13.5统计估计 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册
文档属性
| 名称 | 13.5统计估计 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 22:39:48 | ||
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文档简介
13.5 统计估计 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一组样本数据分别为，若这组数据的平均数为4，则数据，的方差为（ ）
A． B．8 C．16 D．24
2．一组数据为，下列说法正确的个数是（ ）
①这些数据的众数是6
②这些数据的中位数是
③这些数据的平均数是7
④这些数据的标准差是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值（单位：万亿元）及增长率数据如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加
B．2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为
C．与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍
D．2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高
4．党的十八大以来，我国把绿色发展理念融入城乡规划建设管理之中，合理布局城市的生产空间、生活空间、生态空间，持续推进城市园林绿化工作．为践行生态文明的理念，某学校全体师生于3月12日开展植树活动，购买了樟树、银杏、桂花、梧桐四种树苗共计800棵，比例如图所示，高一年级师生、高二年级师生、高三年级师生参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年级师生参加植树人数的比例进行分配，则高二年级师生应分得桂花树苗的数量为（ ）
A．30棵 B．50棵 C．72棵 D．80棵
5．某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为（ ）
A．5 B．4.5 C．3.5 D．18
6．在北京冬奥会期间，共有超过1.8万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生1000人，硕士生200人，博士生20人申请报名做志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是4人，则从该高校抽取的志愿者总人数为（ ）
A．224人 B．244人 C．264人 D．294人
7．在某学校的期中考试中，高一 高二 高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一 高二 高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ）
A．92 B．91 C．90 D．89
8．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
二、多选题
9．某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类 科技创新类 体艺特长类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是（ ）
A．满意度调查中抽取的样本容量为5000
B．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250
C．该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875
D．若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则
10．在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数 失球数及所有场次比赛进球个数 失球个数的标准差如下表：
进球个数平均数 失球个数平均数 进球个数标准差 失球个数标准差
甲班 2.3 1.5 0.5 1.1
乙班 1.4 2.1 1.2 0.4
下列说法正确的是（ ）
A．甲班在防守中比乙班稳定
B．乙班总体实力优于甲班
C．乙班很少不失球
D．乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差
11．为深入推进党史学习教育活动，某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动，从1200名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本（满分100分，60分及以上为及格，得分均在），按，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．1200名参赛的学生中约有60人不及格
C．选取100人的成绩中，成绩落在的人数是成绩落在的人数的
D．以频率估计概率，从1200名参赛的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90分的概率为0.1
12．已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射次，具体命中环数如下表（最高环数为环），从甲试射命中的环数中任取个，设事件表示“至多个超过平均环数”，事件表示“恰有个超过平均环数”，则下列说法正确的是（ ）
人员 甲 乙
命中环数
A．甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数
B．甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差
C．乙试射命中环数的的分位数是
D．事件，互为对立事件
三、填空题
13．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ．
14．为进一步提升物业管理和服务质量，某小区随机抽取100名住户开展了年度幸福指数测评活动，将其测评得分（均为整数）分成六组：，，…，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.由此估计此次测评中居民幸福指数的第75百分位数为 .
15．某校是排球传统项目学校，该校某班参加学校排球赛的7名主力阵容（含自由人1名）身高（cm）的茎叶图如图所示；根据比赛现场介绍该队主力平均身高为179cm，则图中的为 ．
四、解答题
16．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想艺术技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.2023年12月2日，中央广播电视总台发布了甲辰龙年春晚的主标识——龘．为了解大家对这一标识的看法，某网站进行了一次网络调研，并将参与调查的网友对这一标识的打分情况（分数在50分到100分之间）绘制成频率分布直方图如下：
(1)求网友打分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）、中位数（保留一位小数）；
(2)设网友打分的平均值为，若按打分是否在区间内进行分层抽样，抽取10人进行深度调研，打分在区间内的至少抽取8人，试估计的最小值（保留两位小数）．
17．加强基础研究是实现高水平科技自立自强的迫切要求，是建设世界科技强国的必由之路．某基础试点机构潜心研究“遗传谱系示踪技术”，甲、乙两名研究员进行了第一阶段的试验研究，现统计他们分别在10次试验过程中某种试验工具的耗材量情况，如下表所示：
甲 18 15 25 26 24 25 29 20 32
乙 15 20 20 25 23 25 30 35 30
注：表格中均为正数．
已知甲研究员试验耗材量的极差为21，乙研究员试验耗材量的第70百分位数为28.5，从甲、乙两名研究员中选出试验耗材量较为稳定的人员．
18．2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．
19．某学校为了解本校历史 物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
已知乙样本中数据在的有10个.
(1)求和乙样本直方图中的值；
(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率.
20．随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示
(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数；
(2)估计该校100名学生身高的75%分位数.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】先求出，再结合方差公式可得正确选项.
【详解】由题设有，故，
故，
故数据，的方差为：
，
故选：D.
2．A
【分析】将原数据组由小到大排列，根据众数、中位数、平均数、标准差的定义逐一计算即可.
【详解】依题意，原数据组由小到大排列为：，
所以这组数据的众数是6或8，故①错误；
中位数是6，故②错误；
平均数为.故③错误；
方差为，
标准差为.故④正确.
故选：A.
3．C
【分析】根据统计图表中的数据，结合每个选项，进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：由条形图知，2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加，故A正确；
对B：由折线图知，2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为，故B正确；
对C：由条形图知，与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值为，
2019年增加的全部工业增加值为，不是2倍关系，故C错误；
对D：由条形图知，2018年中国全部工业增加值的增长率为，
2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值为，，故D正确．
故选：C.
4．C
【分析】根据给定条件，求出高二年级师生分得的树苗的数量，再结合扇形图列式计算即得.
【详解】依题意，高二年级师生应分得树苗的数量为（棵），
所以高二年级师生应分得桂花树苗的数量为（棵）．
故选：C
5．A
【分析】根据题意，求得12个人的平均答对题目的个数为，结合方差的公式，即可求解.
【详解】由题意，这12个人的平均答对题目的个数为，
则新数据的方差为.
故选：A.
6．B
【分析】根据分层抽样定义得到抽样比例，进而求出答案.
【详解】根据题意知分层抽样比例为，
所以该高校抽取的志愿者总人数为（人）.
故选：B.
7．C
【分析】利用分层抽样的特点及平均数公式即可求解.
【详解】由题意，总样本平均数为.
故选：C.
8．C
【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解.
【详解】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为，
第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，
故选：C．
9．BC
【分析】根据满意率调查图表即可判断A选项，根据扇形统计图计算即可判断B选项，根据题意计算即可判断C选项，列出方程即可判断D选项.
【详解】满意率调查中抽取的样本容量为错误；
由扇形统计图知，
则人，B正确；
该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为人，C正确；
抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，
则，则，D错误.
故选：BC.
10．CD
【分析】由平均数及标准差的大小关系逐一判断各选项.
【详解】由失球个数的标准差可得A错误；
由进球个数和失球个数的平均数可得B错误；
由失球个数的标准差可知C正确；
由进球个数的标准差可知D正确.
故选：CD
11．BCD
【分析】对于A，利用各小矩形的面积之和为1求解即可；对于B，根据频率分布直方图得到分数小于60的频率，从而求得1200名参赛的学生中不及格的人数；对于C，分别计算出成绩落在的人数和成绩落在的人数，即可判断；对于D，根据频率分布直方图得学生成绩不低于90分的频率，从而得到答案.
【详解】对于A，由，得，故A错误；
对于B，1200名参赛的学生中不及格的人数为，故B正确；
对于C，选取100人的成绩中，成绩落在的人数为，成绩落在的人数为，则成绩落在的人数是成绩落在的人数的，故C正确；
对于D，以频率估计概率，从1200名参赛的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90分的概率为，故D正确.
故选：BCD.
12．BCD
【分析】根据平均数和方差的计算公式直接求解判断选项AB，利用分位数的定义判断选项C，结合对立事件分析两事件的意义即可直接判断选项D.
【详解】对于A，甲试射命中环数的平均数为，
乙试射命中环数的平均数为，故A错误；
对于B，甲试射命中环数相比乙试射命中环数，更为分散，则甲对应的方差更大，故B正确；
对于C，乙试射命中环数排序为，
因为，所以分位数为，故C正确；
对于D，因为甲试射命中环数的平均数为，
且甲试射命中的环数中有两个超过平均数的，
则任取个的情况为：“没有个超过平均环数”、“有个超过平均环数”和“有个超过平均环数”，
而事件表示“没有个超过平均环数”或“有个超过平均环数”，
事件事件表示“恰有个超过平均环数”，
所以事件，互为对立事件，D正确.
故选：BCD
13．
【分析】利用频率分布直方图计算、估计数学成绩的中位数.
【详解】观察频率分布直方图，得数学成绩在区间的频率为，
数学成绩在区间的频率为，
因此数学成绩的中位数，且，解得，
所以这次考试数学成绩的中位数的估计值为.
故答案为：
14．82
【分析】由百分位数的定义和频率分布直方图求解即可.
【详解】因为所有小矩形的面积之和为1，所以，
所以，测评得分落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第75百分位数为，由，解得，
故第75百分位数为82.
故答案为：
15．6
【分析】根据给定的茎叶图，结合平均数的定义列式计算即得.
【详解】依题意，，解得，
所以图中的为6.
故答案为：6
16．(1)平均值为，中位数约为73.3
(2)13.95
【分析】（1）根据频率分布直方图求平均数、中位数得求法依次计算即可求解；
（2）由（1）知，根据打分在区间内的频率不低于0.8分类讨论确定，进而求解.
【详解】（1）网友打分的平均值为
．
分数在的频率，
分数在的频率，
设中位数为，则，
，得，
即中位数约为73.3．
（2）由（1）可知．
要使抽取的10人的打分在内的人数不低于8人，
则打分在区间内的频率不低于0.8．
若，则，
频率；
若，则，
频率．
当最小时，，
且，
解得，即的最小值约为13.95．
17．乙研究员
【分析】根据题意，先求得的值，再利用平均数和方差的公式，准确计算，即可求解.
【详解】因为甲研究员试验耗材量的极差为21，且最小值为15，所以，
因为乙研究员试验耗材量的第70百分位数为28.5，且，
所以，即，
甲研究员试验耗材量的平均数为：
，
乙研究员试验耗材量的平均数为：
，
甲研究员试验耗材量的方差为：
，
乙研究员试验耗材量的方差为：
，
所以，，
所以乙研究员试验耗材量的方差小于甲研究员试验耗材量的方差，说明乙研究员试验耗材量相对于甲研究员试验耗材量更稳定．
18．(1)，平均值为
(2)
【分析】（1）利用频率和等于即可求出的值；根据频率分布直方图得出各组的频率，再计算各组中间值乘以频率的和即可解答.
（2）先根据分层抽样的特点得出评分在和的数量并进行编号；再根据古典概型的概率公式即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图可得：
，
即评分在的频率为0.2，
故，
故各组频率依次为：，，，，。
所以平均值为．
（2）由题可知：抽取的20份评分结果中，评分在的份数为，分别记为，
评分在的份数为，分别记为.
则从这8份评分结果中任取2份，不同取法有：
，
，共28种，
记“这2份评分结果均不低于90分”为事件，
则事件包含的基本事件有：
，，共15种，
故所求概率．
19．(1)；；
(2)平均值81.5，中位数82；
(3)
【分析】（1）根据频率定义即可求出，再根据小矩形面积和为1即可求出值；
（2）根据平均数和中位数定义计算即可；
（3）列出所有情况和满足题意的情况，再利用古典概率公式即可.
【详解】（1）由直方图可知，乙样本中数据在的频率为，
则，解得；
由乙样本数据直方图可知，，
解得；
（2）甲样本数据的平均值估计值为
，
乙样本数据直方图中前3组的频率之和为，
前4组的频率之和为，
所以乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为，
，
解得，所以乙样本数据的中位数为82.
（3）由频率分布直方图可知从分数在和的学生中分别抽取2人和4人，
将从分数在中抽取的2名学生分别记为，从分数在中抽取的4名学生分别记为，
则从这6人中随机抽取2人的基本事件有
，共15个，
所抽取的两人分数都在中的基本事件有6个，所以所求概率为.
20．(1)60人
(2)176.25
【分析】（1）根据频率和为1列出方程，可得，进而结合频率公式进行求解即可；
（2）先求出,和,的人数占比，可得该校100名生学身高的分位数落在,，进而列出方程即可求解；
【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得，
身高在及以上的学生人数（人；
（2）,的人数占比为，,的人数占比为，
所以该校100名生学身高的分位数落在,，
设该校100名生学身高的分位数为，
则，解得，
故该校100名生学身高的分位数为176.25；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一组样本数据分别为，若这组数据的平均数为4，则数据，的方差为（ ）
A． B．8 C．16 D．24
2．一组数据为，下列说法正确的个数是（ ）
①这些数据的众数是6
②这些数据的中位数是
③这些数据的平均数是7
④这些数据的标准差是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值（单位：万亿元）及增长率数据如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加
B．2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为
C．与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍
D．2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高
4．党的十八大以来，我国把绿色发展理念融入城乡规划建设管理之中，合理布局城市的生产空间、生活空间、生态空间，持续推进城市园林绿化工作．为践行生态文明的理念，某学校全体师生于3月12日开展植树活动，购买了樟树、银杏、桂花、梧桐四种树苗共计800棵，比例如图所示，高一年级师生、高二年级师生、高三年级师生参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年级师生参加植树人数的比例进行分配，则高二年级师生应分得桂花树苗的数量为（ ）
A．30棵 B．50棵 C．72棵 D．80棵
5．某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为（ ）
A．5 B．4.5 C．3.5 D．18
6．在北京冬奥会期间，共有超过1.8万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生1000人，硕士生200人，博士生20人申请报名做志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是4人，则从该高校抽取的志愿者总人数为（ ）
A．224人 B．244人 C．264人 D．294人
7．在某学校的期中考试中，高一 高二 高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一 高二 高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（ ）
A．92 B．91 C．90 D．89
8．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
二、多选题
9．某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类 科技创新类 体艺特长类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是（ ）
A．满意度调查中抽取的样本容量为5000
B．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250
C．该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875
D．若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则
10．在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数 失球数及所有场次比赛进球个数 失球个数的标准差如下表：
进球个数平均数 失球个数平均数 进球个数标准差 失球个数标准差
甲班 2.3 1.5 0.5 1.1
乙班 1.4 2.1 1.2 0.4
下列说法正确的是（ ）
A．甲班在防守中比乙班稳定
B．乙班总体实力优于甲班
C．乙班很少不失球
D．乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差
11．为深入推进党史学习教育活动，某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动，从1200名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本（满分100分，60分及以上为及格，得分均在），按，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．1200名参赛的学生中约有60人不及格
C．选取100人的成绩中，成绩落在的人数是成绩落在的人数的
D．以频率估计概率，从1200名参赛的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90分的概率为0.1
12．已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射次，具体命中环数如下表（最高环数为环），从甲试射命中的环数中任取个，设事件表示“至多个超过平均环数”，事件表示“恰有个超过平均环数”，则下列说法正确的是（ ）
人员 甲 乙
命中环数
A．甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数
B．甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差
C．乙试射命中环数的的分位数是
D．事件，互为对立事件
三、填空题
13．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ．
14．为进一步提升物业管理和服务质量，某小区随机抽取100名住户开展了年度幸福指数测评活动，将其测评得分（均为整数）分成六组：，，…，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.由此估计此次测评中居民幸福指数的第75百分位数为 .
15．某校是排球传统项目学校，该校某班参加学校排球赛的7名主力阵容（含自由人1名）身高（cm）的茎叶图如图所示；根据比赛现场介绍该队主力平均身高为179cm，则图中的为 ．
四、解答题
16．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想艺术技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.2023年12月2日，中央广播电视总台发布了甲辰龙年春晚的主标识——龘．为了解大家对这一标识的看法，某网站进行了一次网络调研，并将参与调查的网友对这一标识的打分情况（分数在50分到100分之间）绘制成频率分布直方图如下：
(1)求网友打分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）、中位数（保留一位小数）；
(2)设网友打分的平均值为，若按打分是否在区间内进行分层抽样，抽取10人进行深度调研，打分在区间内的至少抽取8人，试估计的最小值（保留两位小数）．
17．加强基础研究是实现高水平科技自立自强的迫切要求，是建设世界科技强国的必由之路．某基础试点机构潜心研究“遗传谱系示踪技术”，甲、乙两名研究员进行了第一阶段的试验研究，现统计他们分别在10次试验过程中某种试验工具的耗材量情况，如下表所示：
甲 18 15 25 26 24 25 29 20 32
乙 15 20 20 25 23 25 30 35 30
注：表格中均为正数．
已知甲研究员试验耗材量的极差为21，乙研究员试验耗材量的第70百分位数为28.5，从甲、乙两名研究员中选出试验耗材量较为稳定的人员．
18．2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．
19．某学校为了解本校历史 物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
已知乙样本中数据在的有10个.
(1)求和乙样本直方图中的值；
(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率.
20．随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示
(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数；
(2)估计该校100名学生身高的75%分位数.
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参考答案：
1．D
【分析】先求出，再结合方差公式可得正确选项.
【详解】由题设有，故，
故，
故数据，的方差为：
，
故选：D.
2．A
【分析】将原数据组由小到大排列，根据众数、中位数、平均数、标准差的定义逐一计算即可.
【详解】依题意，原数据组由小到大排列为：，
所以这组数据的众数是6或8，故①错误；
中位数是6，故②错误；
平均数为.故③错误；
方差为，
标准差为.故④正确.
故选：A.
3．C
【分析】根据统计图表中的数据，结合每个选项，进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：由条形图知，2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加，故A正确；
对B：由折线图知，2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为，故B正确；
对C：由条形图知，与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值为，
2019年增加的全部工业增加值为，不是2倍关系，故C错误；
对D：由条形图知，2018年中国全部工业增加值的增长率为，
2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值为，，故D正确．
故选：C.
4．C
【分析】根据给定条件，求出高二年级师生分得的树苗的数量，再结合扇形图列式计算即得.
【详解】依题意，高二年级师生应分得树苗的数量为（棵），
所以高二年级师生应分得桂花树苗的数量为（棵）．
故选：C
5．A
【分析】根据题意，求得12个人的平均答对题目的个数为，结合方差的公式，即可求解.
【详解】由题意，这12个人的平均答对题目的个数为，
则新数据的方差为.
故选：A.
6．B
【分析】根据分层抽样定义得到抽样比例，进而求出答案.
【详解】根据题意知分层抽样比例为，
所以该高校抽取的志愿者总人数为（人）.
故选：B.
7．C
【分析】利用分层抽样的特点及平均数公式即可求解.
【详解】由题意，总样本平均数为.
故选：C.
8．C
【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解.
【详解】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为，
第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，
故选：C．
9．BC
【分析】根据满意率调查图表即可判断A选项，根据扇形统计图计算即可判断B选项，根据题意计算即可判断C选项，列出方程即可判断D选项.
【详解】满意率调查中抽取的样本容量为错误；
由扇形统计图知，
则人，B正确；
该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为人，C正确；
抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，
则，则，D错误.
故选：BC.
10．CD
【分析】由平均数及标准差的大小关系逐一判断各选项.
【详解】由失球个数的标准差可得A错误；
由进球个数和失球个数的平均数可得B错误；
由失球个数的标准差可知C正确；
由进球个数的标准差可知D正确.
故选：CD
11．BCD
【分析】对于A，利用各小矩形的面积之和为1求解即可；对于B，根据频率分布直方图得到分数小于60的频率，从而求得1200名参赛的学生中不及格的人数；对于C，分别计算出成绩落在的人数和成绩落在的人数，即可判断；对于D，根据频率分布直方图得学生成绩不低于90分的频率，从而得到答案.
【详解】对于A，由，得，故A错误；
对于B，1200名参赛的学生中不及格的人数为，故B正确；
对于C，选取100人的成绩中，成绩落在的人数为，成绩落在的人数为，则成绩落在的人数是成绩落在的人数的，故C正确；
对于D，以频率估计概率，从1200名参赛的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90分的概率为，故D正确.
故选：BCD.
12．BCD
【分析】根据平均数和方差的计算公式直接求解判断选项AB，利用分位数的定义判断选项C，结合对立事件分析两事件的意义即可直接判断选项D.
【详解】对于A，甲试射命中环数的平均数为，
乙试射命中环数的平均数为，故A错误；
对于B，甲试射命中环数相比乙试射命中环数，更为分散，则甲对应的方差更大，故B正确；
对于C，乙试射命中环数排序为，
因为，所以分位数为，故C正确；
对于D，因为甲试射命中环数的平均数为，
且甲试射命中的环数中有两个超过平均数的，
则任取个的情况为：“没有个超过平均环数”、“有个超过平均环数”和“有个超过平均环数”，
而事件表示“没有个超过平均环数”或“有个超过平均环数”，
事件事件表示“恰有个超过平均环数”，
所以事件，互为对立事件，D正确.
故选：BCD
13．
【分析】利用频率分布直方图计算、估计数学成绩的中位数.
【详解】观察频率分布直方图，得数学成绩在区间的频率为，
数学成绩在区间的频率为，
因此数学成绩的中位数，且，解得，
所以这次考试数学成绩的中位数的估计值为.
故答案为：
14．82
【分析】由百分位数的定义和频率分布直方图求解即可.
【详解】因为所有小矩形的面积之和为1，所以，
所以，测评得分落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第75百分位数为，由，解得，
故第75百分位数为82.
故答案为：
15．6
【分析】根据给定的茎叶图，结合平均数的定义列式计算即得.
【详解】依题意，，解得，
所以图中的为6.
故答案为：6
16．(1)平均值为，中位数约为73.3
(2)13.95
【分析】（1）根据频率分布直方图求平均数、中位数得求法依次计算即可求解；
（2）由（1）知，根据打分在区间内的频率不低于0.8分类讨论确定，进而求解.
【详解】（1）网友打分的平均值为
．
分数在的频率，
分数在的频率，
设中位数为，则，
，得，
即中位数约为73.3．
（2）由（1）可知．
要使抽取的10人的打分在内的人数不低于8人，
则打分在区间内的频率不低于0.8．
若，则，
频率；
若，则，
频率．
当最小时，，
且，
解得，即的最小值约为13.95．
17．乙研究员
【分析】根据题意，先求得的值，再利用平均数和方差的公式，准确计算，即可求解.
【详解】因为甲研究员试验耗材量的极差为21，且最小值为15，所以，
因为乙研究员试验耗材量的第70百分位数为28.5，且，
所以，即，
甲研究员试验耗材量的平均数为：
，
乙研究员试验耗材量的平均数为：
，
甲研究员试验耗材量的方差为：
，
乙研究员试验耗材量的方差为：
，
所以，，
所以乙研究员试验耗材量的方差小于甲研究员试验耗材量的方差，说明乙研究员试验耗材量相对于甲研究员试验耗材量更稳定．
18．(1)，平均值为
(2)
【分析】（1）利用频率和等于即可求出的值；根据频率分布直方图得出各组的频率，再计算各组中间值乘以频率的和即可解答.
（2）先根据分层抽样的特点得出评分在和的数量并进行编号；再根据古典概型的概率公式即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图可得：
，
即评分在的频率为0.2，
故，
故各组频率依次为：，，，，。
所以平均值为．
（2）由题可知：抽取的20份评分结果中，评分在的份数为，分别记为，
评分在的份数为，分别记为.
则从这8份评分结果中任取2份，不同取法有：
，
，共28种，
记“这2份评分结果均不低于90分”为事件，
则事件包含的基本事件有：
，，共15种，
故所求概率．
19．(1)；；
(2)平均值81.5，中位数82；
(3)
【分析】（1）根据频率定义即可求出，再根据小矩形面积和为1即可求出值；
（2）根据平均数和中位数定义计算即可；
（3）列出所有情况和满足题意的情况，再利用古典概率公式即可.
【详解】（1）由直方图可知，乙样本中数据在的频率为，
则，解得；
由乙样本数据直方图可知，，
解得；
（2）甲样本数据的平均值估计值为
，
乙样本数据直方图中前3组的频率之和为，
前4组的频率之和为，
所以乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为，
，
解得，所以乙样本数据的中位数为82.
（3）由频率分布直方图可知从分数在和的学生中分别抽取2人和4人，
将从分数在中抽取的2名学生分别记为，从分数在中抽取的4名学生分别记为，
则从这6人中随机抽取2人的基本事件有
，共15个，
所抽取的两人分数都在中的基本事件有6个，所以所求概率为.
20．(1)60人
(2)176.25
【分析】（1）根据频率和为1列出方程，可得，进而结合频率公式进行求解即可；
（2）先求出,和,的人数占比，可得该校100名生学身高的分位数落在,，进而列出方程即可求解；
【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得，
身高在及以上的学生人数（人；
（2）,的人数占比为，,的人数占比为，
所以该校100名生学身高的分位数落在,，
设该校100名生学身高的分位数为，
则，解得，
故该校100名生学身高的分位数为176.25；
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