第2章 圆： 与圆有关的易错题习题课件 （22张PPT） 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

(共22张PPT)
第2章 圆
专题强化训练（四）
训练　与圆有关的易错题
与点和圆的位置关系有关的易错题
1.[2023·石家庄期末]以点A(1，0)为圆心，2为半径作☉A，若点B(a，0)不在☉A内，则a的取值范围为(　D　)
A.a＞3或a＜－1 B.a＞3
C.a＜－1 D.a≥3或a≤－1
易错点睛：本题易错点是对“点B不在☉A内”理解为点B在☉A外，遗漏等号，误选A.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2.点P是非圆上一点，若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则☉O的半径是 　6.5 cm或2.5 cm　 .
思路点睛：此题应分点P位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P在☉O内时，直径＝最小距离＋最大距离；
②当点P在☉O外时，直径＝最大距离－最小距离.
6.5 cm或2.5 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
与垂径定理有关的易错题
3.如图，在☉O中，弦AB的中点为P，弦AB所对的弧的中点为M，若AB＝8，☉O的半径是5，则点M到点P的距离是(　C　)
A.8 B.2
C.2或8 D.2或10
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4.[2023·安庆怀宁一模]如图，已知P是半径为5 cm的☉O内一点.若OP＝3 cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有(　D　)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
D
易错点睛：本题易错点是遗漏弦长为9 cm的两条弦，误选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5.下列命题中，正确的是(　D　)
A.平分弦的直线必垂直于这条弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的
两条弧
D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6.☉O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是(　C　)
A.7 B.17 C.7或17 D.34
思路点睛：先根据勾股定理分别求出圆心O到弦AB、CD的距离，再根据两弦在圆心同侧和圆心异侧两种情况讨论.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
与圆周角、圆心角、弧、弦有关的易错题
7.在半径为25 cm的☉O中，弦AB＝40 cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是(　D　)
A.10 cm B.15 cm
C.40 cm D.10 cm或40 cm
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8.如图，∠AOB＝110°，弦AB所对的圆周角为(　C　)
A.55° B.55°或70°
C.55°或125° D.55°或110°
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9.已知BC是半径为2 cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点，若BC＝2 cm，则∠BAC的度数为 　60°或120°　 .
60°或120°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
与直线和圆的位置关系有关的易错题
10.[2023·武汉江岸区期末]圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是(　D　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
11.如图，在直线l上有相距12 cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以O为圆心作半径为2 cm的圆，过点A作直线AB⊥l.将☉O以2 cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则经过 　5 s或7 s　 时，☉O与直线AB相切.
5 s或7 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
点拨：本题存在两种情况，圆心分别在AB的左侧与右侧，要防止遗漏圆心在AB的右侧的情况.设经过t s时，☉O与直线AB相切，由题意知当点O到AB的距离为2 cm时，☉O与直线AB相切.∵开始时点O到AB的距离为12 cm，∴当☉O向右移动(12－2)cm或(12＋2)cm时，点O到AB的距离为2 cm，此时☉O与直线AB相切，∴t＝(12－2)÷2＝5或t＝(12＋2)÷2＝7，即经过5 s或7 s时，☉O与直线AB相切.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12.已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合).设OA＝x，如果半径为1的☉O与射线AC有公共点，求x的取值范围.
解：当☉O与射线AC相切时，设切点为D，如答图，
连接OD，则OD⊥AC，∴∠ODA＝90°.
∵∠BAC＝45°，∴∠AOD＝45°，∴AD＝OD＝1，
由勾股定理得AO＝，即此时x＝，
∴当半径为1的☉O与射线AC有公共点时，
x的取值范围是0＜x≤.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
与切线的性质有关的易错题
13.关于圆的切线的性质叙述错误的是(　A　)
A.圆的切线垂直于圆的半径
B.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
C.圆的切线与圆只有唯一的公共点
D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14.[2023·中山模拟]如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD的中点，P是边AB上的一个动点，连接PE，以P为圆心，PE的长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时，AP的长为 　2或　 .
2或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
点拨：当☉P与BC相切时，PE＝PB＝4－AP.
∵E是AD的中点，∴AE＝2.
在Rt△PAE中，AP2＋AE2＝PE2，
即AP2＋22＝(4－AP)2，解得AP＝.
当☉P与DC相切时，PE＝4，
则AP＝＝2.综上所述，当☉P与正方形ABCD的边相切时，AP的长为2或.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
与弧长和扇形面积有关的易错题
15.[2023·衡阳期末]如图，在扇形铁皮OAB中，OA＝20，∠AOB＝36°，OB在直线l上.将此扇形铁皮沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA第一次落在直线l上时，停止旋转，则点O所经过的路线长为(　C　)
A.20π B.22π
C.24π D.28π
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16.已知某扇形的圆心角为10°36'30″，半径为，则该扇形的弧长为 　 　 ，面积为 　 　 .


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17.如图，将半径为3的圆形纸片按顺序折叠两次，折叠后的和都经过圆心O.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(1)连接OA，OB，求证：∠AOB＝120°；
(1)证明：作OD⊥AB于点D，如图.
由题意得OD＝AO，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOD＝60°.
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°.
答：图中阴影部分的面积为3π.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(2)求图中阴影部分的面积.
(2)解：如图，连接OC，
同(1)中的方法可得∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∴易得阴影部分的面积＝扇形OAC的面积＝×☉O的面积＝×π×32＝3π.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17