C，2022年外出务工收入为，2023年外出务工收入为，
是2022年外出务工收入的，C不正确；
对于D，2022年其他收入为，2023年其他收入为，
由于，故2023年其他收入比2022年其他收入的2倍还多，D正确．
故选：C．
7．D
【分析】根据题中的直方图，折线图，逐个选项进行分析即可.
【详解】由图知，1964年至1982年间人口增长约为3亿，而其它时间段的增长为1亿多，故A正确；
1982年后，人口增长都为1亿多，则增长率逐步放缓，故B正确；
由大学文化占比折线图知，大学文化的人数占比的增幅逐步增大，则具有大学文化的人数逐步增大，故C正确；
各年份男女性人口差值没有逐步变小，1982年后差值都差不多，
故D错误.
故选：D.
8．C
【分析】根据给定的扇形图确定初中生人数，再由条形图确定近视率即可计算作答.
【详解】依题意，该地区初中生有人，而该地区初中生的近视率为70%，
所以该地区初中生近视的人数为人.
故选：C.
9．BD
【分析】根据频率分布直方图的有关概念计算可得结果.
【详解】 由，得，故样本数据落在区间内的频率为，A错误；
样本数据低于600的频率为，B正确；
对应的频率为，对应的频率为，所以中位数在内，故中位数为，C错误；
若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为，D正确．
故选：BD
10．ACD
【分析】根据题意结合统计图表逐项分析判断.
【详解】由扇形统计图可知青年人占比是老年人占比的2倍多，故A正确；
其中满意的青年人占总人数的，
满意的中年人占总人数的，
满意的老年人占总人数的，故B错误，C正确；
总满意率为，故D正确.
故选：.
11．AD
【分析】根据给定的APP的使用情况，数据整理的柱状图，结合选项，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，根据数据的柱状图，可得APP使用人数最多的是微信，所以A正确；
对于B中，微信APP的使用人数占7格，今日头条APP的使用人数占近4格，
所以微信APP的使用人数小于今日头条APP的使用人数的2倍，所以B错误；
对于C中，微信APP的使用人数占7格，今日头条APP的使用人数占近4格，快手APP的使用人数占4格，
所以微信APP的使用人数小于今日头条APP与快手APP的使用人数之和，所以C错误；
对于D中，抖音APP的使用人数占5格多，快手APP的使用人数占4格，
则快手APP的使用人数的等于5格，
所以抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的，所以D正确.
故选：AD.
12．BD
【分析】A项由占比和为可得“生活用品及服务”上人均消费支出的占比；B项由“生活用品及服务”上人均消费支出的占比与支出可得；CD项由支出占比大小比较可得.
【详解】选项A，，故A正确；
选项B，由题意，在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%，且支出为1281元，
则2019年居民人均消费支出为元，故B错误；
选项C，2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出占比，故C正确：
选项D，2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出占比之和为，故D错误.
故选：BD.
13．
【分析】
利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.
【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，
所以；
由于，所以.
故答案为：30；0.035
14．
【分析】由频率分布直方图的意义可求.
【详解】
故答案为：
15．4
【分析】利用条形图求出击中七环的频率即可计算得解.
【详解】由条形图知，射击运动员击中七环的频率为0.4，
所以该射击运动员射击10次，中七环的次数约为.
故答案为：4
16．(1)，中位数为
(2)
【分析】（1）由概率和为1计算的值，由频率分布直方图中位数的计算公式计算中位数.
（2）根据频率分布直方图计算成绩在与的学生人数，列举法分别求出随机抽取2人总的情况数和中抽取2人的情况数，做比即可求出概率.
【详解】（1）由题知，， 解得．
，
，
故设中位数为，则，则，解得，
所以本次全市统考物理成绩的中位数为68分．
（2）由题知，样本中物理成绩在的学生人数为，设为，
物理成绩在的学生人数为，设为，
从这7人中随机抽取2人的所有情况为，，，，共21种不同情况，
记事件为“这2人的物理成绩均不低于90分”，则事件包含的情况有，共6种不同情况，
，所以这2人的物理成绩均不低于90分的概率为．
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，利用面积法列式计算即得.
（2）求出两段抽取的人数，再利用列举法求出古典概率.
【详解】（1）分数在的频率为0.3，依题意，有奖问答的获奖分数线，
则，解得，
所以这次有奖问答的获奖分数线约为.
（2）分数在的频率分别为，因此抽取的4人中，分数在内的抽1人，记为，
分数在内的抽3人，依次记为，
抽取2人依次分享的试验样本空间，共12个结果，
第一个分享的得分在的事件，共9个结果，
所以第一个分享的网友得分在的概率.
18．(1)0.1，0.05
(2)
【分析】
（1）由频率分布直方图计算可得；
（2）利用频率分布直方图的特点，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，．
（2）样本中患病者在指标为区间的人数是，记为；未患病者在指标为区间的人数是，记为，总人数为5人．
从5人中随机抽取2人有：，共10种情况
抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者有，共6种情况
故抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者概率为.
19．(1)平均数为44.5；中位数为45.1
(2)
【分析】（1）根据频率和为1计算得到，再根据平均值和中位数的定义计算得到答案.
（2）根据分层抽样的比例关系得到第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.
【详解】（1）由，得.
平均数为：，
设中位数为，则，
得.
（2）第1，2组的人数分别为人，人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为
设从5人中随机抽取3人，为：
，，，，，，，，，，
共10个基本事件，
第2组中抽到2人的情况有，，，，，，共6种情况，从而第2组中抽到2人的概率.
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据甲和乙的两个人的数据，填写频率分布表，以及制作频率分布直方图；
（2）首先将甲和乙中满足条件的数据编号，再利用列举样本点的方法，即可求解概率.
【详解】（1）如图，同学乙的频率分布表和频率分布直方图，
分组 频数 频率
2 0.10
4 0.20
5 0.25
6 0.30
3 0.15
合计 20 1
（2）甲乙两位同学的不低于140分的成绩共5个，甲两个成绩记作，乙3个成绩记作（其中表示150分），
任意选出2个成绩所有的取法为
，共包含10个样本点，
其中两个成绩不是同一个人，且没有满分的样本包含，共4个样本点.
所有取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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