数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式（共19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 34.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-11 23:35:46 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第 七 章 随机变量及其分布
7.1.2 全概率公式
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;
2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;
3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.
教学目标
旧知回顾——条件概率与积事件的概率
(前提:A,B相互独立)
性质1：若B和C互斥，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A)
性质2：若和B互为对立事件，则P(|A)= 1－P(B|A)
(1)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；
(2)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
P(B|A)
P(AB)
例题回顾
例3. 已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
析：记事件Ai为“第i次按对密码”，
事件A为“不超过2次就按对”，
(2)记事件B为“最后一位为偶数”，
把一个复杂事件用简单的事件运算的结果
概率加法公式
概率乘法公式
情境导入
一位聪明的囚徒被判了死刑，国王听说他很聪明，决定给他一次免死的机会．国王允许囚犯将50个白球、50个黑球随机分配，放入两个外表完全一样的坛子中 并混合，然后蒙上他的眼睛？国王任取一坛，囚犯从中任取一球，若摸到白球，则免他一死。
情境导入
思考：如果你是他，你会如何分配，使得死里逃生机会更大
提示 我们可以借助全概率公式来解读．
那么，我们如何量化“死里逃生的机会”，或者说用概率视角来准确计算出机会的大小呢？
全概率公式
PART.02
问题提出
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.
概念讲解
分析：
探究：取25个白球和25个黑球放在1号坛，25个白球和25个黑球放在2号坛，从如下两个坛子中任取一坛，并从中任取一球，死里逃生的机会为多少？
抽象为概率问题：取到白球的概率是多少？
概念讲解
P(R2|R1)
P(B2|R1)
P(R2|B1)
P(B2|B1)
上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
用 B表示事件“摸到白球”,Ai表示事件“第i坛摸到白球”,i=1,2.事件B可按可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即B=A1 B UA2 B.利用概率的加法公式和乘法公式,得
问题２：如果改变方案，该式是否同样成立呢
表示事件“取i号坛”，B＝ （ｎ个两两互斥事件的并）
问题３：如果有n个坛子分配50个白球、50个黑球，取到白球的概率该如何表示？
概念讲解
设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件，
有.
称为全概率公式.
定义
概念讲解
全概率公式使用条件:
①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；
②A1∪A2∪…∪An=Ω；
③P(Ai)>0, 且 .
概念讲解
对全概率公式的理解
某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai 两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.
例题剖析
例1. 某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。
解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”, B1=“第1天去B餐厅用餐”,
A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=,根据题意得
P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8,
由全概率公式,得
P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7
因此,王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7.
例题剖析
设事件
写概率
代公式
全概率公式求概率的步骤
1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An 看作导致结果的若干个原因；
2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai ))；
3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).
反思感悟
归纳总结
练习巩固——事件的分解与积事件的计算
P52-3.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，
乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.
练习巩固——全概率公式
P91-7.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率.
第 七 章 随机变量及其分布
7.1.2 全概率公式
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;
2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;
3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.
教学目标
旧知回顾——条件概率与积事件的概率
(前提:A,B相互独立)
性质1：若B和C互斥，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A)
性质2：若和B互为对立事件，则P(|A)= 1－P(B|A)
(1)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；
(2)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
P(B|A)
P(AB)
例题回顾
例3. 已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
析：记事件Ai为“第i次按对密码”，
事件A为“不超过2次就按对”，
(2)记事件B为“最后一位为偶数”，
把一个复杂事件用简单的事件运算的结果
概率加法公式
概率乘法公式
情境导入
一位聪明的囚徒被判了死刑，国王听说他很聪明，决定给他一次免死的机会．国王允许囚犯将50个白球、50个黑球随机分配，放入两个外表完全一样的坛子中 并混合，然后蒙上他的眼睛？国王任取一坛，囚犯从中任取一球，若摸到白球，则免他一死。
情境导入
思考：如果你是他，你会如何分配，使得死里逃生机会更大
提示 我们可以借助全概率公式来解读．
那么，我们如何量化“死里逃生的机会”，或者说用概率视角来准确计算出机会的大小呢？
全概率公式
PART.02
问题提出
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.
概念讲解
分析：
探究：取25个白球和25个黑球放在1号坛，25个白球和25个黑球放在2号坛，从如下两个坛子中任取一坛，并从中任取一球，死里逃生的机会为多少？
抽象为概率问题：取到白球的概率是多少？
概念讲解
P(R2|R1)
P(B2|R1)
P(R2|B1)
P(B2|B1)
上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
用 B表示事件“摸到白球”,Ai表示事件“第i坛摸到白球”,i=1,2.事件B可按可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即B=A1 B UA2 B.利用概率的加法公式和乘法公式,得
问题２：如果改变方案，该式是否同样成立呢
表示事件“取i号坛”，B＝ （ｎ个两两互斥事件的并）
问题３：如果有n个坛子分配50个白球、50个黑球，取到白球的概率该如何表示？
概念讲解
设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件，
有.
称为全概率公式.
定义
概念讲解
全概率公式使用条件:
①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；
②A1∪A2∪…∪An=Ω；
③P(Ai)>0, 且 .
概念讲解
对全概率公式的理解
某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai 两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.
例题剖析
例1. 某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。
解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”, B1=“第1天去B餐厅用餐”,
A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=,根据题意得
P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8,
由全概率公式,得
P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7
因此,王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7.
例题剖析
设事件
写概率
代公式
全概率公式求概率的步骤
1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An 看作导致结果的若干个原因；
2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai ))；
3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).
反思感悟
归纳总结
练习巩固——事件的分解与积事件的计算
P52-3.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，
乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.
练习巩固——全概率公式
P91-7.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率.